9Z變換與離散系統(tǒng)Z域分析3

1、9.7 z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系代入比較z平面與s平面的映射關(guān)系s平面z平面幾種情況（1）s平面的原點 ，z平面 ，即 。左半平面虛軸右半平面左向右移單位圓內(nèi)單位圓上單位圓外半徑擴大（2）（3）（4）zs映射不是單值的。9.8 離散時間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)與Z域分析9.8.1利用Z變換解差分方程 描述離散時間系統(tǒng)的數(shù)學模型為差分方程。求解差分方程是我們分析離散時間系統(tǒng)的一個重要途徑。 求解線性時不變離散系統(tǒng)的差分方程有兩種方法：時域方法第7章中介紹，煩瑣z變換方法差分方程經(jīng)z變換代數(shù)方程；可以將時域卷積頻域（z域）乘積；部分分式分解后將求解過程變?yōu)椴楸?；求解過程自動包含了初始狀態(tài)（相當于0-的條件）

2、。一應用z變換求解差分方程步驟(1)對差分方程進行單邊z變換（移位性質(zhì)）；(2)由z變換方程求出響應Y(z) ；(3) 求Y(z) 的反變換，得到y(tǒng)(n) 。一步驟例1解：方程兩端取z變換例2解：已知系統(tǒng)框圖列出系統(tǒng)的差分方程。求系統(tǒng)的響應 y(n)。 （1） 列差分方程，從加法器入手 （3）差分方程兩端取z變換，利用右移位性質(zhì)（2）a.由激勵引起的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應為即b.由儲能引起的零輸入響應即零輸入響應為c.整理（1）式得全響應二差分方程響應y(n)的起始點確定全響應y(n)根據(jù)輸入信號加上的時刻定對因果系統(tǒng)y(n)不可能出現(xiàn)在x(n)之前觀察Y(z)分子分母的冪次分母高于分子的次數(shù)是

3、響應的起點 三差分方程解的驗證9.8.2 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)單位樣值響應與系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布對系統(tǒng)特性的影響確定單位樣值響應穩(wěn)定性因果性一單位樣值響應與系統(tǒng)函數(shù)1.定義2.h(n)和H(z)為一對z變換對1定義線性時不變離散系統(tǒng)由線性常系數(shù)差分方程描述，一般形式為 激勵為因果序列系統(tǒng)處于零狀態(tài)上式兩邊取z變換得 只與系統(tǒng)的差分方程的系數(shù)、結(jié)構(gòu)有關(guān)，描述了系統(tǒng)的特性。 2 h(n)和H(z)為一對z變換系統(tǒng)的零狀態(tài)響應：例1則解：求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應在零狀態(tài)條件下，對差分方程兩邊取單邊z變換已知離散系統(tǒng)的差分方程為：激勵二系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布對系統(tǒng)特性的影響1.由零極點分布確定單位樣值響

4、應2.離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性3.系統(tǒng)的因果性1由零極點分布確定單位樣值響應展成部分分式：（假設無重根） 的極點，可以是不同的實數(shù)或共軛復數(shù)，決定了 的特性。其規(guī)律可能是指數(shù)衰減、上升，或為減幅、增幅、等幅振蕩。 :與H(z)的零點、極點分布都有關(guān)。 由零極點分布確定單位樣值響應(續(xù))極點位置與h(n)形狀的關(guān)系s平面z平面極點位置h(t)特點極點位置h(n)特點虛軸上等幅單位圓上等幅原點時左半平面衰減單位圓內(nèi)減幅右半平面增幅單位圓外增幅利用zs平面的映射關(guān)系2離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性對于穩(wěn)定系統(tǒng)，只要輸入是有界的，輸出必定是有界的（BIBO)。(2)穩(wěn)定性判據(jù)(1)定義：判據(jù)1：離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：單位

5、樣值響應絕對可和。判據(jù)2：對于因果系統(tǒng)，其穩(wěn)定的充要條件為： H(z)的全部極點應落在單位圓之內(nèi)。即收斂域應包括單位圓在內(nèi): 。 (3)連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的比較 3系統(tǒng)的因果性系統(tǒng)因果性的判斷方法：z域： 收斂域在圓外 輸出不超前于輸入例2下面方程所描述的系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)？ 解：輸出未超前于輸入，所以是因果系統(tǒng)。例3解：不穩(wěn)定系統(tǒng)從時域判斷因果系統(tǒng)從z域判斷極點在單位圓上，收斂域不包括單位圓不穩(wěn)定（邊界穩(wěn)定）。 h(n)為右邊序列，收斂域為圓外，為因果系統(tǒng)。 例4LTI系統(tǒng)， ，判斷因果性、穩(wěn)定性。 注意：對于因果系統(tǒng)，極點在單位圓內(nèi)穩(wěn)定。從時域判斷：不穩(wěn)定從z域判斷：收斂域 ，極點在處 ，是非因果系統(tǒng)，極點在單位圓內(nèi)也不穩(wěn)定。從時域判斷： 不是因果系統(tǒng) 三補充1兩個加法器情況下，列差分方程2如何由H(z)列系統(tǒng)的差分方程例5解：分別取z變換系統(tǒng)框圖如下，求H(z),h(n)。 方法：設中間序列w(n)列差分方程9.9求解頻率響應的幾何求法與6.3節(jié)情況相近，只是這里變化的點在單位圓上運動。9.10 離散時間系統(tǒng)實現(xiàn) 由 可看出：方程中包括三種基本運算：乘系數(shù)、相加、移位（延遲） ?？捎靡韵路柋硎荆篋若令 ,則直接型據(jù)此可得方框圖：DDDDD