2024年貴州省中考數(shù)學(xué)真題含解析

貴州省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試（中考）試題卷數(shù)學(xué)同學(xué)你好！答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：1．全卷共6頁，三個(gè)大題，共25小題，滿分150分．考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘．考試形式為閉卷．2．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題無效．3．不能使用計(jì)算器．一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1.下列有理數(shù)中最小的數(shù)是（）A. B.0 C.2 D.42.“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對(duì)稱圖形是（）A. B. C. D.3.計(jì)算的結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.4.不等式的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（）A. B. C. D.5.一元二次方程的解是（）A， B.， C.， D.，6.為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán)．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”的坐標(biāo)分別為，，則“技”所在的象限為（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.為了解學(xué)生的閱讀情況，某校在4月23日世界讀書日，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行閱讀情況調(diào)查，每月閱讀兩本以上經(jīng)典作品的有20名學(xué)生，估計(jì)該校800名學(xué)生中每月閱讀經(jīng)典作品兩本以上的人數(shù)為（）A.100人 B.120人 C.150人 D.160人8.如圖，的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.9.小星同學(xué)通過大量重復(fù)定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計(jì)他投中的概率為0.4，下列說法正確的是（）A.小星定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中 B.小星定點(diǎn)投籃1次，一定可以投中C.小星定點(diǎn)投籃10次，一定投中4次 D.小星定點(diǎn)投籃4次，一定投中1次10.如圖，在扇形紙扇中，若，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.11.小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺(tái)天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)量分別為x，y，則下列關(guān)系式正確的是（）A. B. C. D.12.如圖，二次函數(shù)的部分圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則下列說法正確的是（）

A.二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線B.二次函數(shù)圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小D.二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）13.計(jì)算的結(jié)果是________．14.如圖，在中，以點(diǎn)A為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)D，連接．若，則的長(zhǎng)為______．15.在元朝朱世杰所著的《算術(shù)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是______．16.如圖，在菱形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，連接，．若，，則的長(zhǎng)為______．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）在①，②，③，④中任選3個(gè)代數(shù)式求和；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較a，b，c的大小，并說明理由．19.根據(jù)《國家體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，七年級(jí)男生、女生50米短跑時(shí)間分別不超過7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀等次．某校在七年級(jí)學(xué)生中挑選男生、女生各5人進(jìn)行集訓(xùn)，經(jīng)多次測(cè)試得到10名學(xué)生的平均成績(jī)（單位：秒）記錄如下：男生成績(jī)：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成績(jī)：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）男生成績(jī)的眾數(shù)為______，女生成績(jī)的中位數(shù)為______；（2）判斷下列兩位同學(xué)的說法是否正確．（3）教練從成績(jī)最好的3名男生（設(shè)為甲，乙，丙）中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加比賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．20.如圖，四邊形對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，，，有下列條件：①，②．（1）請(qǐng)從以上①②中任選1個(gè)作為條件，求證：四邊形是矩形；（2）在（1）的條件下，若，，求四邊形的面積．21.為增強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，養(yǎng)成勞動(dòng)的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐．經(jīng)學(xué)校與勞動(dòng)基地聯(lián)系，計(jì)劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？（2）種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？22.綜合與實(shí)踐：小星學(xué)習(xí)解直角三角形知識(shí)后，結(jié)合光的折射規(guī)律進(jìn)行了如下綜合性學(xué)習(xí)．【實(shí)驗(yàn)操作】第一步：將長(zhǎng)方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁的夾角為；第二步：向水槽注水，水面上升到的中點(diǎn)E處時(shí)，停止注水．（直線為法線，為入射光線，為折射光線．）【測(cè)量數(shù)據(jù)】如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，在同一平面內(nèi)，測(cè)得，，折射角．【問題解決】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)操作和測(cè)量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求的長(zhǎng)；（2）求B，D之間的距離（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：，，）23.如圖，為半圓O的直徑，點(diǎn)F在半圓上，點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，與半圓相切于點(diǎn)C，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，與相交于點(diǎn)E，．（1）寫出圖中一個(gè)與相等的角：______；（2）求證：；（3）若，，求的長(zhǎng)．24.某超市購入一批進(jìn)價(jià)為10元/盒的糖果進(jìn)行銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．銷售單價(jià)x/元…1214161820…銷售量y/盒…5652484440…（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）糖果銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為m元的禮品，贈(zèng)送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤(rùn)為392元，求m的值．25.綜合與探究：如圖，，點(diǎn)P在的平分線上，于點(diǎn)A．（1）【操作判斷】如圖①，過點(diǎn)P作于點(diǎn)C，根據(jù)題意在圖①中畫出，圖中的度數(shù)為______度；（2）【問題探究】如圖②，點(diǎn)M在線段上，連接，過點(diǎn)P作交射線于點(diǎn)N，求證：；（3）【拓展延伸】點(diǎn)M在射線上，連接，過點(diǎn)P作交射線于點(diǎn)N，射線與射線相交于點(diǎn)F，若，求的值．貴州省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試（中考）試題卷數(shù)學(xué)同學(xué)你好！答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：1．全卷共6頁，三個(gè)大題，共25小題，滿分150分．考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘．考試形式為閉卷．2．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題無效．3．不能使用計(jì)算器．一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1.下列有理數(shù)中最小的數(shù)是（）A. B.0 C.2 D.4答案：A解析：【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握比較有理數(shù)大小的方法．根據(jù)有理數(shù)的大小比較選出最小的數(shù)．解：∵，∴最小的數(shù)是，故選：A．2.“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形概念，一個(gè)圖形沿著某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形．根據(jù)軸對(duì)稱圖形概念，結(jié)合所給圖形即可得出答案．解：A．不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：B．3.計(jì)算的結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.答案：A解析：【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變即可得．解：，故選：A．4.不等式的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：【分析】根據(jù)小于向左，無等號(hào)為空心圓圈，即可得出答案．本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解題的關(guān)鍵．不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下：．故選：C．5.一元二次方程的解是（）A.， B.， C.， D.，答案：B解析：【分析】本題考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可．解∶，∴，∴或，∴，，故選∶B．6.為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán)．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”的坐標(biāo)分別為，，則“技”所在的象限為（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：A解析：【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，先根據(jù)題意確定平面直角坐標(biāo)系，然后確定點(diǎn)的位置．解：如圖建立直角坐標(biāo)系，則“技”在第一象限，

