2020年大學(xué)公共課概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)必考題及答案精華版

1、2020年大學(xué)公共課概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)必考題及答案(精華版)一、單選題21、設(shè)XN(,)，那么當(dāng)增大時(shí),PXA )增大B )減少C)不變D)增減不定。【答案】C2、X服從正態(tài)分布，EX1, EX25 (X1,X,Xn)是來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，則nXi1 服從的分布為(A) N(1,5/n) (B) N 1,4/n)(C)1/n,5/n)(D)N1/n,4/n)【答案】B3、設(shè)Xi, ,Xn是來(lái)自總體X的樣本,且EX的無(wú)偏估計(jì)的是(1 n 1(A) Xin i 11 n(B) Xi (C) n 1 i 1nXi2(D)niXi1【答案】D4、設(shè) X1，X2,Xn為來(lái)自正態(tài)總體N(2)的一個(gè)樣本，若

2、進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，一般米用統(tǒng)計(jì)量(A)未知，檢驗(yàn)2_(B)已知，檢驗(yàn) 2=(C)2未知，檢驗(yàn)(D)2已知，檢驗(yàn)【答案】D5、設(shè)X1, X2, ,Xn是取自總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單樣本，則 E(X2)的矩估計(jì)是Si2(A)1 n nnJXiX)2S2(B)1 n 2-(Xi X)2 n i 1(C) G2(D) S2X【答案】D6、設(shè)總體X服從正態(tài)分布2 ,X1,X2，,Xn是來(lái)自X的樣本，則 2的最大似然估計(jì)為XiXi1 n 2(C) 1 Xi2n i 1(D) X2【答案】A7、在單因子方差分析中,設(shè)因子A有r個(gè)水平，每個(gè)水平測(cè)得一個(gè)容量為 E的樣本,則下列說(shuō)法正確的是(A)方差分析的目的是檢驗(yàn)方

3、差是否相等(B)方差分析中的假設(shè)檢驗(yàn)是雙邊檢驗(yàn)(C)方差分析中(D)方差分析中【答案】DSeSam(Yjj 15(立2Yi.)包含了隨機(jī)誤差外，還包含效應(yīng)間的差異y)2包含了隨機(jī)誤差外，還包含效應(yīng)間的差異8、設(shè)X1，X2,，Xn為來(lái)自正態(tài)總體N( , 2)的一個(gè)樣本，若進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，一般米用統(tǒng)計(jì)量t SZ/n(A)未知，檢驗(yàn)2=(B)已知，檢驗(yàn)2_(C)2未知，檢驗(yàn)(D)2已知,檢驗(yàn)【答案】C9、設(shè) Xi,Xn是來(lái)自總體X的樣本，且EX的無(wú)偏估計(jì)的是(1 (A)-Xi11(B) nn-Xi1 i 11 (C)1nXi(D) n10、設(shè) Xi,X2,X, X+1,X n+m是來(lái)自正態(tài)總體布

4、是(A) F(m,n) (B)F (n 1,m 1)(C)Xi【答案】C二、填空題mN(0, 2)的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計(jì)量 V Tni iF (n,m) (D) F (m 1,n 1)2-服從的分21、設(shè)總體XU 0, ,(X1,X2, ,Xn)是來(lái)自X的樣本，則 的最大似然估計(jì)量是【答案】maxX1,X2, ,Xn12f (x) e x2、設(shè)X的概率密度為V ,則D(X) =【答案】1/23、設(shè)總體Xb(n, p),0 p 1,X1,X2, ,Xn為其子樣，n及p的矩估計(jì)分別是 TOC o 1-5 h z XS2 HYPERLINK l bookmark41 o Current Doc

5、ument 【答案】n X,p 1 = pX1 nXXi4、設(shè)總體服從正態(tài)分布 N(，且未知，設(shè)Xi,，Xn為來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，記n i 1 ，則 的置信水平為1的置信區(qū)間公式是 ;若已知10.95 ,則要使上面這個(gè)置信區(qū)間長(zhǎng)度小于等于0.2,則樣本容量n至少要取 。 HYPERLINK l bookmark47 o Current Document X U1 21-【答案】 n , 3851 m1 n5、設(shè)X Xi和Y Y分別來(lái)自兩個(gè)正態(tài)總體 N( 1, i24DN( 2, 22)的樣本均值，參數(shù)1, 2未知， m i 1n i 1兩正態(tài)總體相互獨(dú)立，欲檢驗(yàn) Ho： 122，應(yīng)用 檢驗(yàn)法

