2023屆陜西省延安市洛川縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，邊長(zhǎng)為24的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到BN，連結(jié)HN則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段HN長(zhǎng)度的最小值是（）A12B6C3D12變量x與y之間的關(guān)系是y2x+1，當(dāng)y5時(shí)，自變量

2、x的值是（）A13B5C2D3.53下列因式分解正確的是（）Ax2+xy+xx（x+y）Bx24x+4（x+2）（x2）Ca22a+2（a1）2+1Dx26x+5（x5）（x1）4點(diǎn)（4，3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D無(wú)法確定5如圖，在中，平分交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，若，則（ ）A75B100C120D1256點(diǎn)P(-2，3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A(2，3)B(-2，3)C(2，-3)D(-2，-3)7已知函數(shù)的圖象如左側(cè)圖象所示，則的圖象可能是( )ABCD8若且，則函數(shù)的圖象可能是（）ABCD9在函數(shù)中，自變量的取值范圍是( )ABCD且10

3、一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120（如圖），連續(xù)四條邊的長(zhǎng)依次為 1，3，3，2，則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是（）A13B14C15D1611 “趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形，如圖，每一個(gè)直角三角形的兩條直角的長(zhǎng)分別是3和4，則中間的小正方形和大正方形的面積比是（）A3 : 4B1 : 25C1:5D1：1012將長(zhǎng)度為5 cm的線段向上平移10 cm所得線段長(zhǎng)度是( )A10cmB5cmC0cmD無(wú)法確定二、填空題（每題4分，共24分）13因式分解：_14分解因式：x29_ 15把“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”改為“如果那么”的形式_16在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)

4、稱(chēng)，則的值為_(kāi)17如圖，在ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)F在AD上，AF6cm，BF12cm，F(xiàn)BMCBM，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P以1cm/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)_秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形18若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差與另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方差相等,則x= _.三、解答題（共78分）19（8分）現(xiàn)在越來(lái)越多的人在用微信付款、轉(zhuǎn)賬，也可以提現(xiàn).把微信賬戶(hù)里的錢(qián)轉(zhuǎn)到銀行卡里叫做提現(xiàn).從2016年3月1日起，每個(gè)微信賬戶(hù)終身享有

5、元免費(fèi)提現(xiàn)額度，當(dāng)累計(jì)提現(xiàn)額度超過(guò)元時(shí)，超出元的部分要支付的手續(xù)費(fèi).以后每次提現(xiàn)都要支付所提現(xiàn)金額的的手續(xù)費(fèi)（1）張老師在今年第一次進(jìn)行了提現(xiàn)，金額為元，他需要支付手續(xù)費(fèi) 元（2）李老師從2016年3月1日起至今，用自己的微信賬戶(hù)共提現(xiàn)次， 次提現(xiàn)的金額和手續(xù)費(fèi)如下表:第一次提現(xiàn)第二次提現(xiàn)第三次提現(xiàn)提現(xiàn)金額(元)手續(xù)費(fèi)(元)請(qǐng)問(wèn)李老師前次提現(xiàn)的金額分別是多少元？20（8分）描述證明：小明在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：（1）請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式補(bǔ)充完整小明發(fā)現(xiàn)的這個(gè)有趣的現(xiàn)象；（2）請(qǐng)你證明小明發(fā)現(xiàn)的這個(gè)有趣現(xiàn)象21（8分）如圖，在ABC中，ABC=90，AB=6cm，AD=24cm，BC與

6、CD的長(zhǎng)度之和為34cm，其中C是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你探究當(dāng)C離點(diǎn)B有多遠(yuǎn)時(shí)，ACD是以DC為斜邊的直角三角形 22（10分）如圖A村和B村在一條大河CD的同側(cè)，它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和4千米，又知道CD的長(zhǎng)為4千米.（1）現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來(lái)水.有兩種方案?jìng)溥x.方案1：水廠建在C點(diǎn)，修自來(lái)水管道到A村，再到B 村（即AC+AB）.（如圖）方案2：作A點(diǎn)關(guān)于直線CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交CD 于M點(diǎn)，水廠建在M點(diǎn)處，分別向兩村修管道AM和BM. （即AM+BM） （如圖）從節(jié)約建設(shè)資金方面考慮，將選擇管道總長(zhǎng)度較短的方案進(jìn)行施工.請(qǐng)利用已有條件分別進(jìn)行計(jì)算，判斷