故選A．7.為了解學(xué)生的閱讀情況，某校在4月23日世界讀書日，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行閱讀情況調(diào)查，每月閱讀兩本以上經(jīng)典作品的有20名學(xué)生，估計(jì)該校800名學(xué)生中每月閱讀經(jīng)典作品兩本以上的人數(shù)為（）A.100人 B.120人 C.150人 D.160人答案：D解析：【分析】本題考查用樣本反映總體，利用樣本百分比乘以總?cè)藬?shù)計(jì)算即可解題．解：（人），故選D．8.如圖，的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A B. C. D.答案：B解析：【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵．解：∵是平行四邊形，∴，故選B．9.小星同學(xué)通過大量重復(fù)的定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計(jì)他投中的概率為0.4，下列說法正確的是（）A.小星定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中 B.小星定點(diǎn)投籃1次，一定可以投中C.小星定點(diǎn)投籃10次，一定投中4次 D.小星定點(diǎn)投籃4次，一定投中1次答案：A解析：【分析】本題主要考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生，據(jù)此求解即可．解：小星同學(xué)通過大量重復(fù)的定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計(jì)他投中的概率為0.4，則由概率的意義可知，小星定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小星定點(diǎn)投籃10次，不一定投中4次，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小星定點(diǎn)投籃4次，不一定投中1次，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選；A．10.如圖，在扇形紙扇中，若，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.答案：C解析：【分析】本題考查了弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式∶求解即可．解∵，，∴的長(zhǎng)為，故選∶C．11.小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺(tái)天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)量分別為x，y，則下列關(guān)系式正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：【分析】本題考查等式的性質(zhì)，設(shè)“▲”的質(zhì)量為a，根據(jù)題意列出等式，，然后化簡(jiǎn)代入即可解題．解：設(shè)“▲”的質(zhì)量為a，由甲圖可得，即，由乙圖可得，即，∴，故選C．12.如圖，二次函數(shù)的部分圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則下列說法正確的是（）

