2025版高考數(shù)學一輪復習第二章第八節(jié)函數(shù)與方程精練文

PAGEPAGE1第八節(jié)函數(shù)與方程A組基礎題組1.設f(x)是區(qū)間[-1,1]上的增函數(shù),且f-12·fA.可能有3個實數(shù)根B.可能有2個實數(shù)根C.有唯一的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根答案C∵f(x)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù),且f-12·f122.已知函數(shù)f(x)=6x-log2A.(0,1) B.(1,2)C.(2,4) D.(4,+∞)答案C∵f(1)=6-log21=6>0,f(2)=3-log22=2>0,f(4)=64-log24=-13.設函數(shù)f(x)=lnx-2x+6,則函數(shù)的零點的個數(shù)為()A.3 B.2 C.1 D.0答案B令f(x)=0,則lnx=2x-6,令g(x)=lnx,h(x)=2x-6(x>0),在同一平面直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象,如圖所示,兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)就是函數(shù)f(x)零點的個數(shù),簡單看出函數(shù)f(x)零點的個數(shù)為2,故選B.4.已知函數(shù)f(x)=1,A.(1,2)B.(-∞,-2]C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.(-∞,1]∪[2,+∞)答案D當x≤0時,x+f(x)=m,即x+1=m,解得m≤1;當x>0時,x+f(x)=m,即x+1x5.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=x2-3x,則函數(shù)g(x)=f(x)-x+3的零點的集合為()A.{1,3} B.{-3,-1,1,3}C.{2-7,1,3} D.{-2-7,1,3}答案D令x<0,則-x>0,所以f(-x)=(-x)2+3x=x2+3x.因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).所以當x<0時,f(x)=-x2-3x.所以當x≥0時,g(x)=x2-4x+3.令g(x)=0,即x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.當x<0時,g(x)=-x2-4x+3.令g(x)=0,即x2+4x-3=0,解得x=-2+7>0(舍去)或x=-2-7.所以函數(shù)g(x)有三個零點,故其集合為{-2-7,1,3}.6.已知f(x)=x+3,x≤1,答案2解析函數(shù)g(x)=f(x)-ex的零點個數(shù)即函數(shù)y=f(x)與y=ex的圖象的交點個數(shù).作出函數(shù)圖象可知有2個交點,即函數(shù)g(x)=f(x)-ex有2個零點.7.若函數(shù)f(x)=x2+ax+b的兩個零點是-2和3,則不等式af(-2x)>0的解集是.

答案x解析∵f(x)=x2+ax+b的兩個零點是-2,3,∴-2,3是方程x2+ax+b=0的兩根,由根與系數(shù)的關系知-∴a∴f(x)=x2-x-6.∵不等式af(-2x)>0,即-(4x2+2x-6)>0?2x2+x-3<0,解得-32<x<1,故不等式的解集為x8.函數(shù)f(x)=12|x-1答案10解析問題可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)y=129.設函數(shù)f(x)=1-(1)作出函數(shù)f(x)的圖象;(2)當0<a<b且f(a)=f(b)時,求1a+1(3)若方程f(x)=m有兩個不相等的正根,求m的取值范圍.解析(1)函數(shù)圖象如圖所示.(2)因為f(x)=1-1故f(x)在(0,1]上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù).由0<a<b且f(a)=f(b),得0<a<1<b,且1a-1=1-1b,所以1a(3)由函數(shù)f(x)的圖象可知,當0<m<1時,方程f(x)=m有兩個不相等的正根.10.已知函數(shù)f(x)=-x2-2x,g(x)=x(1)求g(f(1))的值;(2)若方程g(f(x))-a=0有4個實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍.解析(1)g(f(1))=g(-3)=-3+1=-2.(2)令f(x)=t,則原方程化為g(t)=a,易知方程f(x)=t在(-∞,1)上有2個不同的解,則原方程有4個解等價于函數(shù)y=g(t)(t<1)與y=a的圖象有2個不同的交點,作出函數(shù)y=g(t)(t<1)的圖象如圖,由圖象可知,當1≤a≤54時,函數(shù)y=g(t)(t<1)與y=a有2個不同的交點,即a的取值范圍是1B組提升題組1.已知函數(shù)f(x)=15x-log3x,若x0是函數(shù)y=f(x)的零點,且0<x1<x0,則f(xA.恒為正 B.等于0C.恒為負 D.不大于0答案A因為函數(shù)f(x)=15x-log3x在(0,+∞)上是減函數(shù),所以當0<x1<x0時,有f(x1)>f(x0).又x0是函數(shù)f(x)的零點,因此f(x0)=0,所以f(x1)>0,即f(x2.(2024河南鄭州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=12x-cosx,則f(x)在[0,2π]上的零點個數(shù)為答案3解析令f(x)=0,則12x=cosx.令g(x)=123.(2024安徽黃山一模)已知函數(shù)f(x)=e|x|+|x|.若關于x的方程f(x)=k有兩個不同的實根,則實數(shù)k的取值范圍是.

答案(1,+∞)解析方程f(x)=k即e|x|=k-|x|.令y=e|x|,y=k-|x|,y=k-|x|表示過點(0,k),斜率為1或-1的平行折線系,折線與曲線y=e|x|恰好有一個公共點時,有k=1,如圖.若關于x的方程f(x)=k有兩個不同的實根,則實數(shù)k的取值范圍是(1,+∞).4.已知函數(shù)f(x)=log2(2x+1).(1)求證:函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增;(2)若g(x)=log2(2x-1)(x>0),且關于x的方程g(x)=m+f(x)在[1,2]上有解,求m的取值范圍.解析(1)證明:任取x1,x2∈(-∞,+∞),且令x1<x2,則f(x1)-f(x2)=log2(2x1+1)-log2(2x2∵x1<x2,∴0<2x∴l(xiāng)og22x∴f(x1)<f(x2),∴函