期權估值理論教學課件(共44p)

1、期權估值理論鄧 偉中南財經(jīng)政法大學 會計學院dengweihust主要內(nèi)容期權的概念期權價值構成期權交易的基本策略期權估值方法（option Pricing）第一節(jié) 期權的基本概念期權（option），又叫選擇權，是買賣雙方達成的一種可轉讓的標準化合約，它賦予期權合約的持有人（購買者）具有在規(guī)定的期限內(nèi)，按照雙方事先約定好的價格，買進或者賣出一定數(shù)量的標的資產(chǎn)的權利。而期權立約人（期權出售者）則負有按照約定價格賣出或者買進一定數(shù)量標的資產(chǎn)的義務。重要術語標的資產(chǎn)：期權合約持有者買入或者賣出的特定目標資產(chǎn)執(zhí)行價格：又叫敲定價格（strike price）或履約價格，是期權合約所規(guī)定的，期權合約持

2、有者行權時買進或者賣出標的資產(chǎn)的價格到期日：期權合約持有者有權履約的最后一天期權價值：具有雙重含義，它既是期權合約的持有者為了獲得該合約支付的購買價格，也是期權合約的出售者出售期權合約并承擔履約義務而收取的費用，代表期權合約的價值，因此也叫權利金或期權費期權理論的重要地位許多投資和融資決策都隱含著期權問題所有公司的證券都可以解釋為買進或者賣出期權的投資組合（Cox & Ross）Scholes & Merton 因期權定價理論的突破性貢獻獲1997年諾貝爾經(jīng)濟學獎期權的特點期權是一種金融產(chǎn)品，具有如下幾個顯著特點：期權的交易對象是一種權利，即買進或者賣出標的物的權利，持有者并不承擔必須買進或者

3、賣出的義務期權具有很強的時間性，超過規(guī)定的時間不行權，則自動失效期權合約的買者和賣者的權利和義務是不對稱的。期權合約的持有者（賣方）擁有買入或者賣出標的資產(chǎn)的權利，但不是必須旅行；賣方負有賣出或者買入標的資產(chǎn)的義務，但無權要求持有人行權期權具有以小博大的杠桿效應期權的分類期權具有很多分類標準，最重要的有以下2種：賦予的權利：買權（看漲期權，call）賣權（看跌期權，put）行權時間歐式期權（European option）:僅在到期日當天才可行權美式期權（American option）：到期日前均可行權第二節(jié) 期權價值構成對于一份期權合約，標的資產(chǎn)、到期日、執(zhí)行價格都是事先約定好的，為了的變

4、量就是期權價值，即權利金或期權費。期權定價就是指對期權價值進行評估，對權利金或期權費進行定價期權價值是內(nèi)涵價值與時間價值之和期權的內(nèi)涵價值期權內(nèi)涵價值是指期權本身所具有的價值，是持有人履行合約時給其帶來的收益，反映了執(zhí)行價格K與標的資產(chǎn)市場價格S間的差異買權內(nèi)涵價值=max（S-K，0）賣權內(nèi)涵價值=max（K-S，0）內(nèi)涵價值的3種狀態(tài)：有價、平價、無價類型SKS=KSKSTKSTK歐式買權ST-K0無風險債券KK合計STK買賣權平價理論（call-put parity）投資組合A和B在到期日前的任意時刻也應具有相同的價值（無套利機會）A: 持有一個歐式賣權和一股標的股票B：持有一個歐式買權

5、和一個到期日價值為K的無風險債券考慮投資組合A和B在當前的價值注： 表示折現(xiàn)因子，有時也表示為簡單的例題假設某標的股票當前的市場價格為44元（S），與之相關的歐式期權價格信息如下：看漲期權價格1元（C）看跌期權價格7元（P）執(zhí)行價格均為55元（K）到期日為1年（T）無風險收益率為10%（r）買賣權平價關系是否成立？當前股價為44元，假設一年后股票的價格可能變化為58元或34元投資組合（購買股票+買進put+賣出call）的到期日價值無波動該投資組合無風險，只應獲得無風險收益率：50（1+10%）=55投資組合初始現(xiàn)金流到期日投資組合價值股價=58股價=34購買股票-445834買進put-70

