2022年海南東坡校中考三模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1化簡的結(jié)果是( )ABCD2(x1)2下列說法中，正確的是（）A長度相等的弧是等弧B平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧C經(jīng)過半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切

2、線D在同圓或等圓中90的圓周角所對的弦是這個(gè)圓的直徑3如圖，A(4，0），B（1，3），以O(shè)A、OB為邊作OACB，反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C則下列結(jié)論不正確的是（）AOACB的面積為12B若y5C將OACB向上平移12個(gè)單位長度，點(diǎn)B落在反比例函數(shù)的圖象上D將OACB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上4若x是2的相反數(shù)，|y|=3，則的值是（）A2B4C2或4D2或45如圖，直線ykx+b與ymx+n分別交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（4，0），則函數(shù)y（kx+b）（mx+n）中，則不等式的解集為（）Ax2B0 x4C1x4Dx1 或 x46已知點(diǎn)，與點(diǎn)關(guān)于軸對稱

3、的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD7如圖，ABC內(nèi)接于O，BC為直徑，AB=8，AC=6，D是弧AB的中點(diǎn)，CD與AB的交點(diǎn)為E，則CE：DE等于（ ）A3:1B4:1C5:2D7:28如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，BOC120，則A等于（）A50B60C55D659方程2x+31x-1的解為( )Ax3Bx4Cx5Dx510在,，則的值為（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長線上，當(dāng)扇形AOB的半徑為2時(shí)，陰影部分的面積為_12計(jì)算的結(jié)果是_13如圖，在邊長相同的小正

4、方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB與CD相交于點(diǎn)P，則tanAPD的值為_.14若am=5，an=6，則am+n=_15在正方形中，點(diǎn)在對角線上運(yùn)動(dòng)，連接，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接，設(shè)，則和之間的關(guān)系是_（用含的代數(shù)式表示）162018年1月4日在萍鄉(xiāng)市第十五屆人民代表大會(huì)第三次會(huì)議報(bào)告指出，去年我市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入33080元，33080用科學(xué)記數(shù)法可表示為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）；點(diǎn)D的坐標(biāo)為

5、（0，2），點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P位于第二象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上時(shí)，連接AD，AP，以AD，AP為鄰邊作平行四邊形APED，設(shè)平行四邊形APED的面積為S，求S的最大值；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)F，使PDF與ADO互余？若存在，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由18（8分）已知：如圖，在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，BD平分ABC，A60求：（1）求CDB的度數(shù)；（2）當(dāng)AD2時(shí)，求對角線BD的長和梯形ABCD的面積19（8分）解不等式組：20（8分）黃石市在創(chuàng)建國家級(jí)文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升某校計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種樹木共100棵進(jìn)

6、行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元（1）求A種，B種樹木每棵各多少元； （2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場價(jià)九折優(yōu)惠，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用21（8分）列方程解應(yīng)用題八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10 km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20 min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.22（10分

7、）如圖，在中，點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段AE，連結(jié)EC依題意補(bǔ)全圖形；求的度數(shù)；若，將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交EC的延長線于點(diǎn)F，請寫出求AF長的思路23（12分）灞橋區(qū)教育局為了了解七年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級(jí)學(xué)生20162017學(xué)年第一學(xué)期參加實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a= %，并補(bǔ)全條形圖（2）在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該區(qū)共有七年級(jí)學(xué)生約9000人，請你估計(jì)活動(dòng)時(shí)間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少？

8、24已知點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BFAE于點(diǎn)F，求證ABFEAD.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【詳解】原式=（x1）=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵2、D【解析】根據(jù)切線的判定，圓的知識(shí)，可得答案【詳解】解：A、在等圓或同圓中，長度相等的弧是等弧，故A錯(cuò)誤；B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，故B錯(cuò)誤；C、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故C錯(cuò)誤；D、在同圓或等圓中90的圓周角所對的弦是這個(gè)圓的直徑，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛

9、】本題考查了切線的判定及圓的知識(shí)，利用圓的知識(shí)及切線的判定是解題關(guān)鍵3、B【解析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)（k0）求出其解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)對選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解：A(4，0），B（1，3）， ，反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，反比例函數(shù)解析式為.OACB的面積為,正確；當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)誤；將OACB向上平移12個(gè)單位長度，點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)?，在反比例函?shù)圖象上，故正確；因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，故將OACB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上，正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

10、，結(jié)合圖形，熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵.4、D【解析】直接利用相反數(shù)以及絕對值的定義得出x，y的值，進(jìn)而得出答案【詳解】解：x是1的相反數(shù)，|y|=3，x=-1，y=3，y-x=4或-1故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵5、C【解析】看兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)之間的圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可【詳解】直線y1kx+b與直線y2mx+n分別交x軸于點(diǎn)A(1，0)，B(4，0)，不等式(kx+b)(mx+n)0的解集為1x4，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的

11、“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變6、C【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】解：點(diǎn)，與點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)7、A【解析】利用垂徑定理的推論得出DOAB，AF=BF，進(jìn)而得出DF的長和DEFCEA，再利用相似三角形的性質(zhì)求出即可【詳解】連接DO，交AB于點(diǎn)F，D是的中點(diǎn)，DOAB，AF=BF，AB=8，AF=B

12、F=4，F(xiàn)O是ABC的中位線，ACDO，BC為直徑，AB=8，AC=6，BC=10，F(xiàn)O=AC=1，DO=5，DF=5-1=2，ACDO，DEFCEA，=1故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出DEFCEA是解題關(guān)鍵8、B【解析】由圓周角定理即可解答.【詳解】ABC是O的內(nèi)接三角形，A BOC，而BOC120，A60.故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練運(yùn)用圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵.9、C【解析】方程兩邊同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，（x-1）(x+3)0，所以x=5是原方程的解，故選C

13、.10、A【解析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】解：tanA=，AC=2BC，tanA=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的概念，掌握直角三角形中角的對邊與鄰邊的比是關(guān)鍵 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】根據(jù)勾股定理可求OC的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計(jì)算即可求解【詳解】連接OC在扇形AOB中AOB90，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，COD45，OCCD1 ，CDOD1，陰影部分的面積扇形BOC的面積三角形ODC的面積 111故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，

14、解題關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度12、 【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求出答案【詳解】=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則.13、1【解析】首先連接BE，由題意易得BF=CF，ACPBDP，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：1，在RtPBF中，即可求得tanBPF的值，繼而求得答案【詳解】如圖：，連接BE，四邊形BCED是正方形，DF=CF=12CD，BF=12BE，CD=BE，BECD，BF=CF，根據(jù)題意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3，DP：D

15、F=1：1，DP=PF=12CF=12BF，在RtPBF中，tanBPF=BFPF=1，APD=BPF，tanAPD=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14、1【解析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法性質(zhì)aman=am+n,即可解題.【詳解】解：am+n= aman=56=1.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法計(jì)算,屬于簡單題,熟悉法則是解題關(guān)鍵.15、或【解析】當(dāng)F在邊AB上時(shí)，如圖1作輔助線，先證明，得，根據(jù)正切的定義表示即可；當(dāng)F在BA的延長線上時(shí)，如圖2，同理可得：，表示AF的長，同理可得結(jié)論【詳

16、解】解：分兩種情況：當(dāng)F在邊AB上時(shí)，如圖1，過E作，交AB于G，交DC于H，四邊形ABCD是正方形，中，即；當(dāng)F在BA的延長線上時(shí)，如圖2，同理可得：，中，【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、三角函數(shù)等知識(shí)，熟練掌握正方形中輔助線的作法是關(guān)鍵，并注意F在直線AB上，分類討論16、3.3081【解析】正確用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示即可.【詳解】解：33080=3.3081【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式, 其中1|a|10,n為整數(shù).確定n的值時(shí), 要看把原數(shù)變成a時(shí), 小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位, n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同. 當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí), n是正數(shù); 當(dāng)原數(shù)的絕對值