7、哪種方案更合適.（2）有一艘快艇Q從這條河中駛過(guò)，當(dāng)快艇Q與CD中點(diǎn)G相距多遠(yuǎn)時(shí)，ABQ為等腰三角形？直接寫(xiě)出答案，不要說(shuō)明理由.23（10分）已知：直線mn，點(diǎn)A，B分別是直線m，n上任意兩點(diǎn)，在直線n上取一點(diǎn)C，使BC=AB，連接AC，在直線AC上任取一點(diǎn)E，作BEF=ABC，EF交直線m于點(diǎn)F（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上，且AFE=30時(shí)，求ABE的度數(shù)；（2）若點(diǎn)E是線段AC上任意一點(diǎn)，求證：EF=BE；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若ABC=90，請(qǐng)判斷線段EF與BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由24（10分）如圖：已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）求直線的解析式；（2）若直線與直線相

8、交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集25（12分）閱讀與思考：因式分解-“分組分解法”：分組分解法指通過(guò)分組分解的方式來(lái)分解用提公因式法和公式法無(wú)法直接分解的多項(xiàng)式，比如，四項(xiàng)的多項(xiàng)式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組進(jìn)行分組分解.分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)姆纸M是分組分解法的關(guān)鍵.例1：“兩兩”分組：我們把和兩項(xiàng)分為一組，和兩項(xiàng)分為一組，分別提公因式，立即解除了困難.同樣.這道題也可以這樣做：例2：“三一”分組：我們把，三項(xiàng)分為一組，運(yùn)用完全平方公式得到，再與1用平方差公式分解，問(wèn)題迎刃而解.歸納總結(jié)：用分組分解法分解因式的方法是先恰當(dāng)分組，然后用提公因式法或運(yùn)用公式法

9、繼續(xù)分解.請(qǐng)同學(xué)們?cè)陂喿x材料的啟發(fā)下，解答下列問(wèn)題：（1）分解因式：；（2）若多項(xiàng)式利用分組分解法可分解為，請(qǐng)寫(xiě)出，的值.26如圖，直線y=-x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M是OB上的一點(diǎn)，若將ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B處（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求SABO（3）求點(diǎn)O到直線AB的距離（4）求直線AM的解析式參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】取CB的中點(diǎn)G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BDBG，再求出HBNMBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MBNB，然后利用“邊角邊”證明MBGNBH，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得HNMG，然后根據(jù)垂線段最短可得

10、MGCH時(shí)最短，再根據(jù)BCH30求解即可【詳解】如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，旋轉(zhuǎn)角為60，MBH+HBN60，又MBH+MBCABC60，HBNGBM，CH是等邊ABC的對(duì)稱(chēng)軸，HBAB，HBBG，又MB旋轉(zhuǎn)到BN，BMBN，在MBG和NBH中，MBGNBH（SAS），MGNH，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)MGCH時(shí)，MG最短，即HN最短，此時(shí)BCH6030，CGAB2412，MGCG126，HN6，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)2、C【分析】直接把y5代入y2x+1，解方程即可【詳

11、解】解：當(dāng)y5時(shí)，52x+1，解得：x2，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)值，關(guān)鍵是掌握已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值就是解方程3、D【分析】各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】A、原式x（x+y+1），不符合題意；B、原式（x2）2，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式（x5）（x1），符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握因式分解的概念以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可【詳解】點(diǎn)（4，3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3）故選C【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，

12、解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)5、B【分析】根據(jù)角平分線的定義推出ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求得CE1+CF1=EF1【詳解】CE平分ACB，CF平分ACD，ACE=ACB，ACF=ACD，即ECF=（ACB+ACD）=90，又EFBC，CE平分ACB，CF平分ACD，ECB=MEC=ECM，DCF=CFM=MCF，CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE1+CF1=EF1=2故選：B【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，直角三角形的判定以及勾股定理的運(yùn)用6、A【

13、分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答【詳解】點(diǎn)P（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)7、C【分析】由圖知，函數(shù)ykx+b圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），即k0，b1，再根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)解答即可【詳解】由函數(shù)ykx+b的圖象可知，k0，b1，y2kx+b2kx+1，2k0，|2k|k|，可見(jiàn)一次函數(shù)y2kx+b圖象與x軸

14、的夾角，大于ykx+b圖象與x軸的夾角函數(shù)y2kx+1的圖象過(guò)第一、二、四象限且與x軸的夾角大故選：C【點(diǎn)睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：當(dāng)k0，b0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)k0，b0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；當(dāng)k0，b0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；當(dāng)k0，b0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限8、A【分析】根據(jù)且，得到a,b的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】解：，且，a0，b0.函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖像.