6、55-34=21賣出call+155-58=-30合計-505555無風險套期保值（Riskless Arbitrage Argument）在有風險的假設下，投資組合未來的現(xiàn)金流是不確定的。反之，當投資組合未來的現(xiàn)金流是確定的條件下，則該投資組合是無風險的，應該獲得無風險的收益率。因此，可以構造無風險的套期保值模型，對期權進行定價無風險套期保值已知某歐式股票買權，執(zhí)行價值K=100元，標的股票當前的市場價格S=100元，到期日為1年。假設無風險收益率為8%，標的股票1年后的市場價格可能變化為125元或85元無風險套期保值構造如下投資組合：持有 股股票，并且賣出一份買權如果該投資組合是無風險的，

7、則未來價值應該不存在波動，且該投資組合應該獲得無風險收益率投資組合初始現(xiàn)金流到期日投資組合價值股價=125股價=85購買股票-10012585賣出callC-250合計-100+C125-2585無風險套期保值構造如下投資組合：持有 股股票，并且賣出一份買權未來價值應該不存在波動： 125-25= 85， 得出=0.625投資組合獲得無風險收益率： -100+C= 85/e0.08，得出C=13.46投資組合初始現(xiàn)金流到期日投資組合價值股價=125股價=85購買股票-10012585賣出callC-250合計-100+C125-2585無風險套期保值上例中，投資者通過購買股票（多頭持有）+賣出

8、看漲期權以實現(xiàn)無風險套期保值。其中的關鍵是合適的保值比率，可通過下列公式得出：保值比率的涵義是：（1）股票價格變動1單位，看漲期權價格的變動單位（2） 的倒數(shù)表示持有一股股票時，需要賣出的看漲期權的份數(shù)風險中立估值前面的例子中，對標的股票價格未來的變化假設十分簡單，而且并沒有考慮到股價變動的概率。為什么股價變動的概率不會影響期權的價值呢？風險中立估值風險中立估值的基本思路是：投資者是不存在風險偏好的，任何資產(chǎn)（無論風險有高低），投資者要求的期望報酬率都等于無風險報酬率對于標的股票而言：125P+85（1-P）=100erT假設r=8%，T=1，則可以得出 P=0.5832風險中立估值風險中立估

9、值的基本思路是：投資者是不存在風險偏好的，任何資產(chǎn)（無論風險有高低），投資者要求的期望報酬率都等于無風險報酬率對于期權而言：25P+0（1-P）=CerT假設r=8%，T=1，當P=0.5832時，得出C=25*0.5832/e0.08=13.46如何理解風險中立的內(nèi)涵？B-S期權定價理論B-S期權定價理論由Black & Scholes（1972）和Merton（1973）獨立提出，這一理論建立了期權價格和標的資產(chǎn)價格間精密的關系，對資產(chǎn)定價的理論和實踐產(chǎn)生了前所未有的影響，并延續(xù)至今。該理論的核心公式通常被稱為B-S公式或B-S-M公式。 Scholes和Merton也因此獲得1997年諾

10、貝爾經(jīng)濟學獎B-S期權定價理論的基本假設1、股票價格行為服從對數(shù)正態(tài)分布模式；2、在期權有效期內(nèi)，無風險利率和金融資產(chǎn)收益變量是恒定的；3、市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本，所有證券完全可分割；4、金融資產(chǎn)在期權有效期內(nèi)無紅利及其它所得(該假設后被放棄)；5、該期權是歐式期權，即在期權到期前不可實施。6、不存在無風險套利機會；7、證券交易是持續(xù)的；8、投資者能夠以無風險利率借貸。B-S期權定價理論的最大改進期權定價中最大的不確定性因素是標的資產(chǎn)的價格變動，B-S期權定價理論的最大改進是對標的資產(chǎn)價格的運動情況進行了更加合理的一般化假設無風險套期保值和風險中立估值方法都假設標的股票的價格運動是

11、離散的、且只存在2種變動可能B-S假設標的股票的價格服從幾何布朗運動，主要特點是：每一個小區(qū)間內(nèi)收益率服從正態(tài)分布，且不重疊的區(qū)間中收益率相互獨立標的股票價格的運動假設股票價格隨時間t的運動過程假設如下：其中S表示標的股票價格， 表示服從標準正態(tài)分布的隨機變量該方程可以分解理解得出 ，即股價S 總體上呈現(xiàn)指數(shù)增長，期望增長率為 股價的變動受隨機擾動的影響，表現(xiàn)在W上，增長率的方差為標的股票價格的運動假設股票價格隨時間t的運動過程假設如下：當S0=10， =15%， =10%時，一年內(nèi)股價可能的變化路徑為：歐式看漲期權的價格股票價格隨時間t的運動過程假設如下：其中S表示標的股票價格， 表示服從標

