2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市興寧區(qū)中考數(shù)學考前最后一卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1計算3（9）的結(jié)果是（ ）A12B12C6D62如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)a（xk）2+h已知球與D點的水平距離為6m時，達到最高2.6m，球網(wǎng)與D點的水平距離為9m高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A球不會過網(wǎng)B球會過球網(wǎng)但不會出界C球會過球網(wǎng)并會出界D無法確定3為了解某校初三學生的體重情況，從中隨機抽取了80名初三學生的體重進

3、行統(tǒng)計分析，在此問題中，樣本是指（ ）A80B被抽取的80名初三學生C被抽取的80名初三學生的體重D該校初三學生的體重4國家主席習近平在2018年新年賀詞中說道：“安得廣廈千萬間，大庇天下寒士俱歡顏！2017年我國3400000貧困人口實現(xiàn)易地扶貧搬遷、有了溫暖的新家”其中3400000用科學記數(shù)法表示為（）A0.34107B3.4106C3.4105D341055“鳳鳴”文學社在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學，那么依題意，可列出的方程是（）Ax（x+1）210Bx（x1）210C2x（x1）21

4、0Dx（x1）2106如圖O的直徑垂直于弦，垂足是，的長為（ ）AB4CD87若分式 有意義，則x的取值范圍是Ax1Bx1Cx1Dx08如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏西30方向行走至B處，又沿南偏西50方向行走至C處，此時再沿與出發(fā)時一致的方向行走至D處，則BCD的度數(shù)為（） A100B80C50D209如圖，點P（x，y）（x0）是反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上的一個動點，以點P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A，若OPA的面積為S，則當x增大時，S的變化情況是（）AS的值增大BS的值減小CS的值先增大，后減小DS的值不變10小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個（如圖）正方體禮品

5、盒，六面上各有一字，連起來就是“預祝中考成功”，其中“預”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（ ）ABCD116的倒數(shù)是（）A16B16C6D612小明調(diào)查了班級里20位同學本學期購買課外書的花費情況，并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計圖在這20位同學中，本學期購買課外書的花費的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A50，50B50，30C80，50D30，50二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13四邊形ABCD中，向量_.14二次函數(shù)y=（a-1）x2-x+a2-1的圖象經(jīng)過原點，則a的值為_15一次函數(shù)y=（k3）xk+2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限則k的取值范圍是_

6、16在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_17如圖，甲和乙同時從學校放學，兩人以各自送度勻速步行回家，甲的家在學校的正西方向，乙的家在學校的正東方向，乙家離學校的距離比甲家離學校的距離遠3900米，甲準備一回家就開始做什業(yè)，打開書包時發(fā)現(xiàn)錯拿了乙的練習冊于是立即步去追乙，終于在途中追上了乙并交還了練習冊，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽擱和交還作業(yè)的時間忽略不計）結(jié)果甲比乙晚回到家中，如圖是兩人之間的距離y米與他們從學校出發(fā)的時間x分鐘的函數(shù)關(guān)系圖，則甲的家和乙的家相距_米18如圖所示，ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字

7、說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖甲，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C，P，M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當0 x3時，在拋物線上求一點E，使CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探究）20（6分）計算：（1）（2）2|4|+316+20；（2）21（6分）襄陽市精準扶貧工作已進入攻堅階段貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍莓，今年正式上市

8、銷售在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴大銷量，采取了降價措施，以后每天比前一天多賣出4千克第x天的售價為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 且第12天的售價為32元/千克，第26天的售價為25元/千克已知種植銷售藍莓的成木是18元/千克，每天的利潤是W元（利潤=銷售收入成本）m= ，n= ；求銷售藍莓第幾天時，當天的利潤最大？最大利潤是多少？在銷售藍莓的30天中，當天利潤不低于870元的共有多少天？22（8分）已知點E為正方形ABCD的邊AD上一點，連接BE，過點C作CNBE，垂足為M，交AB于點N（1）求證：ABEBCN；（2）若N為AB的中點，求tanABE23（8分） “中國制

9、造”是世界上認知度最高的標簽之一，因此，我縣越來越多的群眾選擇購買國產(chǎn)空調(diào)，已知購買1臺A型號的空調(diào)比1臺B型號的空調(diào)少200元，購買2臺A型號的空調(diào)與3臺B型號的空調(diào)共需11200元，求A、B兩種型號的空調(diào)的購買價各是多少元？24（10分）貨車行駛25與轎車行駛35所用時間相同已知轎車每小時比貨車多行駛20，求貨車行駛的速度25（10分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D，AB，DC的延長線交于點E（1）求證：AC平分DAB；（2）若BE=3，CE=3，求圖中陰影部分的面積26（12分）解分式方程：=127（12分）樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，

10、山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=30米，與亭子距離CE=18米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為45，求樓房AB的高（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】根據(jù)有理數(shù)的減法，即可解答【詳解】 故選A【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，解決本題的關(guān)鍵是熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)2、C【解析】分析：（1）將點A(0,2)代入求出a的值；分別求出x=9和x=18時的函數(shù)值，再分別與2.43、0比較大小可得詳解：根據(jù)題意,將點A(0,2)代

