5.2導(dǎo)數(shù)的運算 課件-山東省滕州市第一中學(xué)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

1、5.2.1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)5.2.2導(dǎo)數(shù)的四則運算法則1、導(dǎo)數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是：我們稱它為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)（derivative），記作 或 ，即2、 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù) y=f(x) 的導(dǎo)數(shù)的三個步驟： 2.算比值： 1.求增量： 3.取極限： 新知引入學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知y=3x2表示函數(shù)y=x3的圖象上點(x,y)處切線的斜率為3x2,這說明隨著x的變化，切線的斜率也在變化，且恒為非負(fù)數(shù).學(xué)習(xí)新知說明:上面的方法中把x換x0即為求函數(shù)在點x0處的導(dǎo)數(shù). 1. 函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù) 就是導(dǎo)函數(shù) 在x= x0處的函

2、數(shù)值,即 .這也是求函數(shù)在點x0 的導(dǎo)數(shù)的方法之一。 2.函數(shù) y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線 y= f(x)在點P(x0 , f(x0)處的切線的斜率.3.求切線方程的步驟：(1)求出函數(shù)在點x0處的變化率 ，得到曲線在點(x0,f(x0)的切線的斜率。（2）根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程，即新知引入典型例題例2假設(shè)某地在20年間的年均通貨膨脹率為5%,物價p(單位:元)與時間t：(單位:年)之間的關(guān)系為p(t)=p0(1+5%)t,其中p0為t=0時的物價，假定某種商品的p0 =1,那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少(精確到0.01元/年)?典型例題

3、解：根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表，有p(t)=1.05tIn 1.05. 所以p(10)=1.0510In 1.050.08所以，在第10個年頭，這種商品的價格約以0.08元/年的速度上漲.思考：如果某種商品的p0 = 5,那么在第10個年頭這種商品的價格上漲的速度大約是多少？例3:求過曲線y=cosx上點P( )且與過這點的切線垂 直的直線方程.典型例題和（或差）的導(dǎo)數(shù)法則1:兩個函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(差),即:學(xué)習(xí)新知法則2:兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,即:推論:常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即:學(xué)習(xí)新知法則3:兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,再除以第二個函數(shù)的平方.即:學(xué)習(xí)新知鞏固練習(xí)1.要切實掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式2.對于簡單函數(shù)的求導(dǎo),關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化函數(shù)關(guān)系式為 可以直接應(yīng)用公式的基本函數(shù)的模式.3.能結(jié)合直線的知識來解決一些