2023屆山東省青島市李滄區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1根據(jù)下列表述，能確定一個(gè)點(diǎn)位置的是（）A北偏東40B某地江濱路C光明電影院6排D東經(jīng)116，北緯422如圖，為線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)，重合)，在同側(cè)分別作等邊和等邊，與交于點(diǎn)，

2、與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接.下列五個(gè)結(jié)論：；DE=DP；.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)34的算術(shù)平方根是（ ）AB2C2D4如圖，ABCAED，點(diǎn)D在BC上，若EAB42，則DAC的度數(shù)是（ ）A48B44C42D385將一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖像位于軸下方的部分沿軸翻折到軸上方，和一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖像位于軸及上方的部分組成“”型折線，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，若該“”型折線在直線下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD6如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（ ）A1=2B2=3C3=5D3+4=1807下列三組線段能組成三角形的是（ ）A1，2，3B1，2，

3、4C3，4，5D3，3，68如圖，ACB=900，AC=BC，BECE，ADCE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，則BE=（ ）A1cmB0.8cmC4.2cmD1.5cm9一列動(dòng)車(chē)從甲地開(kāi)往乙地， 一列普通列車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)均勻速行駛并同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車(chē)行駛的時(shí)間為 (小時(shí))，兩車(chē)之間的距離為 (千米)，如圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系，下列說(shuō)法:動(dòng)車(chē)的速度是千米/小時(shí)；點(diǎn)B的實(shí)際意義是兩車(chē)出發(fā)后小時(shí)相遇；甲、乙兩地相距千米；普通列車(chē)從乙地到達(dá)甲地時(shí)間是小時(shí)，其中不正確的有( )A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)10A，B兩地相距80km，甲、乙兩人騎車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)相向而行，他們都保持

4、勻速行駛?cè)鐖D，l1，l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（km）與騎車(chē)時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象得出的下列結(jié)論，正確的個(gè)數(shù)是（）甲騎車(chē)速度為30km/小時(shí)，乙的速度為20km/小時(shí)；l1的函數(shù)表達(dá)式為y=8030 x；l2的函數(shù)表達(dá)式為y=20 x；85小時(shí)后兩人相遇A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11化簡(jiǎn)：的結(jié)果是_12如圖，OC為AOB的平分線CMOB，M為垂足，OC10，OM1則點(diǎn)C到射線OA的距離為_(kāi)13若，且,則_14如圖, 在ABC中, ACB的平分線交AB于點(diǎn)D, DEAC于點(diǎn)E, F為BC上一點(diǎn),若DF=AD, ACD與CDF的面積分別為10和4,

5、 則AED的面積為_(kāi)15分解因式：_16已知，且，為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則_.17計(jì)算：_.18用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則要說(shuō)明，需要說(shuō)明，則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是_.（寫(xiě)出全等的簡(jiǎn)寫(xiě)）三、解答題(共66分)19（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)B在x軸正半軸上，在OAB中，OAB90，ABAO6，點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A和點(diǎn)O重合），過(guò)點(diǎn)P作OA的垂線交x軸于點(diǎn)C，以點(diǎn)C為正方形的一個(gè)頂點(diǎn)作正方形CDEF，使得點(diǎn)D在線段CB上，點(diǎn)E在線段AB上（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式直接寫(xiě)出直線AO的函數(shù)表達(dá)式 ；（2）連接PF，在RtCPF中，CFP90

6、時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；（3）在（2）的前提下，直線DP交y軸于點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)K，在直線OA上存在點(diǎn)Q使得OHQ的面積與PKE的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo) 20（6分）如圖，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由21（6分）如圖，已知過(guò)點(diǎn)的直線與直線：相交于點(diǎn).（1）求直線的解析式；（2）求四邊形的面積.22（8分）某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元，用1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？（2）該校打算用1000元購(gòu)買(mǎi)籃球和足球，問(wèn)恰好用完1000元，并且籃