6、，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是 。m2 (n 1) (Xi X)答案F , F 弋-(m 1) (Y Y)2i 1三、解答題(難度：中等)1、對(duì)球的直徑作測(cè)量，設(shè)其值均勻地分布在a, b內(nèi)。求體積的密度函數(shù)。其他(6)a3,(6)b30【答案】f(x) 161/3 12/3() x xb a 32、調(diào)查某單位得知。購(gòu)買空調(diào)的占 15%,購(gòu)買電腦占12%,購(gòu)買DVD勺占20%其中購(gòu)買空調(diào)與電腦占 6%購(gòu)買空調(diào)與DVD占10%購(gòu)買電腦和DVD占5%,三種電器都購(gòu)買占 2%。求下列事件的概率。1）至少購(gòu)買一種電器的;2）至多購(gòu)買一種電器的;3 ）三種電器都沒(méi)購(gòu)買的;【答案】(1) 0.28,(2) 0.83,(3

7、) 0.72;Ae(3x4y),x 0,y 00, 其他求（1）系數(shù)A; （2）落在區(qū)域D: 0 x1,0 y2的概率。3、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量（X, Y）的密度函數(shù)為f（x,y尸【答案】(1) 12;(2) (1-e-3)(1-e -8)4、公共汽車車門的高度是按男子與車門碰頭的機(jī)會(huì)在0.01以下來(lái)設(shè)計(jì)的，設(shè)男子的身高 X - N（168,72），問(wèn)車門的高度應(yīng)如何確定?【答案】提示:Px h0.01 或 Px h0.99,利用后式求得 h 184.31 (查表(2.33) 0.9901 )5、調(diào)查某單位得知。購(gòu)買空調(diào)的占15%,購(gòu)買電腦占12%,購(gòu)買DVD勺占20%其中購(gòu)買空調(diào)與電腦占 6%購(gòu)

8、買空調(diào)與DVD占10%購(gòu)買電腦和DVD占5%,三種電器都購(gòu)買占2%。求下列事件的概率。1）至少購(gòu)買一種電器的;2）至多購(gòu)買一種電器的;3 ）三種電器都沒(méi)購(gòu)買的;【答案】(1) 0.28,(2) 0.83,(3) 0.72;6、對(duì)球的直徑作測(cè)量，設(shè)其值均勻地分布在a, b內(nèi)。求體積的密度函數(shù)。0其他【答案】f（x）(6)1/31x32/3(6)a3,(6)b37、把一枚均勻的硬幣連拋三次，以 X表示出現(xiàn)正面的次數(shù)， Y表示正、反兩面次數(shù)差的絕對(duì)值，求（X,Y）的聯(lián)合分布律與邊緣分布【答案】0123Pj103/83/803/431/8001/81/4P.1/83/83/81/818、（12分）對(duì)某

9、種產(chǎn)品進(jìn)行一項(xiàng)腐蝕加工試驗(yàn)，得到腐蝕時(shí)間X （秒）腐蝕7泵度丫（毫米）的數(shù)據(jù)見下表：X 5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120丫 4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46假設(shè)丫與X之間符合一元線回歸模型 丫1X（1）試建立線性回歸方程。（2）在顯著性水平0.01下，檢驗(yàn)H0 ：【答案】解：（1）解：根據(jù)公式可得1X其中(2分)1 xy lXX YlXX i 1Xi2 nX2n(Xii 1X)2nXi2i 1Xi)21(1分)nIxy XiYi 1nXYn(Xi X)(Yii 1Y)XM-( nnXi)( 丫)i 1(1分)04.375用上述公式求得1 0.323(2分)即得線性回方程為丫?4.375 0.323X11St(yi y)2i11464.531Sr11SESTSR45.6565(1分)(? y)21418.8744檢驗(yàn)假設(shè)H ：10,H1：(1分