復(fù)試材料力學(xué)重點知識點總結(jié)(二輪主要)

1、復(fù)試面試材力重點總結(jié)一.材料力學(xué)的一些基本概念1.材料力學(xué)的任務(wù)：解決安全可靠與經(jīng)濟(jì)適用的矛盾。研究對象：桿件強(qiáng)度：抵抗破壞的能力剛度：抵抗變形的能力穩(wěn)定性：細(xì)長壓桿不失穩(wěn)。材料力學(xué)中的物性假設(shè)連續(xù)性：物體內(nèi)部的各物理量可用連續(xù)函數(shù)表示。均勻性：構(gòu)件內(nèi)各處的力學(xué)性能相同。各向同性：物體內(nèi)各方向力學(xué)性能相同。材力與理力的關(guān)系,內(nèi)力、應(yīng)力、位移、變形、應(yīng)變的概念材力與理力：平衡問題，兩者相同；理力：剛體，材力：變形體。內(nèi)力：附加內(nèi)力。應(yīng)指明作用位置、作用截面、作用方向、和符號規(guī)定。應(yīng)力：正應(yīng)力、剪應(yīng)力、一點處的應(yīng)力。應(yīng)了解作用截面、作用位置（點）、作用方向、和符號規(guī)定。J壓應(yīng)力正應(yīng)力I拉應(yīng)力線應(yīng)變

2、應(yīng)變：反映桿件的變形程度1角應(yīng)變變形基本形式：拉伸或壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲。物理關(guān)系、本構(gòu)關(guān)系虎克定律；剪切虎克定律：Pl拉壓虎克定律：線段的拉伸或壓縮。EsM=EA剪切虎克定律：兩線段夾角的變化。T=Gr適用條件：應(yīng)力應(yīng)變是線性關(guān)系：材料比例極限以內(nèi)。材料的力學(xué)性能（拉壓）：一張。-圖，兩個塑性指標(biāo)、巾，三個應(yīng)力特征點：c、c、c，四個變化階段：彈性階段、屈服階段、強(qiáng)化階psb段、頸縮階段。E拉壓彈性模量E,剪切彈性模量G,泊松比v,G=（丙塑性材料與脆性材料的比較：變形強(qiáng)度抗沖擊應(yīng)力集中塑性材料流動、斷裂變形明顯拉壓c的基本相同s較好地承受沖擊、不敏感脆性無流動、脆斷僅適用承壓非常敏感安全

3、系數(shù)、許用應(yīng)力、工作應(yīng)力、應(yīng)力集中系數(shù)安全系數(shù)：大于1的系數(shù),使用材料時確定安全性與經(jīng)濟(jì)性矛盾的關(guān)鍵。過小,使構(gòu)件安全性下降；過大,浪費材料。許用應(yīng)力：極限應(yīng)力除以安全系數(shù)塑性材料口=匕ns脆性材料才b材料力學(xué)的研究方法所用材料的力學(xué)性能：通過實驗獲得。對構(gòu)件的力學(xué)要求：以實驗為基礎(chǔ)，運用力學(xué)及數(shù)學(xué)分析方法建立理論，預(yù)測理論應(yīng)用的未來狀態(tài)。截面法：將內(nèi)力轉(zhuǎn)化成“外力”。運用力學(xué)原理分析計算材料力學(xué)中的平面假設(shè)尋找應(yīng)力的分布規(guī)律，通過對變形實驗的觀察、分析、推論確定理論根據(jù)。拉(壓)桿的平面假設(shè)實驗：橫截面各點變形相同，則內(nèi)力均勻分布，即應(yīng)力處處相等。圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)實驗：圓軸橫截面始終保持平

4、面，但剛性地繞軸線轉(zhuǎn)過一個角度。橫截面上正應(yīng)力為零。純彎曲梁的平面假設(shè)實驗：梁橫截面在變形后仍然保持為平面且垂直于梁的縱向纖維；正應(yīng)力成線性分布規(guī)律。9小變形和疊加原理小變形：梁繞曲線的近似微分方程桿件變形前的平衡切線位移近似表示曲線力的獨立作用原理疊加原理：疊加法求內(nèi)力疊加法求變形。10材料力學(xué)中引入和使用的的工程名稱及其意義(概念)荷載：恒載、活載、分布荷載、體積力，面布力線布力，集中力，集中力偶，極限荷載。單元體，應(yīng)力單元體，主應(yīng)力單元體。名義剪應(yīng)力，名義擠壓力，單剪切，雙剪切。自由扭轉(zhuǎn)，約束扭轉(zhuǎn)，抗扭截面模量，剪力流。純彎曲，平面彎曲，中性層，剪切中心(彎曲中心)主應(yīng)力跡線,剛架，跨度