15、9、D【分析】二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式有意義；分式的分母不為0，分式有意義【詳解】解：由題意得，解得故選D【點(diǎn)睛】本題考查二次根式、分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式、分式有意義的條件，即可完成10、C【詳解】解:如圖所示，分別作直線AB、CD、EF的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、H、I因?yàn)榱呅蜛BCDEF的六個(gè)角都是120，所以六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60所以都是等邊三角形所以 所以六邊形的周長(zhǎng)為3+1+4+2+2+3=15；故選C11、B【分析】根據(jù)勾股定理求得大正方形的邊長(zhǎng)，然后由正方形的面積公式求得其面積；根據(jù)線段間的和差關(guān)系求

16、得小正方形的邊長(zhǎng)，然后由正方形的面積公式求得其面積【詳解】由勾股定理得：大正方形的邊長(zhǎng)，則大正方形的面積=52=25；小正方形的邊長(zhǎng)為：4-3=1，則其面積為：12=1小正方形和大正方形的面積比是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了以弦圖為背景的計(jì)算題本題是用數(shù)形結(jié)合來(lái)證明勾股定理，鍛煉了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合的思想方法12、B【詳解】解：平移不改變圖形的大小和形狀故線段長(zhǎng)度不變，仍為5cm故選：B二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】提取公因式a得，利用平方差公式分解因式得【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵14、 (x3)(x3)【詳解】x2-

17、9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.15、如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等【解析】任何一個(gè)命題都可以寫(xiě)成“如果那么”的形式，如果是條件，那么是結(jié)論解：原命題的條件是：兩個(gè)三角形是全等三角形，結(jié)論是：對(duì)應(yīng)角相等，命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”改寫(xiě)成“如果，那么”的形式是如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等16、【分析】由關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)橫坐標(biāo)相同可列出關(guān)于m的一元一次方程，求解即可.【詳解】解：由點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)可得點(diǎn)P與點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相同即，解得.所以的值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱(chēng)，靈活利用點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)是解題的

18、關(guān)鍵.17、3或1【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形得出：ADBC，AD=BC，ADB=CBD，又由FBM=CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長(zhǎng)，得出CE的長(zhǎng)，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，ADB=CBD，F(xiàn)BM=CBM，F(xiàn)BD=FDB，F(xiàn)B=FD=12cm，AF=6cm，AD=18cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，CE=BC=AD=9cm，要使點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

19、，根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1故答案為3或1【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)注意掌握分類(lèi)討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵18、1或1【解析】一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方差與另一組數(shù)據(jù)5，1，7，8，9的方差相等，這組數(shù)據(jù)可能是2，3，4，5，1或1，2，3，4，5，x=1或1，故答案是：1或1三、解答題（共78分）19、（1）0.6；（2）第一次提現(xiàn)金額為600元，第二次提現(xiàn)金額為800元【分析】（1）利用手續(xù)費(fèi)=（提現(xiàn)金額-1000）0.1%，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)結(jié)合所收手續(xù)費(fèi)為

20、超出金額的0.1%，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）（1600-1000）0.1%=0.6（元），故答案為：0.6；（2）依題意，得：，解得：，李老師第一次提現(xiàn)金額為600元，第二次提現(xiàn)金額為800元【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組20、（1）；（2）先通分，再根據(jù)完全平方公式分解因式，然后去分母即可得到結(jié)論.【分析】（1）依據(jù)題意，用含“a”、“b”的式子把題中描述的數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來(lái)即可；（2）把（1）中條件中所列的式子通過(guò)分式的運(yùn)算化簡(jiǎn)，再結(jié)合乘法公式進(jìn)

