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文檔簡介
1、1.2.2 空間中的平面與空間向量概念練習(xí)1.四棱錐中,則這個四棱錐的高h(yuǎn)為( )A.1B.2C.3D.42.已知平面內(nèi)有一點,它的一個法向量為,則下列點P中,在平面內(nèi)的是( )A.B.C.D.3.已知直線l的方向向量是,平面的法向量是,則l與的位置關(guān)系是( )A.B.C.或D.l與相交但不垂直4.已知平面內(nèi)兩向量,若為平面的法向量且,則的值分別為( )A.B.C.1,2D.5.若已知兩個向量,則平面ABC的一個法向量為( )A.B.C.D.二、能力提升6.已知向量,平面的一個法向量,若,則( )A.,B.,C.D.7.若平面經(jīng)過三點,則平面的法向量可以是( )A.(1,0,1)B.(1,0,
2、-1)C.(0,1,1)D.(-1,1,0)(多選)8.已知點P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點,如果,則下列結(jié)論正確的有( )A.B.C.是平面ABCD的一個法向量D.9.下列說法中正確的是( )A.平面的法向量垂直于與平面共面的所有向量B.一個平面的所有法向量互相平行C.如果兩個平面的法向量垂直,那么這兩個平面也垂直D.如果向量與平面共面,且向量滿足,那么就是平面的一個法向量10.如圖,在正方體中,以為原點建立空間直角坐標(biāo)系,為的中點,為的中點,則下列向量中,不能作為平面的法向量的是( )A.B.C.D.11.在中,.若向量n與平面ABC垂直,且,則n的坐標(biāo)為_.12.正四棱錐如圖所示
3、,在向量,中,不能作為底面ABCD的法向量的是_.(填序號)13.若,是平面內(nèi)的三點,設(shè)平面的法向量,則 .14.如圖,在四棱錐中,底面ABCD為矩形,底面ABCD,E為PD的中點,.試建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,并求平面ACE的一個法向量.15.如圖所示,在直三棱柱中,為的中點,證明:平面平面.答案以及解析1.答案:D解析:設(shè)平面ABCD的法向量為,則,即,取,則,這個四棱錐的高.故選:D.2.答案:B解析:對于選項A,則,故排除A;對于選項B,則;對于選項C,則,故排除C;對于選項D,則,故排除D;故選:B.3.答案:C解析:直線的方向向量是,平面的法向量是,l與的位置關(guān)系為或.4.答案:A
4、解析:.由為平面的法向量,得,即,解得.5.答案:A解析:設(shè)平面ABC的法向量,由,得所以令,解得所以,故選A.6.答案:A解析:因為,所以,由,得,.故選A.7.答案:D解析:設(shè)平面的法向量為,對于A選項,故A選項錯誤;對于B選項,故B選項錯誤;對于C選項,故C選項錯誤;對于D選項,由于,且向量,不共線,故D選項正確.故選D.8.答案:ABC解析:,A對;,B對;,平面ABCD,是平面ABCD的一個法向量,C對;,設(shè),即方程組無解,D錯.故選ABC.9.答案:ABC解析:選項A,B,C的命題顯然正確.對于D選項,只有當(dāng)不共線時,才能得出結(jié)論.依據(jù)是線面垂直的判定定理:如果一條直線與一個平面內(nèi)
5、的兩條相交直線垂直,則這條直線與這個平面垂直.10.答案:ACD解析:設(shè)正方體的棱長為2,則.所以.設(shè)向量是平面的法向量,則取,得,則是平面的一個法向量.結(jié)合其他選項,檢驗可知只有B選項是平面的法向量.11.答案:或解析:據(jù)題意,得,.設(shè),n與平面ABC垂直,即可得,解得或.當(dāng)時,;當(dāng)時,.12.答案:解析:連接AC,BD交于點O.由題意可知,.又易知是底面ABCD的一個法向量,所以均為底面ABCD的法向量.不能作為底面ABCD的法向量.13.答案:(答案不唯一)解析: 由題意,知.因為a為平面的法向量,所以,即,所以,所以.14.答案:因為平面ABCD,底面ABCD為矩形,所以AB,AD,AP兩兩垂直.如圖,以A為坐標(biāo)原點,AB,AD,AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,則,所以.設(shè)為平面ACE的法向量,則,即,所以,令,則,所以平面ACE的一個法向量為.解析: 15.
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