勾股定理1教學(xué)課件備用1

1、歡迎康園中學(xué)執(zhí)教者：張瑜2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)國(guó)際數(shù)際數(shù)學(xué)家大會(huì)國(guó)際數(shù)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（International Congress of Mathematcians），是數(shù)學(xué)家們?yōu)榱藬?shù)學(xué)交流，展示、研討數(shù)學(xué)的發(fā)展，會(huì)見(jiàn)老朋、結(jié)交新朋友的國(guó)際性會(huì)議。是國(guó)際數(shù)學(xué)界最大的盛會(huì)。一股四年舉行一次（除了第一、二次世界大戰(zhàn)期間曾仃頓外）。首次大會(huì)舉行于1897年，至今共舉行了21次。出席的數(shù)學(xué)家的人數(shù)，最少的一次是208人，最多的一次是4000多人。每次大會(huì)一般都邀請(qǐng)一批杰出數(shù)學(xué)家分別在大會(huì)上作一小時(shí)的學(xué)術(shù)報(bào)告和學(xué)科組的分組會(huì)上作45分鐘學(xué)術(shù)報(bào)告，凡是出席大會(huì)的數(shù)學(xué)家都可以申請(qǐng)?jiān)诜纸M會(huì)上作10分鐘的學(xué)

2、術(shù)報(bào)告，或?qū)⒆约旱恼撐脑跁?huì)上散發(fā)。本屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)為該會(huì)歷史上首次在發(fā)展中國(guó)家舉辦，也是新世紀(jì)第一次國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，共有四千多位海內(nèi)外數(shù)學(xué)家與會(huì)。 每次國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)開(kāi)幕式都同時(shí)舉行數(shù)學(xué)學(xué)科中最有名的國(guó)際獎(jiǎng)-有“數(shù)學(xué)中的諾貝爾獎(jiǎng)”之譽(yù)的菲爾茲獎(jiǎng)?lì)C獎(jiǎng)儀式。菲爾茲獎(jiǎng) 獎(jiǎng)?wù)碌谋趁嬗美∥膶懼叭澜绲臄?shù)學(xué)家們：為知識(shí)作出新的貢獻(xiàn)而自豪”菲爾茲獎(jiǎng)是著名的世界性數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，由于諾貝爾獎(jiǎng)沒(méi)有數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，因此也有人將菲爾茲獎(jiǎng)譽(yù)為數(shù)學(xué)中的諾貝爾獎(jiǎng)。 這一大獎(jiǎng)于年第屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)時(shí)設(shè)立，年首次頒獎(jiǎng)。該獎(jiǎng)每年頒發(fā)一次，每次獲獎(jiǎng)?wù)卟怀^(guò)人，每人可獲得一枚純金制成的獎(jiǎng)?wù)潞鸵还P獎(jiǎng)金。獎(jiǎng)?wù)律厦嬗邢ＥD數(shù)學(xué)家阿基米德的頭像，并且

3、用拉丁文鐫刻上“超越人類極限，做宇宙主人”的格言。菲爾茲獎(jiǎng)專門用于獎(jiǎng)勵(lì)歲以下的年輕數(shù)學(xué)家的杰出成就，這項(xiàng)獎(jiǎng)為紀(jì)念加拿大數(shù)學(xué)家約翰菲爾茲而以他的名字命名。菲爾茲于年主持第屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)時(shí)，曾設(shè)想利用大會(huì)結(jié)余的經(jīng)費(fèi)設(shè)立一項(xiàng)基金，用于鼓勵(lì)青年數(shù)學(xué)家。年他去世前又捐贈(zèng)一部分財(cái)產(chǎn)，加上第屆大會(huì)的結(jié)余作為基金，設(shè)立一項(xiàng)“不署國(guó)名、團(tuán)體名和個(gè)人名的”獎(jiǎng)金。年第屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)正式?jīng)Q定設(shè)立菲爾茲獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)?wù)呓?jīng)由國(guó)際數(shù)學(xué)家聯(lián)合會(huì)執(zhí)委會(huì)選定的人評(píng)委會(huì)評(píng)選，在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上頒獎(jiǎng)。 菲爾茲獎(jiǎng)是一枚金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)潞?500美元的獎(jiǎng)金、獎(jiǎng)?wù)碌恼媸前⒒椎碌母〉耦^像。年，華裔數(shù)學(xué)家丘成桐教授榮獲菲爾茲獎(jiǎng)，成為獲此榮譽(yù)的第一位