A.二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線B.二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小D.二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3答案：D解析：【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)稱性，增減性判斷選項(xiàng)A、B、C，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判定選項(xiàng)D．解∶∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是直線，∴二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸是直線，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)二次函數(shù)解析式為，把代入，得，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，∴二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，故選項(xiàng)D正確，故選D．二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）13.計(jì)算的結(jié)果是________．答案：解析：【分析】利用二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．解：原式==，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘法運(yùn)算，掌握二次根式乘法的運(yùn)算法則（a≥0，b＞0）是解題關(guān)鍵．14.如圖，在中，以點(diǎn)A為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)D，連接．若，則的長(zhǎng)為______．答案：5解析：【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，根據(jù)作一條線段等于已知線段的作法可得出，即可求解．解∶由作圖可知∶，∵，∴，故答案為∶5．15.在元朝朱世杰所著的《算術(shù)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是______．答案：20解析：【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)快馬追上慢馬需要x天，根據(jù)快馬走的路程等于慢馬走的總路程，列方程求解即可．解∶設(shè)快馬追上慢馬需要x天，根據(jù)題意，得，解得，故答案為：20．16.如圖，在菱形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，連接，．若，，則的長(zhǎng)為______．答案：##解析：【分析】延長(zhǎng)，交于點(diǎn)M，根據(jù)菱形的性質(zhì)和中點(diǎn)性質(zhì)證明，，過E點(diǎn)作交N點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)求出，，，，在中利用勾股定理求出，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出答案．延長(zhǎng)，交于點(diǎn)M，在菱形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，，，，，在和中，，，在和中，，，，，，過E點(diǎn)作于N點(diǎn)，，，，，，，在中，即，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形，勾股定理等，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）在①，②，③，④中任選3個(gè)代數(shù)式求和；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．答案：（1）見解析（2），1解析：【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的法則和運(yùn)算順序解題即可；（2）先把分式的分子、分母分解因式，然后約分化為最簡(jiǎn)分式，最后代入數(shù)值解題即可．（1）解：選擇①，②，③，；選擇①，②，④，；選擇①，③，④，；選擇②，③，④，；（2）解：；當(dāng)時(shí)，原式．18.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較a，b，c的大小，并說明理由．答案：（1）（2），理由見解析解析：【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式．（1）把點(diǎn)代入可得k的值，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)表達(dá)式可得函數(shù)圖象位于第一、三象限，再根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的橫坐標(biāo)即可比較大?。拘?詳解】解：把代入，得，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；【小問2詳解】解：∵，∴函數(shù)圖象位于第一、三象限，∵點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，，∴，∴．19.根據(jù)《國家體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，七年級(jí)男生、女生50米短跑時(shí)間分別不超過7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀等次．某校在七年級(jí)學(xué)生中挑選男生、女生各5人進(jìn)行集訓(xùn)，經(jīng)多次測(cè)試得到10名學(xué)生的平均成績(jī)（單位：秒）記錄如下：男生成績(jī)：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成績(jī)：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）男生成績(jī)眾數(shù)為______，女生成績(jī)的中位數(shù)為______；（2）判斷下列兩位同學(xué)的說法是否正確．（3）教練從成績(jī)最好的3名男生（設(shè)為甲，乙，丙）中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加比賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．答案：（1）7.38，8.26（2）小星的說法正確，小紅的說法錯(cuò)誤（3）解析：【分析】本題考查用樹狀圖或列表法求概率，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，掌握列表法或樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵．（1）利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義解題即可；（2）根據(jù)優(yōu)秀等次的要求進(jìn)行比較解題即可；（3）列表格得到所有可能的結(jié)果數(shù)，找出符合要求的數(shù)量，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【小問1詳解】解：男生成績(jī)7.38出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)為7.38，女生成績(jī)排列為：8.16，8.23，8.26，8.27，8.32，居于中間的數(shù)為8.26，故中位數(shù)為8.26，故答案為：7.38，8.26；【小問2詳解】解：∵用時(shí)越少，成績(jī)?cè)胶?，?.38是男生中成績(jī)最好的，故小星的說法正確；∵女生8.3秒為優(yōu)秀成績(jī)，，∴有一人成績(jī)達(dá)不到優(yōu)秀，故小紅的說法錯(cuò)誤；【小問3詳解】列表為：