5、,斜彎曲，截面核心，折算彎矩抗彎截面模量。相當(dāng)應(yīng)力，廣義虎克定律，應(yīng)力圓，極限應(yīng)力圓。歐拉臨界力，穩(wěn)定性，壓桿穩(wěn)定性。動荷載，交變應(yīng)力，疲勞破壞。二.桿件四種基本變形的公式及應(yīng)用1.四種基本變形：基本變形截面幾何性質(zhì)剛度應(yīng)力公式變形公式備注拉伸與壓縮面積：A抗拉（壓）剛度EAN二一A&NlAl二EA注意變截面及變軸力的情況剪切面積：ATQA實用計算法圓軸扭轉(zhuǎn)極慣性矩I=Jp2dAp抗扭剛度GIPMT_TmaxmaxPMlQ=TGIp純彎曲慣性矩I=Jy2dAz抗彎剛度eizMn=maxmaxWZd2yM(x)dx2EIZAM(x)(_=pEIZ撓度y轉(zhuǎn)角空=0dx2.四種基本變形的剛度，都可以

6、寫成：剛度=材料的物理常數(shù)X截面的幾何性質(zhì)1）物理常數(shù)：某種變形引起的正應(yīng)力：抗拉（壓）彈性模量5某種變形引起的剪應(yīng)力：抗剪（扭）彈性模量G。2）截面幾何性質(zhì)：拉壓和剪切：變形是截面的平移：取截面面積A扭轉(zhuǎn)：各圓截面相對轉(zhuǎn)動一角度或截面繞其形心轉(zhuǎn)動：取極慣性矩/；p梁彎曲：各截面繞軸轉(zhuǎn)動一角度：取對軸的慣性矩IZ3.四種基本變形應(yīng)力公式都可寫成：應(yīng)力=內(nèi)力截面幾何性質(zhì)對扭轉(zhuǎn)的最大應(yīng)力：截面幾何性質(zhì)取抗扭截面模量W=匚Pmax對彎曲的最大應(yīng)力：截面幾何性質(zhì)取抗彎截面模量W=Zymax4.四種基本變形的變形公式，都可寫成內(nèi)力X長度變形=剛度因剪切變形為實用計算方法，不考慮計算變形。彎曲變形的曲率:

7、=笄，一段長為/的純彎曲梁有:P（x）dx2丄=MlEI補(bǔ)充與說明：1、關(guān)于“拉伸與壓縮”指簡單拉伸與簡單壓縮，即拉力或壓力與桿的軸線重合；若外荷載作用線不與軸線重合，就成為拉（壓）與彎曲的組合變形問題；桿的壓縮問題，要注意它的長細(xì)比九（柔度）。這里的簡單壓縮是指“小柔度壓縮問題”。2、關(guān)于“剪切”實用性的強(qiáng)度計算法，作了剪應(yīng)力在受剪截面上均勻分布的假設(shè)。要注意有不同的受剪截面：a單面受剪:受剪面積是鉚釘桿的橫截面積；b雙面受剪：受剪面積有兩個：考慮整體結(jié)構(gòu)，受剪面積為2倍銷釘截面積；運用截面法，外力一分為二，受剪面積為銷釘截面積。受剪面積以沖頭直徑d為直徑，沖板厚度t為高的圓柱面面積。3關(guān)于

8、扭轉(zhuǎn)表中公式只實用于圓形截面的直桿和空心圓軸。等直圓桿扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力和變形計算公式可近似分析螺旋彈簧的應(yīng)力和變形問題是應(yīng)用桿件基本變形理論解決實際問題的很好例子。4關(guān)于純彎曲純彎曲，在梁某段剪力Q=0時才發(fā)生，平面假設(shè)成立橫力彎曲（剪切彎曲）可以視作剪切與純彎曲的組合，因剪應(yīng)力平行于截面，彎曲正應(yīng)力垂直于截面，兩者正交無直接聯(lián)系，所以由純彎曲推導(dǎo)出的正應(yīng)力公式可以在剪切彎曲中使用。5關(guān)于橫力彎曲時梁截面上剪應(yīng)力的計算問題為計算剪應(yīng)力，作為初等理論的材料力學(xué)方法作了一些z巧妙的假設(shè)和處理，在理解矩形截面梁剪應(yīng)力公式時，要注意以下幾點：1）無論作用于梁上的是集中力還是分布力，在梁的寬度上都是均勻分布的