4、華人。 J.C.菲爾茲(Fields），1863年5月14日生于加拿大渥大華。他11歲喪父，18歲喪母，家境不算太好。 J.C.菲爾茲17歲進(jìn)人多倫多大學(xué)攻讀數(shù)學(xué)，24歲時(shí)在美國(guó)的約翰霍普金斯大學(xué)獲博土學(xué)位，26任美國(guó)阿勒格尼大學(xué)教授。1892年他到巴黎、柏林學(xué)習(xí)和工作，1902年回國(guó)后執(zhí)教于多倫多大學(xué)。J.C.菲爾茲于1907年當(dāng)選為加拿大皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。他還被選為英國(guó) 皇家學(xué)會(huì)、蘇聯(lián)科學(xué)院等許多科學(xué)團(tuán)體的成員。為什么在諾貝爾獎(jiǎng)里沒(méi)有設(shè)置數(shù)學(xué)獎(jiǎng)？ 那么到底是為什么呢？大概有以下幾個(gè)原因：第一，當(dāng)時(shí)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里已經(jīng)有了一個(gè)很有影響的獎(jiǎng)項(xiàng)，名字叫作斯堪的納維亞獎(jiǎng)。既然已經(jīng)有了這一著名獎(jiǎng)項(xiàng)，諾貝爾可

5、能想，就沒(méi)有必要再設(shè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)了。第二，諾貝爾在他的遺囑中說(shuō)，獎(jiǎng)金主要是“獎(jiǎng)勵(lì)那些對(duì)人類具有巨大利益的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)”。因此，作為一個(gè)發(fā)明家和工業(yè)家，諾貝爾決定不設(shè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，可能是他對(duì)數(shù)學(xué)不太感興趣。第三，比較抽象的數(shù)學(xué)與諾貝爾從事的發(fā)明發(fā)現(xiàn)事業(yè)，沒(méi)有十分緊密的聯(lián)系，可能也是諾貝爾不設(shè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的原因之一。 中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)的開(kāi)頭，記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話：周公問(wèn)：“我聽(tīng)說(shuō)您對(duì)數(shù)學(xué)非常精通，我想請(qǐng)教一下：天沒(méi)有梯子可以上去，地也沒(méi)法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地的數(shù)據(jù)呢？”商高回答說(shuō)：“數(shù)的產(chǎn)生來(lái)源于對(duì)方和圓這些形體的認(rèn)識(shí)。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形矩（即直角）

6、的一條直角邊勾等于3，另一條直角邊股等于4的時(shí)候，那么它的斜邊弦就必定是5。這個(gè)原理是大禹在治水的時(shí)候就總結(jié)出來(lái)的啊?！?情境重現(xiàn)探索勾股定理（1） baca2+b2=c2圖11PQR（1）觀察圖11：正方形P中含有 個(gè)小方格，即P的面積是 個(gè)單位面積；正方形Q中含有 個(gè)小方格，即Q的面積是 個(gè)單位面積；正方形R中含有 個(gè)小方格，即R的面積是 個(gè)單位面積；444488P的面積+ Q的面積= R的面積PQR圖12（2）觀察圖12：正方形P中含有 個(gè)小方格，即P的面積是 個(gè)單位面積；正方形Q中含有 個(gè)小方格，即Q的面積是 個(gè)單位面積；正方形R中含有 個(gè)小方格，即R的面積是 個(gè)單位面積；999918

7、18P的面積+ Q的面積= R的面積PQR圖12議一議：（1）你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？P的面積= a2Q的面積= b2R的面積=c22）你能發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？ P的面積+ Q的面積= R的面積 a2+b2=c2abc概括：在等腰直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方PQRPQR圖13圖14做一做：（1）觀察圖13、圖14，并填寫下一頁(yè)的表格；acbabcP的面積（單位面積）Q的面積（單位面積）R的面積（單位面積）圖13圖1416 9254913 （2）三個(gè)正方形P、Q、R的面積之間有什么關(guān)系？P的面積+Q的面積=R的面積議一議：（1）你能用三角形

8、的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？?jī)芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒剑?）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度；（2）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？ a2+b2=c2cab勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股弦例1. 一長(zhǎng)為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時(shí)梯腳與墻的距離是多少? ABC解：在RtABC中， ACB= 90AB=2.5，AC=2.4根據(jù)勾股定理得：BC=0.7 （米） 小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的

9、電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？想一想：58厘米46厘米74厘米練習(xí)：1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A22581B=1442、求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度68x5x13解：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100 x2=62+82 x=10 x2+52=132 x2=132-52x2 =169-25x2 =144 x=12 x 0 x 0小結(jié)：1、利用數(shù)格子的方法，探索了以直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的正方形面積的關(guān)系（即兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形的面積）2、探索了直角三角形的三邊關(guān)系，得到勾股定理：即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方平方RcbaPQP的面積+Q的面積=R的面積a2+b2=c2讀一讀 勾股世界 我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。 相傳二千多年前，希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先證明了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行