14.2.2完全平方公式教學(xué)課件(36p)

1、14.2 乘法公式 完全平方公式第1頁(yè)，共37頁(yè)。復(fù)習(xí)提問(wèn)： 用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.1、多項(xiàng)式的乘法法則是什么？ am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab第2頁(yè)，共37頁(yè)。(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式當(dāng)a=-b時(shí)第3頁(yè)，共37頁(yè)。1.下列計(jì)算正確的是( )A. (x-6)(x+3)=x2-6x+18B. (3x-1)(2x+1)=3x2+x-1C. (-1+x)(-1-x)=x2-1D. (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-12.填空：

2、1) ( )( ) = m2-n22) (-2m+1)( ) = 1-4m23.計(jì)算: (a+2b+3)(a+2b-3)Dm-nm+n2m+1復(fù)習(xí)練習(xí)： 第4頁(yè)，共37頁(yè)。3.計(jì)算: (a+2b+3)(a+2b-3)解：原式= (a+2b)+3(a+2b)-3 = (a+2b)2-32 = (a+2b)(a+2b)-9 = a2+2ab+2ab+4b2-9 = a2+4ab+4b2-9第5頁(yè)，共37頁(yè)。4.計(jì)算: (a+b)2, (a- b)2解： (a+b)2= (a+b) (a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a-b)2= (a-b) (a-b) =a2-ab-ab

3、+b2 =a2-2ab+b2第6頁(yè)，共37頁(yè)。完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯?兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2第7頁(yè)，共37頁(yè)。bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式：完全平方公式 的圖形理解第8頁(yè)，共37頁(yè)。aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全平方公式 的圖形理解第9頁(yè)，共37頁(yè)。對(duì)比觀察理解(a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b) 2=a2 - 2ab+b2bbaaababa2b2baba(a-b)2abab第10頁(yè)，共37頁(yè)

4、。公式特點(diǎn)：4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和 多項(xiàng)式。1、積為二次三項(xiàng)式；2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中 間的符號(hào)相同。首平方，末平方，首末兩倍中間放 第11頁(yè)，共37頁(yè)。 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2例1.計(jì)算: (x+2y)2, (x-2y)2解: (x+2y)2=( a+ b)2=a2+2 a b+ b2=x2+4xy+4y2(x - 2y )2=(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2x2 - 2 x 2y +( 2y )2 x2+2x2y+(2y)2=x2 - 4xy+4y2第12頁(yè)，

5、共37頁(yè)。解：1) (4a-b)2 = (4a)2-24ab+b2 = 16a2-8ab+b2例2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:1) (4a-b)2 2) (y+ )2 3)(-2x-1)2第13頁(yè)，共37頁(yè)。例2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:1) (4a-b)2 2) (y+ )2 3)(-2x-1)2 2) (y+ )2= y2+y+=y2+2y +( )2第14頁(yè)，共37頁(yè)。 3) (-2x-1)2 =-(2x+1)2=(2x+1)2 = (2x)2+22x1+1 =4x2+4x+1例2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:1) (4a-b)2 2) (y+ )2 3)(-2x-1)2第15頁(yè)，共37頁(yè)。下面各式

6、的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2錯(cuò)錯(cuò)(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2第16頁(yè)，共37頁(yè)。下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2錯(cuò)錯(cuò)(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2第17頁(yè)，共37頁(yè)。練習(xí)： (1)（4m+n）2 (2)(x+6）2 (3)(y-5）2 (4)（2x+5）2 第18頁(yè)，共37頁(yè)。練習(xí)： (1)（8m+3n）2 (2)(

7、6n+5）2 (3)(2y-5）2 (4)（2m+5）2 第19頁(yè)，共37頁(yè)。例3.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：1) 1022 2) 19923) 4982 4) 79.82解：1) 1022 = (100+2)2 = 1002+21002+22 = 10000+400+4 = 104042)1992 = (200-1)2 =2002-22001+12 = 40000-400+1 = 39601第20頁(yè)，共37頁(yè)。解：3) 4982 = (500-2)2 = 5002-25002+22 = 250000-2000+4 = 2480044)79.82 = (80-0.2)2 =802-2800.2+0