12、準正態(tài)分布的隨機變量假設無風險收益率為r，以該股票為標的資產(chǎn)，執(zhí)行價格為K，期限為T的歐式看漲期權當前的價格為：其中執(zhí)行價格相對當前價格極小的情況下，看漲期權價值如何？歐式看漲期權定價的簡單推導（ B-S公式）假設股票價格隨時間t的運動過程如下：其中S表示標的股票價格， 表示服從標準正態(tài)分布的隨機變量則對數(shù)價格的運動過程如下：即服從如下分布：其中S0和ST分別表示0時刻和T時刻標的股票的價格歐式看漲期權定價的簡單推導（ B-S公式）到期日，歐式看漲期權的價格為：根據(jù)風險中性定價理論，當前時刻（t=0）該歐式看漲期權的價格應為到期日（t=T）價格期望值的現(xiàn)值：因此可得歐式看漲期權的價格可以利用2

13、種方法得出歐式看跌期權的價格：方法1：方法2：利用買賣權平價關系公式均可以得出歐式看跌期權的價格：應用假設2016.11.11，浦發(fā)銀行股票的市場價格為50元，年收益率的方差為0.09，且無風險收益率為r=7%，以該股票為標的的歐式看漲期權信息如下：執(zhí)行價格為49元（K）到期日為199天（T=199/365）該歐式看漲期權當前的價格應為多少？第一步：計算d1，d2第二步：計算N（ d1 ），N（ d2）第三步：計算期權價格計算步驟第一步：計算d1，d2 =0.37 =0.15第二步：計算N（ d1 ），N（ d2）N（ d1 ）=0.6643， N（ d2）=0.5596第三步：計算期權價格基

14、于風險中性定價的模擬基本思路：1. 根據(jù)股價運動的假設條件，模擬出到期日標的股價：ST1, ST2, , STN，模擬次數(shù)N=100萬2. 計算到期日每一種股價情形下，期權的價值：看漲期權CTi =max（ 0，STi -K），i=1，N看跌期權PTi =max（ 0，K-STi ），i=1，N3. 根據(jù)風險中性定價理論，期權當前的價值等于到期日價值現(xiàn)值的期望（均值） C= e-rT CTi/N P= e-rT PTi/N激勵學生學習的名言格言220、每一個成功者都有一個開始。勇于開始，才能找到成功的路。221、世界會向那些有目標和遠見的人讓路（馮兩努香港著名推銷商）222、絆腳石乃是進身之階

15、。223、銷售世界上第一號的產(chǎn)品不是汽車，而是自己。在你成功地把自己推銷給別人之前，你必須百分之百的把自己推銷給自己。224、即使爬到最高的山上，一次也只能腳踏實地地邁一步。225、積極思考造成積極人生，消極思考造成消極人生。226、人之所以有一張嘴，而有兩只耳朵，原因是聽的要比說的多一倍。227、別想一下造出大海，必須先由小河川開始。228、有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦關終歸楚；苦心人，天不負；臥薪嘗膽，三千越甲可吞吳。229、以誠感人者，人亦誠而應。230、積極的人在每一次憂患中都看到一個機會，而消極的人則在每個機會都看到某種憂患。231、出門走好路，出口說好話，出手做好事。232、旁觀者的姓名永遠爬不到比賽的計分板上。233、怠惰是貧窮的制造廠。234、莫找借口失敗，只找理由成功。（不為失敗找理由，要為成功找方法）235、如果我們想要更多的玫瑰花，就必須種植更多的玫瑰樹。236、偉人之所以偉大，是因為他與別人共處逆境時，別人失去了信心，他卻下決心實現(xiàn)自己的目標。237、世上沒有絕望的處境，只有對處境絕望的人。238、回避現(xiàn)實的人，未來將更不理想。239、當你感到悲哀痛苦時，最好是去學些什么東西。學習會使你永遠立于不敗之地。240、偉人所達到并保持著的高處，并不是一飛就到的，而是他們在同伴們都睡著的時候，一步步艱辛地向上爬241