17、小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).三、解答題（共8題，共72分）17、 (1) yx23x+4；(2)當(dāng)時(shí)，S有最大值；（3）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2或1或或.【解析】（1）將代入，列方程組求出b、c的值即可；（2）連接PD，作軸交于點(diǎn)G，求出直線的解析式為，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，S有最大值；（3）過點(diǎn)P作軸，設(shè)，則，根據(jù)，列出關(guān)于x的方程，解之即可【詳解】解：（1）將、代入， ，二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，作軸交于點(diǎn)，如圖所示在中，令y0，得，直線AD的解析式為設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，S有最大值（3）過點(diǎn)P作軸，設(shè)，則，即 ，當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，或，（舍去）或（舍去），當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，x0，或，（舍去），或（舍去）， 綜上所

18、述，存在點(diǎn)F，使與互余點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為或或或【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵18、：(1) 30；（2）【解析】分析：（1）由已知條件易得ABC=A=60，結(jié)合BD平分ABC和CDAB即可求得CDB=30；（2）過點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)H，則AHD=30，由（1）可知BDA=DBC=30，結(jié)合A=60可得ADB=90，ADH=30，DC=BC=AD=2，由此可得AB=2AD=4，AH=，這樣即可由梯形的面積公式求出梯形ABCD的面積了.詳解： (1) 在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，A60，CBA=A=60，BD平分A

19、BC，CDB=ABD=CBA=30， （2）在ACD中，ADB=180AABD=90 BD=AD A=2tan60=2.過點(diǎn)D作DHAB，垂足為H，AH=ADA=2sin60=.CDB=CBD=CBD=30，DC=BC=AD=2AB=2AD=4點(diǎn)睛：本題是一道應(yīng)用等腰梯形的性質(zhì)求解的題，熟悉等腰梯形的性質(zhì)和直角三角形中30的角所對直角邊是斜邊的一半及等腰三角形的判定，是正確解答本題的關(guān)鍵.19、4x1【解析】先求出各不等式的【詳解】解不等式x12，得：x1，解不等式2x+1x1，得：x4，則不等式組的解集為4x1【點(diǎn)睛】考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大

20、；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵20、 (1) A種樹每棵2元，B種樹每棵80元；(2) 當(dāng)購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為8550元【解析】（1）設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據(jù)“購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；（2）設(shè)購買A種樹木為x棵，則購買B種樹木為（2-x）棵，根據(jù)“購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”列出不等式并求得x的取值范圍，結(jié)合實(shí)際付款總金額=0.9（A種樹的金額+B種樹的金額）進(jìn)行解答【詳解】解：（1）設(shè)A種樹木每棵x元，B種

21、樹木每棵y元，根據(jù)題意，得 ，解得 ，答：A種樹木每棵2元，B種樹木每棵80元（2）設(shè)購買A種樹木x棵，則B種樹木（2x）棵，則x3（2x）解得x1又2x0，解得x21x2設(shè)實(shí)際付款總額是y元，則y0.92x80（2x）即y18x7 3180，y隨x增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，y最小為1817 38 550（元）答：當(dāng)購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，為8 550元21、15【解析】試題分析：設(shè)騎車學(xué)生的速度為，利用時(shí)間關(guān)系列方程解應(yīng)用題，一定要檢驗(yàn).試題解析：解:設(shè)騎車學(xué)生的速度為,由題意得 ,解得 .經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.答: 騎車學(xué)生的速度為15.22、（1）見解析；（2）90；（3）解題思路見解析.【解析】（1）將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得到線段AE，連結(jié)EC（2）先判定ABDACE，即可得到，再根據(jù)，即可得出；（3）連接DE，由于ADE為等腰直角三角形，所以可求；由， ，可求的度數(shù)和的度數(shù)，從而可知DF的長；過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，在RtADH中，由，AD=1可求AH、DH的長；由DF、DH的長可求HF的長；在RtAHF中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的長【詳解】解：如圖，線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段AE，在和中，中，；連接DE，由于為等腰直角三角形，所以可求；由，可求的度數(shù)和的度數(shù)，從而可知DF的長；過