7、球、足球都買(mǎi)有的購(gòu)買(mǎi)方案有哪幾種？23（8分）如圖所示，A=D=90，AB=DC，AC，BD相交于點(diǎn)M，求證：（1）ABC=DCB；（2）AM=DM24（8分）我們規(guī)定，三角形任意兩邊的“廣益值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差如圖1，在中，是邊上的中線，與的“廣益值”就等于的值，可記為（1）在中，若，求的值（2）如圖2，在中，求，的值（3）如圖3，在中，是邊上的中線，求和的長(zhǎng)25（10分）如圖，在等邊ABC的外側(cè)作直線AP，點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，BD，其中BD交直線AP于點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合）（1）若CAP20求AEB ；連結(jié)CE，直接寫(xiě)出AE，BE，CE之間的數(shù)量

8、關(guān)系（2）若CAP（0120）AEB的度數(shù)是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，請(qǐng)求出AEB度數(shù)；AE，BE，CE之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論26（10分）夏季來(lái)臨，天氣逐漸炎熱起來(lái)，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價(jià)格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶的價(jià)格下調(diào)了5%，已知調(diào)價(jià)前買(mǎi)這兩種飲料個(gè)一瓶共花費(fèi)7元，調(diào)價(jià)后買(mǎi)上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費(fèi)17.5元，問(wèn)這兩種飲料在調(diào)價(jià)前每瓶各多少元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得，北偏東40無(wú)法確定位置，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；某地江濱路無(wú)法確定位置，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；光明電影院6排無(wú)法確定

9、位置，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；東經(jīng)116，北緯42可以確定一點(diǎn)的位置，故選項(xiàng)D正確，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查確定位置的要素，只有方向和距離都有才可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置.2、C【分析】由于ABC和CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，從而證出ACDBCE，可推知AD=BE；由ACDBCE得CBE=DAC，加之ACB=DCE=60，AC=BC，得到CQBCPA（ASA），再根據(jù)PCQ=60推出PCQ為等邊三角形，又由PQC=DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知正確；根據(jù)CQBCPA（ASA），可知正確；根據(jù)DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，可知DQEC

10、DE，可知錯(cuò)誤；由BCDE，得到CBE=BED，由CBE=DAE，得到AOB=OAE+AEO=60.【詳解】解：等邊ABC和等邊CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，在ACD與BCE中， ，ACDBCE（SAS），AD=BE， 故正確，ACDBCE，CBE=DAC，又ACB=DCE=60，BCD=60，即ACP=BCQ，又AC=BC，CQBCPA（ASA），CP=CQ，又PCQ=60可知PCQ為等邊三角形，PQC=DCE=60，PQAE， 故正確，CQBCPA，AP=BQ， 故正確，AD=BE，AP=BQ，AD-AP=BE-BQ

11、，即DP=QE，DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，DQECDE，故錯(cuò)誤；BCDE，CBE=BED，CBE=DAE，AOB=OAE+AEO=60，故正確；綜上所述，正確的有4個(gè)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)不變性，找到不變量，是解題的關(guān)鍵3、B【解析】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得4的算術(shù)平方根是2，故答案選B考點(diǎn)：算術(shù)平方根的定義4、C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BAC=EAD，于是可得DAC=EAB，代入即可【詳解】解：ABCAED，BAC=EAD，EAB+BAD =DA C+BAD， DAC=EAB=42，故選：C【點(diǎn)

12、睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵5、A【分析】先解不等式3x+b1時(shí)，得x；再求出函數(shù)y=3x+b沿x軸翻折后的解析式為y=-3x-b，解不等式-3x-b1，得x-；根據(jù)x滿足0 x3，得出-=0，=3，進(jìn)而求出b的取值范圍【詳解】y=3x+b，當(dāng)y1時(shí)，3x+b1，解得x；函數(shù)y=3x+b沿x軸翻折后的解析式為-y=3x+b，即y=-3x-b，當(dāng)y1時(shí)，-3x-b1，解得x-；-x，x滿足0 x3，-=0，=3，b=-1，b=-8，b的取值范圍為-8b-1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求出函數(shù)y=2x+b沿x軸翻折后的解析式是解題的