11、入 得：36a+2.6=2，解得： y與x的關(guān)系式為 當x=9時, 球能過球網(wǎng)，當x=18時, 球會出界.故選C.點睛：考查二次函數(shù)的應用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，根據(jù)題意確定范圍.3、C【解析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象從而找出總體、個體再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量【詳解】樣本是被抽取的80名初三學生的體重，故選C【點睛】此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要

12、分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位4、B【解析】解：3400000=.故選B.5、B【解析】設(shè)全組共有x名同學，那么每名同學送出的圖書是(x1)本；則總共送出的圖書為x(x1)；又知實際互贈了210本圖書，則x(x1)=210.故選：B.6、C【解析】直徑AB垂直于弦CD，CE=DE=CD，A=22.5，BOC=45，OE=CE，設(shè)OE=CE=x，OC=4，x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，CD=4，故選C7、C【解析】分式分母不為0，所以，解得.故選：C.8、B

13、【解析】解：如圖所示：由題意可得：1=30，3=50，則2=30，故由DCAB，則4=30+50=80故選B點睛：此題主要考查了方向角的定義，正確把握定義得出3的度數(shù)是解題關(guān)鍵9、D【解析】作PBOA于B，如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB，則SPOB=SPAB，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到SPOB=|k|，所以S=2k，為定值【詳解】作PBOA于B，如圖，則OB=AB，SPOB=SPABSPOB=|k|，S=2k，S的值為定值故選D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|10、C【解

14、析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解：【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解：A、“預”的對面是“考”，“祝”的對面是“成”，“中”的對面是“功”，故本選項錯誤；B、“預”的對面是“功”，“?！钡膶γ媸恰翱肌?，“中”的對面是“成”，故本選項錯誤；C、“預”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰翱肌?，“成”的對面是“功”，故本選項正確；D、“預”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰俺伞保翱肌钡膶γ媸恰肮Α?，故本選項錯誤故選C【點睛】考核知識點：正方體的表面展開圖.11、A【解

15、析】解：6的倒數(shù)是16故選A12、A【解析】分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖分別求出購買課外書花費分別為100、80、50、30、20元的同學人數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解詳解：由扇形統(tǒng)計圖可知，購買課外書花費為100元的同學有：2010%=2（人），購買課外書花費為80元的同學有：2025%=5（人），購買課外書花費為50元的同學有：2040%=8（人），購買課外書花費為30元的同學有：2020%=4（人），購買課外書花費為20元的同學有：205%=1（人），20個數(shù)據(jù)為100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在

16、這20位同學中，本學期計劃購買課外書的花費的眾數(shù)為50元，中位數(shù)為（50+50）2=50（元） 故選A點睛：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，注意掌握通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】分析：根據(jù)“向量運算”的三角形法則進行計算即可.詳解：如下圖所示，由向量運算的三角形法則可得： =.故答案為.點睛：理解向量運算的三角形法則是正確解答本題的關(guān)鍵.14、-1【解析】將（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1 即可得出a的值【詳解】解：二次函數(shù)y=（a-1）x2-x+a2-1 的圖象經(jīng)過原點，

17、 a2-1=2， a=1， a-12， a1， a的值為-1 故答案為-1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象過原點，可得出x=2時，y=215、k3【解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限列出不等式組通過解該不等式組可以求得k的取值范圍詳解：一次函教y=(k3)xk+2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限， 解得，k3.故答案是：k3.點睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象,一次函數(shù)的圖象有四種情況:當時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;當時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;當時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;當時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.16、x1且x1【解析】試題分析：根據(jù)二次根式

18、有意義，分式有意義得：1x0且x+10，解得：x1且x1故答案為x1且x1考點：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件17、5200【解析】設(shè)甲到學校的距離為x米，則乙到學校的距離為(3900+x),甲的速度為4y(米/分鐘)，則乙的速度為3y(米/分鐘)，依題意得： 解得 所以甲到學校距離為2400米，乙到學校距離為6300米，所以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是：8700.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息18、【解析】解：連接CE，根據(jù)圖形可知DC=1，AD=3，AC=，BE=CE=，EBC=ECB=45，CE

19、AB，sinA=，故答案為考點：勾股定理；三角形的面積；銳角三角函數(shù)的定義三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）y=x24x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，1+2）或（2，12）；（3）E點坐標為（，）時，CBE的面積最大【解析】試題分析：（1）由直線解析式可求得B、C坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由拋物線解析式可求得P點坐標及對稱軸，可設(shè)出M點坐標，表示出MC、MP和PC的長，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，可分別得到關(guān)于M點坐標的方程，可求得M點的坐標；（3）過E作EFx軸，交直線BC于點F，交x軸