21、行變形，就可得到結(jié)論；【詳解】解：（1）如果，那么；（2）證明：，；又a、b均為正數(shù)，【點(diǎn)睛】此題主要考查的是分式的加減運(yùn)算及完全平方公式的應(yīng)用.解（2）時(shí)，由條件“，”右邊是整式，而左邊是異分母分式的加、減，易知需將左邊化簡(jiǎn)；而當(dāng)化簡(jiǎn)得到“”時(shí)，熟悉“完全平方公式”的同學(xué)就已經(jīng)非常清楚該怎樣做了.21、8cm【解析】試題分析: 先根據(jù)BC與CD的長(zhǎng)度之和為34cm，可設(shè)BC=x，則CD=（34x）,根據(jù)勾股定理可得:AC2=AB2+BC2=62+x2,ACD是以DC為斜邊的直角三角形,AD=24cm,根據(jù)勾股定理可得:AC2=CD2AD2=（34x）2242,62+x2=（34x）2242,

22、解方程即可求解.試題解析:BC與CD的長(zhǎng)度之和為34cm, 設(shè)BC=xcm,則CD=（34x）cm在ABC中,ABC=90,AB=6cm,AC2=AB2+BC2=62+x2.ACD是以DC為斜邊的直角三角形,AD=24cm,AC2=CD2AD2=（34x）2242,62+x2=（34x）2242,解得x=8,即BC=8cm. 22、（1）方案1更合適；（2）QG=時(shí)，ABQ為等腰三角形.【分析】（1）分別求出兩種路線的長(zhǎng)度進(jìn)行比較；（2）分類(lèi)討論，然后解直角三角形.【詳解】（1）過(guò)A點(diǎn)作AEBD于E，BD=4，AC=1，BE=3.AE=CD=4，BE=3，在ABE中，根據(jù)勾股定理得：AB=，=

23、5. 過(guò)A，作A，HBD于H，在直角三角形A，HB中，根據(jù)勾股定理得：A，B=，=，=，方案AC+AB=1+5=6.方案AM+MB=A，B=.6，方案路線短，比較合適.（2）過(guò)A點(diǎn)以AB為半徑作圓交CD于E和F點(diǎn)，圖中由勾股定理求得EC=CF=2.所以QG=2-2或22. 過(guò)B點(diǎn)為圓心以AB為半徑作圓，交CD于G、H.由勾股定理可求得：GD=DH=3，所以QG=1或5.做AB的垂直平分線交CD于Q，求得：QG=.綜上， QG=時(shí)，ABQ為等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉輔助線的構(gòu)造是解題的關(guān)鍵.23、（1）30；（2）見(jiàn)解析；（3）EF=BE，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平行線的

24、性質(zhì)得到FAB=ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可；（2）以點(diǎn)E為圓心，以EA為半徑畫(huà)弧交直線m于點(diǎn)M，連接EM，證明AEBMEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（3）在直線m上截取AN=AB，連接NE，證明NAEABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EN=EB，ANE=ABE，證明EN=EF，等量代換即可【詳解】（1）mn，F(xiàn)AB=ABC，BEF=ABC，F(xiàn)AB=BEF，AHF=EHB，AFE=30，ABE=30；（2）如圖1，以點(diǎn)E為圓心，以EA為半徑畫(huà)弧交直線m于點(diǎn)M，連接EM，EM=EA，EMA=EAM，BC=AB，CAB=ACB，mn，MAC=ACB，F(xiàn)AB=ABC，MAC=CAB，CAB=

25、EMA，在AEB和MEF中，AEBMEF（AAS）EF=EB；（3）EF=BE理由如下：如圖2，在直線m上截取AN=AB，連接NE，ABC=90，CAB=ACB=45，mn，NAE=ACB=CAB=45，F(xiàn)AB=90，在NAE和ABE中，NAEABE（SAS），EN=EB，ANE=ABE，BEF=ABC=90，F(xiàn)AB+BEF=180，ABE+EFA=180，ANE+EFA=180ANE+ENF=180，ENF=EFA，EN=EF，EF=BE【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（3）【分析】（1）將A、B坐標(biāo)代入解析式中計(jì)算解答即可；（2）將兩直線方程聯(lián)立求方程組的解即可；（3）根據(jù)圖像找出y0，且直線高于直線部分的x值即可.【詳解】解：（1）因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以將其代入解析式中有，解得，所以直線的解析式為；（2）因?yàn)橹本€與直線相交于點(diǎn)所以有，解得所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（3）根據(jù)圖像可知兩直線交點(diǎn)C的右側(cè)直線