13、關(guān)鍵6、C【詳解】解：A1與2是直線a，b被c所截的一組同位角，1=2，可以得到ab，不符合題意B2與3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯(cuò)角，2=3，可以得到ab，不符合題意，C3與5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯(cuò)角，3=5，不能得到ab，符合題意，D3與4是直線a，b被c所截的一組同旁?xún)?nèi)角，3+4=180，可以得到ab，不符合題意，故選C【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，難度不大7、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐一判斷即可【詳解】A 1+2=3,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意; B 1+24,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)不符合題

14、意; C 3+45,符合三角形的三邊關(guān)系,能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)符合題意; D 3+3=6,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷三條線段是否能構(gòu)成三角形,掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵8、B【詳解】解：BECE，ADCE，BCE=CAD，在ACD和CBE中，ACDCBE(AAS)，AD=CE=2.5cm，BE=CD，CD=CEDE=2.51.7=0.8cm，BE=0.8cm.故選B.9、B【分析】由x=0時(shí)y=1000可判斷；由運(yùn)動(dòng)過(guò)程和函數(shù)圖像關(guān)系可判斷；求出普通列車(chē)速度，設(shè)動(dòng)車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)“動(dòng)車(chē)3小時(shí)行駛的路程+普通列

15、車(chē)3小時(shí)行駛的路程=1000”列方程求解可判斷；根據(jù)x=12時(shí)的實(shí)際意義可判斷.【詳解】解：由x=0時(shí)，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正確；如圖，出發(fā)后3小時(shí)，兩車(chē)之間的距離為0，可知點(diǎn)B的實(shí)際意義是兩車(chē)出發(fā)后3小時(shí)相遇，正確；普通列車(chē)的速度是=千米/小時(shí)，設(shè)動(dòng)車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得：3x+3=1000，解得：x=250，動(dòng)車(chē)的速度為250千米/小時(shí)，錯(cuò)誤；由圖象知x=t時(shí)，動(dòng)車(chē)到達(dá)乙地，x=12時(shí)，普通列車(chē)到達(dá)甲地，即普通列車(chē)到達(dá)終點(diǎn)共需12小時(shí)，錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意弄懂函數(shù)圖象中各拐點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義及行程問(wèn)題中蘊(yùn)含的相等關(guān)系

16、是解題的關(guān)鍵10、D【解析】根據(jù)速度=路程時(shí)間，即可求出兩人的速度，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和正比例函數(shù)解析式即可判定正確，利用方程組求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可判斷正確【詳解】解：甲騎車(chē)速度為80-501=30km/小時(shí)，乙的速度為603=20km/小時(shí)，故正確；設(shè)l1的表達(dá)式為y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50，解得k=-30b=80，直線l1的解析式為y=30 x+80，故正確；設(shè)直線l2的解析式為y=kx，把（3，60）代入得到k=20，直線l2的解析式為y=20 x，故正確；由y=30 x+80y=20 x，解得x=85，85小時(shí)后兩人相遇，故正確；正

17、確的個(gè)數(shù)是4個(gè).故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式混合運(yùn)算，熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵12、2【分析】過(guò)C作CNOA于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得CNCM，根據(jù)勾股定理得CM2，進(jìn)而即可求解【詳解】過(guò)C作CNOA于N，則線段CN的長(zhǎng)是點(diǎn)C到射線OA的距離，CMOB，CNOA，OC平分AOB，CNCM，CMO90，在RtCMO中，由勾股定理得：CM 2，CNCM2，即點(diǎn)C到射線O

18、A的距離是2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理以及勾股定理，掌握“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”是解題的關(guān)鍵13、1【分析】根據(jù)=3m+9n求出m-n=3,再根據(jù)完全平方公式即可求解【詳解】=3m+9n=3（m+3n）又m-n=3（m-n）2+2mn=9+10=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是因式分解的方法及完全平方公式的應(yīng)用14、1【分析】如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)D作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再利用三角形全等的判定定理得出，從而有，最后根據(jù)三角形面積的和差即可得出答案【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作平分，又則解得故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)