9、。故剪應(yīng)力在寬度上不變，方向與荷載（剪力）平行。2）分析剪應(yīng)力沿梁截面高度分布變化規(guī)律時，若僅在截面內(nèi)，有IT（h）bdh=Q,因T=T（h）的函數(shù)形式未知，無法n積分。但由剪應(yīng)力互等定理，考慮微梁段左、右內(nèi)力的平衡，可以得出：T=QS；剪應(yīng)力在橫截面上沿高度的變化規(guī)律就體現(xiàn)在靜矩Sz*上Sz*總是正的。z剪應(yīng)力公式及其假設(shè)：a矩形截面假設(shè)1：橫截面上剪應(yīng)力T與矩形截面邊界平行，與剪應(yīng)力Q的方向一致；假設(shè)2：橫截面上同一層高上的剪應(yīng)力相等。剪應(yīng)力公式：QS*(y)zIbS*(y)=Z3T=_max2Qbh3_T2平均b.非矩形截面積T假設(shè)1：同一層上的剪應(yīng)力作用線通過這層兩端邊界的切線交點，剪

10、應(yīng)力的方向與剪力的方向。假設(shè)2：同一層上的剪應(yīng)力在剪力Q方向上的分量Ty相等。剪應(yīng)力公式：TQS*(y)zb(y)Iz23S*(y)=_(R2-y2)2z34T=_Tmax3平均c薄壁截面假設(shè)1：剪應(yīng)力T與邊界平行，與剪應(yīng)力諧調(diào)。假設(shè)2：沿薄壁t，T均勻分布。剪應(yīng)力公式：QS*T=ZtIz學(xué)會運用“剪應(yīng)力流”概念確定截面上剪應(yīng)力的方向。三梁的內(nèi)力方程，內(nèi)力圖，撓度，轉(zhuǎn)角遵守材料力學(xué)中對剪力Q和彎矩M的符號規(guī)定。在梁的橫截面上，總是假定內(nèi)力方向與規(guī)定方向一致，從統(tǒng)一的坐標(biāo)原點出發(fā)劃分梁的區(qū)間，且把梁的坐標(biāo)原點放在梁的左端（或右端），使后一段的彎矩方程中總包括前面各段。均布荷載q、剪力Q、彎矩M、

11、轉(zhuǎn)角e、撓度y間的關(guān)系：由:EId2ydx2=M,dMdxdQdxd3ydM/、EIL=Q(x)dx3dx(x)設(shè)坐標(biāo)原點在左端，則有:q為常值d3y,EI=qx+Adx3M：屹=Ix2+血+BEidy=qdx6x3+Ax2+Bx+C2y：EI-y=qx4+Ax3+Bx2+Cx+D2462其中A、B、C、D四個積分常數(shù)由邊界條件確定。例如，如圖示懸臂梁：則邊界條件為：QI=0TA=0 x=0MI=0tB=0 x=0TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark73 0I=0TC=-纟13x=i6yI=0tD=ql4x=18qqi3qi4EI-y二x4-x+-2468ql4

12、y=yx=08EI截面法求內(nèi)力方程：內(nèi)力是梁截面位置的函數(shù)，內(nèi)力方程是分段函數(shù)，它們以集中力偶的作用點，分布的起始、終止點為分段點；在集中力作用處，剪力發(fā)生突變，變化值即集中力值，而彎矩不變；在集中力偶作用處，剪力不變，彎矩發(fā)生突變，變化值即集中力偶值；剪力等于脫離梁段上外力的代數(shù)和。脫離體截面以外另一端，外力的符號同剪力符號規(guī)定，其他外力與其同向則同號，反向則異號；4）彎矩等于脫離體上的外力、外力偶對截面形心截面形心的力矩的代數(shù)和。外力矩及外力偶的符號依彎矩符號規(guī)則確定。梁內(nèi)力及內(nèi)力圖的解題步驟：1）建立坐標(biāo)，求約束反力；2）劃分內(nèi)力方程區(qū)段；3）依內(nèi)力方程規(guī)律寫出內(nèi)力方程；4）運用分布荷載