8、.22 = 6400-32+0.04 = 6368.04第21頁(yè)，共37頁(yè)。練習(xí)： （1）（2a-b）2-2b2 (2)（1-5x）2-（5x+1）2 （3） 992 (4) 1022 第22頁(yè)，共37頁(yè)。乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式1.當(dāng)a=-b時(shí)2.當(dāng)a=b時(shí)(a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b) 2=a2 - 2ab+b2完全平方公式第23頁(yè)，共37頁(yè)。小結(jié)：1.完全平方公式是多項(xiàng)式乘法的特殊 情況，要熟記公式的左邊和右邊的 特點(diǎn)；2.有時(shí)式子需要先進(jìn)行變形，使變形 后的式子符合應(yīng)用完全平方公式的 條件，即為“兩

9、數(shù)和(或差)”的平方， 然后應(yīng)用公式計(jì)算.第24頁(yè)，共37頁(yè)。想一想:(a+b)2與(-a-b)2相等嗎？ (a-b)2 與(b-a)2相等嗎？為什么？第25頁(yè)，共37頁(yè)。計(jì)算(a+b+c)2 解：(a+b+c)2 =(a+b)+c2 =(a+b)2+2(a+b) c+c2 =a2+2ab+c2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc第26頁(yè)，共37頁(yè)。運(yùn)用乘法公式計(jì)算： (x+2y- )(x-2y+ )解：(x+2y- )(x-2y+ )= x+(2y- )x-(2y- )= x2-(2y- )2= x2-(4y2-6y+ )= x2-4y2+6y- 第27頁(yè)，共3

10、7頁(yè)。小結(jié)：1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b22.公式中的字母，既可表示一個(gè)數(shù)，也可表示 一個(gè)代數(shù)式.因此對(duì)于較復(fù)雜的代數(shù)式，常用 化繁為簡(jiǎn)（換元）的方法，轉(zhuǎn)化成符合公式 形式的式子后應(yīng)用公式計(jì)算； 3.在混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序和符號(hào)；并 觀察哪些式子可直接用公式計(jì)算？哪些式子 變形后可用公式計(jì)算？哪些式子只能用多項(xiàng) 式乘法法則計(jì)算？第28頁(yè)，共37頁(yè)。鞏固練習(xí)： 運(yùn)用乘法公式計(jì)算：1) (2a-b-c)22) (1-x)(1+x)(1+x2)+(1-x2)23) (x+2y+3z)2-(x-2

11、y+3z)2第29頁(yè)，共37頁(yè)。已知(x+y) 2=289，xy=6. 求 （1）x2+y2的值； （2）(x-y) 2的值。第30頁(yè)，共37頁(yè)。已知x2 +16x+ k是完全平方式，則常數(shù)k等于（ ）A.64 B.48 C.32 D.16第31頁(yè)，共37頁(yè)。判斷(看誰(shuí)快，看誰(shuí)準(zhǔn)） (a-2b)2= a2-2ab+b2 (2m+n)2= 2m2+4mn+n2 (-n-3m)2= n2-6mn+9m2 (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2 (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2 (-a-2b)2=(a+2b)2 (2a-4b)2=(4a-2b)2 (-5m+n)2=

12、(-n+5m)2第32頁(yè)，共37頁(yè)。填空：1) a2+ +b2=(a+b)22) a2+ +b2=(a - b)23) 4a2+ +b2=(2a+b)24) 4a2+ +b2=(2a - b)25) ( )2+4ab+b2=( +b)26) a2-8ab+ =( )22ab(-2ab)4ab(-4ab)2a2a16b2a-4b第33頁(yè)，共37頁(yè)。計(jì)算（看誰(shuí)對(duì)、看誰(shuí)快）1. (x+y)2= _; 2. (-y-x)2 =_;3. (2x+3)2 =_; 4. (3a-2)2 =_;5.(2x+3y)2 =_; 6. (4x-5y)2 =_;7.(0.5m+n)2 =_; 8.(a-0.6b)2

