2024年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分析與突破性講練專題03函數(shù)及其表示理

PAGEPAGE1專題03函數(shù)及其表示一、考綱要求:1.了解函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)潔函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。2.在實(shí)際情景中，會(huì)依據(jù)不同的須要選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù)。3.了解簡(jiǎn)潔的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)潔應(yīng)用（函數(shù)分段不超過(guò)三段）。二、概念駕馭及解題上的留意點(diǎn)：1.構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素中，定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，則值域肯定相同；因此，兩個(gè)函數(shù)相同，當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同。2求.函數(shù)的定義域往往歸結(jié)為解不等式組問(wèn)題，取交集時(shí)可借助數(shù)軸，并且要留意端點(diǎn)值的取舍；對(duì)于抽象函數(shù)的定義域，在同一對(duì)應(yīng)關(guān)系作用下，不管接受關(guān)系的對(duì)象是字母還是代數(shù)式，都應(yīng)在同一范圍內(nèi)受到約束。3.對(duì)于分段函數(shù)，肯定要明確自變量所屬的范圍，以便選擇與之相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不理解分段函數(shù)的概念是出錯(cuò)的主要緣由；分段函數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的分類探討思想，“分段求解”是解決分段分段函數(shù)問(wèn)題的基本原則。4.求函數(shù)解析式的常用方法有：整體代換法、換元法、待定系數(shù)法和解方程組法。三、高考考題題例分析：例1.【2015課標(biāo)2，理5】設(shè)函數(shù),()A．3B．6C．9D．12【答案】C【考點(diǎn)定位】分段函數(shù)．【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，要明確自變量屬于哪個(gè)區(qū)間以及嫻熟駕馭對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．例2.【2015高考浙江，理10】已知函數(shù)，則，的最小值是．【答案】，.【解析】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故最小值為.【考點(diǎn)定位】分段函數(shù)上，分段函數(shù)常與數(shù)形結(jié)合，分類探討等數(shù)學(xué)思想相結(jié)合，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)予以關(guān)注。例3.【2024高考江蘇卷】函數(shù)y=的定義域是.【答案】考點(diǎn)：函數(shù)定義域例4.【2015高考福建，理14】若函數(shù)（且）的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】當(dāng)，故，要使得函數(shù)的值域?yàn)?，只需（）的值域包含于，故，所以，所以，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是．【考點(diǎn)定位】分段函數(shù)求值域．函數(shù)及其表示練習(xí)一、選擇題（每題有四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)正確）1.函數(shù)fx=A.0,+∞B.3,+∞C.0,132．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.3．已知數(shù)集，設(shè)都是由到的映射，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表(從上到下)，則與相同的是（）原像1234像3421表1映射f對(duì)應(yīng)關(guān)系原像1234像4321表2映射g對(duì)應(yīng)關(guān)系A(chǔ)．B．C．D．4.已知符號(hào)函數(shù)是上的減函數(shù)，，則（）A． B．C． D．5.(2015·浙江，7)存在函數(shù)f(x)滿意：對(duì)隨意x∈R都有()A.f(sin2x)＝sinxB.f(sin2x)＝x2＋xC.f(x2＋1)＝|x＋1|D.f(x2＋2x)＝|x＋1|6.(2024·云南師范高校附屬中)已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,8)x，x≥0，,f（x＋5）＋2，x＜0，))則f(－2016)的值為()A.810B.809C.808D.8067.設(shè)函數(shù)fx=log(2-x),則函數(shù)fA.-∞,2B.-98,+∞C.-98,2D.-98,8.已知函數(shù)fx=1-log3x的定義域?yàn)?,9，則函數(shù)A.0,1B.0,3C.-189.已知函數(shù)fx=A.12,+∞B.12,110.設(shè)定義在R上的函數(shù)fx滿意f(tanf12018A.0B.1C.2024D.202411.設(shè)x∈R,若函數(shù)fx為單調(diào)增函數(shù)，且對(duì)隨意實(shí)數(shù)x,都有ffxA.1B.2C.3D.412.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿意fx=A.0B.-1C.2024D.2024二、填空題13.已知函數(shù)的定義域和值域都是，則.14.設(shè)函數(shù)則滿意的取值范圍是___________15．已知定義在上的偶函數(shù)滿意：，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：①；②直線為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；③在單調(diào)遞增；④若方程在上的兩根為、，則．以上命題中全部正確命題的序號(hào)為．16.(2024江蘇高考)函數(shù)f（x）滿意f（x+4）=f（x）（x∈R），且在區(qū)間（﹣2，2]上，f（x）=，則f（f（15））的值為．17.求函數(shù)解析式：（1）、已知f(x)為一次函數(shù)，且ff（2）、已知f(x)為二次函數(shù)，f(0)=0且fx（3）、設(shè)二次函數(shù)f(x)滿意f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)根的平方和為10，f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，3)，求f(x)的解析式.（4）、設(shè)fx-（5）、設(shè)f1（6）、設(shè)fx

參考答案與試題解析1.C解析：因?yàn)閘og32.C解析：由題意得-1<3.A計(jì)算比較即可。4.A5.D解析：依據(jù)函數(shù)的定義，函數(shù)是定義在非空數(shù)集上的一對(duì)一或多對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系，只有D項(xiàng)符合。6.B解析：由已知式子，f-2016=f-2011+2=f-2006+2×2==sinπ7.C解析：∵ffx解得：-98<8.D解析：令log3則y==29A解析：由題意：1-2a<0,10.B11.C解析：因?yàn)閒x為單調(diào)增函數(shù)，且對(duì)隨意實(shí)數(shù)x，都有所以fx-ex必定是一個(gè)常數(shù)即fx=t+由已知可得ft=e+1,又y=ex+x所以fx=e12.B解析：當(dāng)x>0時(shí)，f用x+1代替x,得fx（1）+（2）得fx+1所以fx+6所以f(2024)=f(2)=f(1)-f(0)=f(0)-f(-1)-f(0)=-f(-1)=-1.故選B.二、填空題13.-解析：a>1,0<a<1,a∴a+b=-14.215.①②④解析：對(duì)于①，令x=-2,則f2=f-2正確，同時(shí)有fx+4=fx對(duì)于②，由①：f-8-x=fx+8=fx,所以直線對(duì)于③，由已知及①知，在單調(diào)遞減，所以③錯(cuò)；對(duì)于④，由對(duì)稱性即知④正確。16.解析：由f（x+4）=f（x）得函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則f（15）=f（16﹣1）=f（﹣1）=|﹣1+|=，f（）=cos（）