13、q、剪力Q、彎矩M的關(guān)系作內(nèi)力圖;d2M=dQ=q（x）dM=Q（x）關(guān)系：dx2dxdxQ=Q+idq（x）d（x）M=M+idQ（x）d（x）DCcDCc規(guī)定：荷載的符號規(guī)定：分布荷載集度q向上為正；坐標(biāo)軸指向規(guī)定：梁左端為原點，x軸向右為正。剪力圖和彎矩圖的規(guī)定：剪力圖的Q軸向上為正，彎矩圖的M軸向下為正。5）作剪力圖和彎矩圖：無分布荷載的梁段，剪力為常數(shù)，彎矩為斜直線；Q0,M圖有正斜率（）；QVO,有負(fù)斜率（/）；有分布荷載的梁段（設(shè)為常數(shù)），剪力圖為一斜直線，彎矩圖為拋物線；qVO,Q圖有負(fù)斜率（）,M圖下凹（）;q0,Q圖有正斜率（/）,M圖上凸（一）；Q=0的截面，彎矩可為極值

14、;集中力作用處，剪力圖有突變，突變值為集中力之值，此處彎矩圖的斜率也突變，彎矩圖有尖角；集中力偶作用處，剪力圖無變化，彎矩圖有突變，突變值為力偶之矩；在剪力為零，剪力改變符號，和集中力偶作用的截面（包括梁固定端截面），確定最大彎矩（M）；max指定截面上的剪力等于前一截面的剪力與該兩截面間分布荷載圖面積值的和；指定截面積上的彎矩等于前一截面的彎矩與該兩截面間剪力圖面積值的和。共軛梁法求梁的轉(zhuǎn)角和撓度要領(lǐng)和注意事項：1）首先根據(jù)實梁的支承情況，確定虛梁的支承情況2）繪出實梁的彎矩圖，作為虛梁的分布荷載圖。特別注意：實梁的彎矩為正時，虛分布荷載方向向上；反之，則向下。3）虛分布荷載qC）的單位與實

15、梁彎矩M（x）單位相同（若為KNm），虛剪力的單位則為KNm2，虛彎矩的單位是KN-m34）由于實梁彎矩圖多為三角形、矩形、二次拋物線和三次拋物線等。計算時需要這些圖形的面積和形心位置。JUJW各荷載對梁的變形的影響是獨立的。當(dāng)梁同時受n種荷載作用時，任一截面的轉(zhuǎn)角和撓度可根據(jù)線性關(guān)系的疊加原理，等于荷載單獨作用時該截面的轉(zhuǎn)角或撓度的代數(shù)和。1.單向拉伸和壓縮應(yīng)力狀態(tài)劃分為單向、二向和三向應(yīng)力狀態(tài)。是根據(jù)點的三個主應(yīng)力的情況而確定的。如.,c=c=01x23單向拉伸有：8=8=V8Yzx主應(yīng)力只有Ci=C兀，但就應(yīng)變，三個方向都存在。兀若沿一和a+2取出單元體，則在四個截面上的應(yīng)力為:c=cC

16、os2a,ax=_xy士|(_xy)2T2TOC o 1-5 h zoI22xV2丿-2ttg2a二一x0ooxy角度a和a0均以逆時針轉(zhuǎn)動為正)二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓應(yīng)力圓在分析中的應(yīng)用：應(yīng)力圓上的點與單元體的截面及其上應(yīng)力一一對應(yīng)；應(yīng)力圓直徑兩端所在的點對應(yīng)單元體的兩個相互垂直的面應(yīng)力圓上的兩點所夾圓心角(銳角)是應(yīng)力單元對應(yīng)截面外法線間夾角的兩倍2；應(yīng)力圓與正應(yīng)力軸的兩交點對應(yīng)單元體兩主應(yīng)力；應(yīng)力圓中過圓心且平行剪應(yīng)力軸而交于應(yīng)力圓的兩點為最大、最小剪應(yīng)力及其作用面。極點法：確定主應(yīng)力及最大（?。┘魬?yīng)力的方向和作用面方向。3）三方向應(yīng)力狀態(tài)，三向應(yīng)力圓，一點的最大應(yīng)力（最大正應(yīng)力、最大剪應(yīng)