19、、直角三角形全等的判定定理等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形是解題關(guān)鍵15、3（a+b）（a-b）【分析】先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可【詳解】解：3a2-3b2=3（a2-b2）=3（a+b）（a-b）故答案為：3（a+b）（a-b）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解16、2【分析】先估算出的取值范圍，得出a，b的值，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】479，21a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，a=2，b=1，a+b=2+1=2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的

20、大小，先根據(jù)題意求出a，b的值是解答此題的關(guān)鍵17、20【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，即可得到答案.【詳解】=20，故答案為：20.【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，首先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法.18、【分析】利用作法得到COD和COD的三邊對(duì)應(yīng)相等，從而根據(jù)”SSS“可證明CODCOD，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AOB=AOB【詳解】由作法得OD=OC=OD=OC,CD=CD，則根據(jù)“SSS”可判斷CODCOD，所以AOB=AOB.故答案為SSS.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，作一個(gè)角等于已知角.熟練掌握作一個(gè)角等于已知角的作法并且掌握其原理是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題(共

21、66分)19、（1）yx12；yx；（2）(3，3)；（3）(2，2)或(2，2)【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)可以得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的函數(shù)表達(dá)式；根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)O的坐標(biāo)可以求得直線AO的表達(dá)式；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，首先得出點(diǎn)P、F、E三點(diǎn)共線，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)得出PE是OAB的中位線，即點(diǎn)P為OA的中點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可求；（3）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后求出直線PD 的解析式，得到點(diǎn)H的坐標(biāo)，根據(jù)（2）中的條件和題意，可以求得PKE的面積，再根據(jù)OHQ的面積與PKE的面積相等，可以得到點(diǎn)Q橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，由點(diǎn)Q在直線AO上即可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)【詳解】

22、解：（1）在OAB中，OAB90，ABAO ，AOB是等腰直角三角形，OB，AOBABO45，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12，0），設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為ykx+b，得 ，即直線AB的函數(shù)表達(dá)式是yx12；設(shè)直線AO的函數(shù)表達(dá)式為yax，6a6，得a1，即直線AO的函數(shù)表達(dá)式為yx，（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3），理由：如圖：在RtCPF中，CFP90，CFE90，點(diǎn)P、F、E三點(diǎn)共線，PEOB，四邊形CDEF是正方形，OPC90，COA45，CFPFAFEF，PE是OAB的中位線，點(diǎn)P為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3），故答案為：（3，3）；（3）如圖，在PFK和DCK中， P

23、FKDCK（AAS），CKFK，則由（2）可知，PE6，F(xiàn)K1.5，BD=3點(diǎn)D（9，0）PKE的面積是4.5，OHQ的面積與PKE的面積相等，OHQ的面積是4.5，設(shè)直線PD的函數(shù)解析式為ymx+n點(diǎn)P（3，3），點(diǎn)D（9，0）在直線PD上，得，直線PD的函數(shù)解析式為y，當(dāng)x0時(shí)，y-，即點(diǎn)H的坐標(biāo)為 ，OH 設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為q，則，解得，q2，點(diǎn)Q在直線OA上，直線OA的表達(dá)式為yx，當(dāng)x2時(shí)，y2，當(dāng)x2時(shí)，x2，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，2）或（2，2），【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，待定系數(shù)法，勾股定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性

24、質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，待定系數(shù)法，勾股定理是解題的關(guān)鍵，第（2）（3）問(wèn)的難點(diǎn)在于需要先根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形20、 (1)詳見(jiàn)解析；（2）為等腰直角三角形,理由詳見(jiàn)解析.【分析】（1）利用等式的性質(zhì)可證得,利用SSS可以證明,由全等三角形的性質(zhì)可以得到;（2）由全等三角形的性質(zhì)可以得到,根據(jù)可得為等腰直角三角形.【詳解】（1） 證明：.在與中.（2）為等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)：等角對(duì)等邊，正確證明兩個(gè)三角形全等是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)P點(diǎn)是兩直線交點(diǎn)，可求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法將點(diǎn)B、點(diǎn)P的坐標(biāo)代