甲乙丙甲

甲，乙甲，丙乙乙，甲

乙，丙丙丙，甲丙，乙

由表格可知共有6種等可能結(jié)果，其中抽中甲的有4種，故甲被抽中的概率為．20.如圖，四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，，，有下列條件：①，②．（1）請(qǐng)從以上①②中任選1個(gè)作為條件，求證：四邊形是矩形；（2）在（1）的條件下，若，，求四邊形的面積．答案：（1）見解析（2）解析：【分析】本題考查矩形的判定，勾股定理，掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)條件利用兩組對(duì)邊平行或一組對(duì)邊平行且相等證明是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的定義得到結(jié)論即可；（2）利用勾股定理得到長(zhǎng)，然后利用矩形的面積公式計(jì)算即可．【小問1詳解】選擇①，證明：∵，，∴是平行四邊形，又∵，∴四邊形是矩形；選擇②，證明：∵，，∴是平行四邊形，又∵，∴四邊形是矩形；【小問2詳解】解：∵，∴，∴矩形的面積為．21.為增強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，養(yǎng)成勞動(dòng)的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐．經(jīng)學(xué)校與勞動(dòng)基地聯(lián)系，計(jì)劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？（2）種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？答案：（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生（2）至少種植甲作物5畝解析：【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，（1）設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學(xué)生，根據(jù)“種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名”列方程組求解即可；（2）設(shè)種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，根據(jù)“所需學(xué)生人數(shù)不超過55人”列不等式求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學(xué)生，根據(jù)題意，得，解得，答：種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生；【小問2詳解】解：設(shè)種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，根據(jù)題意，得：，解得，答：至少種植甲作物5畝．22.綜合與實(shí)踐：小星學(xué)習(xí)解直角三角形知識(shí)后，結(jié)合光的折射規(guī)律進(jìn)行了如下綜合性學(xué)習(xí)．【實(shí)驗(yàn)操作】第一步：將長(zhǎng)方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁的夾角為；第二步：向水槽注水，水面上升到的中點(diǎn)E處時(shí)，停止注水．（直線為法線，為入射光線，為折射光線．）【測(cè)量數(shù)據(jù)】如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，在同一平面內(nèi)，測(cè)得，，折射角．【問題解決】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)操作和測(cè)量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求的長(zhǎng)；（2）求B，D之間的距離（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：，，）答案：（1）（2）解析：【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算出的值；（2）利用銳角三角函數(shù)求出長(zhǎng)，然后根據(jù)計(jì)算即可．【小問1詳解】解：在中，，∴，∴，【小問2詳解】解：由題可知，∴，又∵，∴，∴．23.如圖，為半圓O的直徑，點(diǎn)F在半圓上，點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，與半圓相切于點(diǎn)C，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，與相交于點(diǎn)E，．（1）寫出圖中一個(gè)與相等的角：______；（2）求證：；（3）若，，求的長(zhǎng)．答案：（1）（答案不唯一）（2）（3）解析：分析】（1）利用等邊對(duì)等角可得出，即可求解；（2）連接，利用切線的性質(zhì)可得出，利用等邊對(duì)等角和對(duì)頂角的性質(zhì)可得出，等量代換得出，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出，即可得證；（3）設(shè)，則可求，，，，在中，利用勾股定理得出，求出x的值，利用可求出，即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴，故答案為：（答案不唯一）；【小問2詳解】證明：連接，，∵是切線，∴，即，∵，∴，∵，，∴，∴，∴；【小問3詳解】解：設(shè)，則，∴，，∴，在中，，∴，解得，（舍去）∴，，，∵，∴，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)，靈活運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24.某超市購入一批進(jìn)價(jià)為10元/盒的糖果進(jìn)行銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．銷售單價(jià)x/元…1214161820…銷售量y/盒…5652484440…（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）糖果銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為m元的禮品，贈(zèng)送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤(rùn)為392元，求m的值．答案：（1）（2）糖果銷售單價(jià)定為25元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是450元（3）2解析：【分析】本題考查了二次函數(shù)