13、=_.第34頁(yè)，共37頁(yè)。利用乘法公式計(jì)算。（1）（m+1）2 （m-1）2 (2) (2x+y)(2x-y)+(x+y) 2-2(2x2-xy)（3）982 （4）20012第35頁(yè)，共37頁(yè)。再見(jiàn)！第36頁(yè)，共37頁(yè)。1、學(xué)習(xí)外語(yǔ)并不難，學(xué)習(xí)外語(yǔ)就像交朋友一樣，朋友是越交越熟的，天天見(jiàn)面，朋友之間就親密無(wú)間了。高士其2、對(duì)世界上的一切學(xué)問(wèn)與知識(shí)的掌握也并非難事，只要持之以恒地學(xué)習(xí)，努力掌握規(guī)律，達(dá)到熟悉的境地，就能融會(huì)貫通，運(yùn)用自如了。高士其3、學(xué)和行本來(lái)是有聯(lián)系著的，學(xué)了必須要想，想通了就要行，要在行的當(dāng)中才能看出自己是否真正學(xué)到了手。否則讀書(shū)雖多，只是成為一座死書(shū)庫(kù)。謝覺(jué)哉4、教學(xué)必須

14、從學(xué)習(xí)者已有的經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始。杜威5、構(gòu)成我們學(xué)習(xí)最大障礙的是已知的東西，而不是未知的東西。貝爾納6、學(xué)習(xí)要注意到細(xì)處，不是粗枝大葉的，這樣可以逐步學(xué)習(xí)摸索，找到客觀規(guī)律。徐特立7、學(xué)習(xí)文學(xué)而懶于記誦是不成的，特別是詩(shī)。一個(gè)高中文科的學(xué)生，與其囫圇吞棗或走馬觀花地讀十部詩(shī)集，不如仔仔細(xì)細(xì)地背誦三百首詩(shī)。朱自清8、一般青年的任務(wù)，尤其是共產(chǎn)主義青年團(tuán)及其他一切組織的任務(wù)，可以用一句話來(lái)表示，就是要學(xué)習(xí)。列寧9、學(xué)習(xí)和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企圖一腳跨上四五步，平地登天，那就必須會(huì)摔跤了。華羅庚10、兒童的心靈是敏感的，它是為著接受一切好的東西而敞開(kāi)的。如果教師誘導(dǎo)兒童學(xué)習(xí)好榜樣，鼓勵(lì)仿效一

15、切好的行為，那末，兒童身上的所有缺點(diǎn)就會(huì)沒(méi)有痛苦和創(chuàng)傷地不覺(jué)得難受地逐漸消失。蘇霍姆林斯基11、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的人，是非常幸福的人。米南德12、你們要學(xué)習(xí)思考，然后再來(lái)寫(xiě)作。布瓦羅13、在尋求真理的長(zhǎng)河中，唯有學(xué)習(xí)，不斷地學(xué)習(xí)，勤奮地學(xué)習(xí)，有創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，才能越重山跨峻嶺。華羅庚14、許多年輕人在學(xué)習(xí)音樂(lè)時(shí)學(xué)會(huì)了愛(ài)。萊杰15、學(xué)習(xí)是勞動(dòng)，是充滿思想的勞動(dòng)。烏申斯基16、我們一定要給自己提出這樣的任務(wù)：第一，學(xué)習(xí)，第二是學(xué)習(xí)，第三還是學(xué)習(xí)。列寧17、學(xué)習(xí)的敵人是自己的滿足，要認(rèn)真學(xué)習(xí)一點(diǎn)東西，必須從不自滿開(kāi)始。對(duì)自己，“學(xué)而不厭”，對(duì)人家，“誨人不倦”，我們應(yīng)取這種態(tài)度。毛澤東18、只要愿意學(xué)習(xí)，就一定能夠?qū)W會(huì)。列寧19、如果學(xué)生在學(xué)校里學(xué)習(xí)的結(jié)果是使自己什么也不會(huì)創(chuàng)造，那他的一生永遠(yuǎn)是模仿和抄襲。列夫托爾斯泰20、對(duì)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容的興趣可能成為學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。贊