25、入直線l1解析式，得到二元一次方程組，求解即可.（2）根據(jù)解析式可求得點(diǎn)啊（-2，0），點(diǎn)C（0，1），由可求得四邊形的面積【詳解】解：（1）點(diǎn)P是兩直線的交點(diǎn)，將點(diǎn)P（1，a）代入得，即則的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為：，那么，解得： .的解析式為：.（2）直線與軸相交于點(diǎn)，直線與x軸相交于點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為則， 而，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)求解析式，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積，解本題的關(guān)鍵是求得各交點(diǎn)坐標(biāo)求得線段長(zhǎng)度，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求面積.22、詳見(jiàn)解析【分析】（1）首先設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為（x+40）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)=90

26、0元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)，由等量關(guān)系可得方程，再解方程可得答案；（2）設(shè)恰好用完1000元，可購(gòu)買(mǎi)籃球m個(gè)和購(gòu)買(mǎi)足球n個(gè)，根據(jù)題意可得籃球的單價(jià)籃球的個(gè)數(shù)m+足球的單價(jià)足球的個(gè)數(shù)n=1000，再求出整數(shù)解即可【詳解】（1）設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為（x+40）元，由題意得：，解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原分式方程的解，則x+40=100，答：籃球和足球的單價(jià)各是100元，60元；（2）設(shè)恰好用完1000元，可購(gòu)買(mǎi)籃球m個(gè)和購(gòu)買(mǎi)足球n個(gè)，由題意得：100m+60n=1000，整理得：m=10-n，m、n都是正整數(shù)，n=5時(shí)，m=7，n=10時(shí)，m=4，n=15，m=1；有三種方案：購(gòu)買(mǎi)籃球7

27、個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球5個(gè)；購(gòu)買(mǎi)籃球4個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球10個(gè)；購(gòu)買(mǎi)籃球1個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球15個(gè)【點(diǎn)睛】1.分式方程的應(yīng)用；2.二元一次方程的應(yīng)用23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)“HL”直接判定即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得ACDB，ACBDBC，再根據(jù)“等角對(duì)等邊”得出MCMB，即可得出結(jié)論【詳解】（1）A=D=90，ABC和DCB都是直角三角形，在RtABC和RtDCB中，RtABCRtDCB(HL)，ABC=DCB；（2）RtABCRtDCB，AC=DB，ACB=DBC，MC=MB，AM=DM【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的判定，證明ABCDCB是解題的關(guān)

28、鍵24、 (1)AC=9;(2)ABAC=-72,BABC=216;(3)BC=2OC=2,AB=10.【分析】(1)在Rt中,根據(jù)勾股定理和新定義可得AO2-OC2=81=AC2;(2)先利用含30的直角三角形的性質(zhì)求出AO=2,OB=,再用新定義即可得出結(jié)論;先構(gòu)造直角三角形求出BE,AE,再用勾股定理求出BD,最后用新定義即可得出結(jié)論;(3)作BDCD,構(gòu)造直角三角形BCD,根據(jù)三角形面積關(guān)系求出BD,根據(jù)新定義和勾股定理逆定理得出三角形AOD是直角三角形,根據(jù)中線性質(zhì)得出OA的長(zhǎng)度,根據(jù)勾股定理求出OC,從而得出BC,再根據(jù)勾股定理求出CD,再求出AD,再運(yùn)用勾股定理求出AB.【詳解】

29、(1)已知如圖:AO為BC上的中線,在Rt中,AO2-OC2=AC2因?yàn)樗訟O2-OC2=81所以AC2=81所以AC=9.(2)如圖2,取BC的中點(diǎn)D,連接AO,AB=AC,AOBC,在ABC中,AB=AC,BAC=120,ABC=30,在RtAOB中,AB=12,ABC=30,AO=6,OB=,ABAC=AO2BO2=36108=72,取AC的中點(diǎn)D,連接BD,AD=CD=AC=6,過(guò)點(diǎn)B作BEAC交CA的延長(zhǎng)線于E,在RtABE中,BAE=180BAC=60,ABE=30,AB=12,AE=6,BE=,DE=AD+AE=12,在RtBED中,根據(jù)勾股定理得,BD=BABC=BD2CD2=216;(3)作BDCD,因?yàn)?所以BD=2,因?yàn)?是邊上