20、于點D，可設(shè)出E點坐標，表示出F點的坐標，表示出EF的長，進一步可表示出CBE的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時E點的坐標試題解析：（1）直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，B（3，0），C（0，3），把B、C坐標代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為y=x24x+3；（2）y=x24x+3=（x2）21，拋物線對稱軸為x=2，P（2，1），設(shè)M（2，t），且C（0，3），MC=，MP=|t+1|，PC=，CPM為等腰三角形，有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，當MC=MP時，則有=|t+1|，解得t=，此時M（2，）；當MC=PC時，則有=2，解得t=1（

21、與P點重合，舍去）或t=7，此時M（2，7）；當MP=PC時，則有|t+1|=2，解得t=1+2或t=12，此時M（2，1+2）或（2，12）；綜上可知存在滿足條件的點M，其坐標為（2，）或（2，7）或（2，1+2）或（2，12）；（3）如圖，過E作EFx軸，交BC于點F，交x軸于點D，設(shè)E（x，x24x+3），則F（x，x+3），0 x3，EF=x+3（x24x+3）=x2+3x，SCBE=SEFC+SEFB=EFOD+EFBD=EFOB=3（x2+3x）=（x）2+，當x=時，CBE的面積最大，此時E點坐標為（，），即當E點坐標為（，）時，CBE的面積最大考點：二次函數(shù)綜合題20、（1）1

22、；（2）【解析】（1）先計算乘方、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計算乘法，最后計算加減運算可得；（2）先將分子、分母因式分解，再計算乘法，最后計算減法即可得【詳解】（1）原式=8-4+6+1=8-4+2+1=1（2）原式= =【點睛】本題主要考查實數(shù)和分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及分式混合運算順序和運算法則21、（1）m=，n=25；（2）18，W最大=968；（3）12天.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意將第12天的售價、第26天的售價代入即可得；（2）在（1）的基礎(chǔ)上分段表示利潤，討論最值；（3）分別在（2）中的兩個函數(shù)取值范圍內(nèi)討論利潤不低于870

23、的天數(shù)，注意天數(shù)為正整數(shù)【詳解】（1）當?shù)?2天的售價為32元/件，代入y=mx76m得32=12m76m，解得m=，當?shù)?6天的售價為25元/千克時，代入y=n，則n=25，故答案為m=，n=25；（2）由（1）第x天的銷售量為20+4（x1）=4x+16，當1x20時，W=（4x+16）（x+3818）=2x2+72x+320=2（x18）2+968，當x=18時，W最大=968，當20 x30時，W=（4x+16）（2518）=28x+112，280，W隨x的增大而增大，當x=30時，W最大=952，968952，當x=18時，W最大=968；（3）當1x20時，令2x2+72x+320

24、=870，解得x1=25，x2=11，拋物線W=2x2+72x+320的開口向下，11x25時，W870，11x20，x為正整數(shù)，有9天利潤不低于870元，當20 x30時，令28x+112870，解得x27，27x30 x為正整數(shù)，有3天利潤不低于870元，綜上所述，當天利潤不低于870元的天數(shù)共有12天【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用，弄清題意，找準題中的數(shù)量關(guān)系，運用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）12【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ABBC，ACBN90，1290，根據(jù)垂線和三角形內(nèi)角和定理得到2390，推出13，根據(jù)ASA推出ABEBCN；（

25、2）tanABEAEAB，根據(jù)已知求出AE與AB的關(guān)系即可求得tanABE.【詳解】（1）證明：四邊形ABCD為正方形AB=BC，A=CBN=90，1+2=90CMBE，2+3=901=3在ABE和BCN中ACBNABBC13，ABEBCN（ASA）；（2）N為AB中點，BN=12AB又ABEBCN，AE=BN=12AB在RtABE中，tanABEAEABAE2AE12【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、垂線、全等三角形的性質(zhì)和判定以及銳角三角函數(shù)等知識點的掌握和理解，證出ABEBCN是解此題的關(guān)鍵.23、A、B兩種型號的空調(diào)購買價分別為2120元、2320元【解析】試題分

26、析：根據(jù)題意，設(shè)出A、B兩種型號的空調(diào)購買價分別為x元、y元，然后根據(jù)“已知購買1臺A型號的空調(diào)比1臺B型號的空調(diào)少200元，購買2臺A型號的空調(diào)與3臺B型號的空調(diào)共需11200元”，列出方程求解即可.試題解析：設(shè)A、B兩種型號的空調(diào)購買價分別為x元、y元，依題意得：解得：答：A、B兩種型號的空調(diào)購買價分別為2120元、2320元24、50千米/小時.【解析】根據(jù)題中等量關(guān)系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出方程求解即可【詳解】解：設(shè)貨車的速度為x千米/小時，依題意得：解：根據(jù)題意，得 解得：x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的解.答：貨車的速度為50千米/小時.【點睛】本題考查了分式方程的應用，找出題中的等量關(guān)系，列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.25、（1）證明見解析；（2） 【解析】（1）連接OC，如圖，利