17、力）廣義虎克定律：彈性體的一個特點是，當(dāng)它在某一方向受拉時，與它垂直的另外方向就會收縮。反之，沿一個方向縮短，另外兩個方向就拉長。+J3+J31Q=上EJG+v丄+vC+)31+V)1-2v)312主軸方向：=L-V(Q+Q)TOC o 1-5 h zE123=Ly-v+E231=L-v(j+aTE31非主軸方向：-vb+a)Ezxy體積應(yīng)變：8+8+8123=1z3vG+Q+Q)E123五.強(qiáng)度理論1.計算公式.強(qiáng)度理論可以寫成如下統(tǒng)一形式or其中：o:相當(dāng)應(yīng)力，由三個主應(yīng)力根據(jù)各強(qiáng)度理論按一r定形式組合而成。L：許用應(yīng)力，=,0:單向拉伸時的極限應(yīng)力,nn安全系數(shù)。1）最大拉應(yīng)力理論（第一

18、強(qiáng)度理論）=，r11般：=2)=j最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）r2-v(+),23般：3）最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）=+r313般：4）形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）:1r4：2-Q)2+G12-Q)2+(j-Q23般：莫爾強(qiáng)度理論Q0：材料抗拉極限應(yīng)力+kQ二Q一+|Q,M1嶺3強(qiáng)度理論的選用1)一般，脆性材料應(yīng)采用第一和第二強(qiáng)度理論；塑性材料應(yīng)采用第三和第四強(qiáng)度理論。2)對于抗拉和抗壓強(qiáng)度不同的材料，可采用最大拉應(yīng)力理論三向拉應(yīng)力接近相等時，宜采用最大拉應(yīng)力理論；三向壓應(yīng)力接近相等時，宜應(yīng)用第三或第四強(qiáng)度理論。六.分析組合形變的要領(lǐng)材料服從虎克定律且桿件形變很小，則各基本形變在

19、桿件內(nèi)引起的應(yīng)力和形變可以進(jìn)行疊加，即疊加原理或力作用的獨立性原理。分析計算組合變形問題的要領(lǐng)是分與合：分：即將同時作用的幾組荷載或幾種形變分解成若干種基本荷載與基本形變，分別計算應(yīng)力和位移。合：即將各基本變形引起的應(yīng)力和位移疊加，一般是幾何和。分與合過程中發(fā)現(xiàn)的概念性或規(guī)律性的東西要概念清楚、牢記。斜彎曲：平面彎曲時，梁的撓曲線是荷載平面內(nèi)的一條曲線，故稱平面彎曲；斜彎曲時，梁的撓曲線不在荷載平面內(nèi)，所以稱斜彎曲。斜彎曲時幾個角度間的關(guān)系要清楚：力作用角（力作用平面）：斜彎曲中性軸的傾角：a斜彎曲撓曲線平面的傾角：/.a=0一般，QH0tga=itgQytg0=ItgQy即：撓度方向垂直于中

20、性軸或即：撓曲線平面與荷載平面不重合。強(qiáng)度剛度計算公式：MmaxmaxWzTOC o 1-5 h zPl3pl3f=y=cos甲y3EI3EIzzPl3pl3fz二sm申乙3ET3ETyy拉（壓）與彎曲的組合：拉（壓）與彎曲組合，中性軸一般不再通過形心，截面上有拉應(yīng)力和壓應(yīng)力之區(qū)別偏心拉壓問題，有時要求截面上下只有一種應(yīng)力，這時載荷的作用中心與截面形心不能差得太遠(yuǎn)，而只能作用在一個較小的范圍內(nèi)這個范圍稱為截面的核心。強(qiáng)度計算公式及截面核心的求解：N.MQ士maxSmaxAWminyyzz1+/0+_o0i2i2zyi2azyIFpi2a一丄zzp扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合形變：機(jī)械工程中常見的一種桿件組合形變，故常為圓軸分析步驟：根據(jù)桿件的受力情況分析出扭矩和彎矩和剪力。找出危險截面：即扭矩和彎矩均較大的截面。由扭轉(zhuǎn)和彎曲形變的特點，危險點在軸的表面。剪力產(chǎn)生的剪應(yīng)力一般相對較小而且在中性軸上（彎曲正應(yīng)力為零）。一般可不考慮剪力的作用。彎扭組合一般為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)采用合適的強(qiáng)度理論作強(qiáng)度分析，強(qiáng)度計算公式：a=ja2+4t2qr3ar3rm丫T_IW丿Pya=Ja2+3t2