2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第十五章 分式15.2 分式的運(yùn)算15.2.1 分式的乘除第2課時(shí) 分式的乘除混合運(yùn)算與分式的乘方教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第十五章分式15.2分式的運(yùn)算15.2.1分式的乘除第2課時(shí)分式的乘除混合運(yùn)算與分式的乘方教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、設(shè)計(jì)思路嗨，同學(xué)們！今天我們要來探索分式運(yùn)算的奧秘，特別是分式的乘除混合運(yùn)算和分式的乘方。我會(huì)通過幾個(gè)生動(dòng)有趣的例子，讓大家輕松掌握這些知識(shí)點(diǎn)。首先，我會(huì)用具體的場景引入分式乘除的概念，讓大家直觀地感受到它的應(yīng)用。然后，我會(huì)逐步講解混合運(yùn)算的技巧，讓你們像魔術(shù)師一樣，輕松地計(jì)算出結(jié)果。最后，我們還會(huì)一起探索分式的乘方，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。準(zhǔn)備好了嗎？讓我們一起開啟數(shù)學(xué)之旅吧！??????二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過分式乘除混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠抽象出分式運(yùn)算的規(guī)律，提高邏輯推理能力；通過分式乘方的探究，學(xué)生能運(yùn)用直觀想象理解數(shù)學(xué)概念，同時(shí)提升數(shù)學(xué)建模和運(yùn)算能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解分式乘除混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和法則，能夠正確進(jìn)行計(jì)算。

-掌握分式的乘方運(yùn)算規(guī)則，特別是如何處理分母和分子的指數(shù)運(yùn)算。

-通過具體的例子，如\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\div\frac{1}{2}\)和\(\left(\frac{3}{2}\right)^3\)，讓學(xué)生熟練運(yùn)用乘除法則和乘方規(guī)則。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-理解并應(yīng)用分式乘除的運(yùn)算順序，特別是當(dāng)涉及多個(gè)乘除運(yùn)算時(shí)，如何確定運(yùn)算的先后順序。

-確保學(xué)生在進(jìn)行分式乘方時(shí)，能夠正確處理分子和分母的指數(shù)運(yùn)算，避免錯(cuò)誤地分配指數(shù)。

-難點(diǎn)舉例：在\(\frac{3}{2}\times\frac{4}{5}\div\frac{1}{2}\)中，學(xué)生可能難以理解為何需要先進(jìn)行乘法再進(jìn)行除法。在\(\left(\frac{3}{2}\right)^3\)中，學(xué)生可能難以理解為何指數(shù)3是應(yīng)用到分子和分母的每一個(gè)項(xiàng)上。這些難點(diǎn)需要通過詳細(xì)的解釋和適當(dāng)?shù)木毩?xí)來克服。四、教學(xué)資源-硬件資源：電子白板、投影儀、計(jì)算機(jī)

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：分式運(yùn)算相關(guān)的教學(xué)視頻、在線練習(xí)題庫

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如分式模型）、多媒體課件、學(xué)生練習(xí)冊五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對分式運(yùn)算的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，你們在使用分?jǐn)?shù)時(shí)有沒有遇到過什么問題？比如，如何快速計(jì)算兩個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積或商？”

展示一些日常生活中的分式運(yùn)算實(shí)例，如購物找零、烹飪食譜等，讓學(xué)生初步感受分式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用。

簡短介紹分式運(yùn)算的基本概念和重要性，強(qiáng)調(diào)它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)地位，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.分式基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解分式運(yùn)算的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解分式運(yùn)算的定義，包括分式的構(gòu)成要素：分子、分母和分?jǐn)?shù)線。

詳細(xì)介紹分式的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解分子和分母的運(yùn)算關(guān)系。

3.分式案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解分式運(yùn)算的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的分式運(yùn)算案例進(jìn)行分析，如分式的加減、乘除等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解分式運(yùn)算的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，以及如何應(yīng)用分式運(yùn)算解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與分式運(yùn)算相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“分式運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果，并鼓勵(lì)其他同學(xué)提問和補(bǔ)充。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對分式運(yùn)算的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分式運(yùn)算的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括分式運(yùn)算的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)分式運(yùn)算在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用分式運(yùn)算。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的分式運(yùn)算能力。

過程：

布置課后作業(yè)，包括完成教材中的練習(xí)題，以及設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的分式運(yùn)算問題，并嘗試解決。

鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和練習(xí)，以加深對分式運(yùn)算的理解和應(yīng)用。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.分式的概念

-分式由分子和分母組成，分子和分母都是整數(shù)。

-分母不能為零，即分式的分母不能為零。

2.分式的運(yùn)算規(guī)則

-分式的乘法：分子相乘，分母相乘。

-分式的除法：除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘以它的倒數(shù)。

-分式的加減法：通分后，分子相加減，分母保持不變。

3.分式的乘除混合運(yùn)算

-按照從左到右的順序進(jìn)行運(yùn)算。

-遇到括號時(shí)，先計(jì)算括號內(nèi)的運(yùn)算。

4.分式的約分

-約分是將分子和分母的公因數(shù)約去，使分式更簡潔。

-約分后，分式的值不變。

5.分式的乘方

-分式的乘方是將分式的分子和分母分別進(jìn)行乘方。

-當(dāng)指數(shù)為偶數(shù)時(shí)，分式的乘方結(jié)果為正數(shù)；當(dāng)指數(shù)為奇數(shù)時(shí)，分式的乘方結(jié)果為負(fù)數(shù)。

6.分式的化簡

-將分式化簡為最簡形式，即分子和分母沒有公因數(shù)。

-化簡分式時(shí)，可以同時(shí)約分分子和分母。

7.分式的應(yīng)用

-在實(shí)際問題中，分式常用于表示比例、速度、濃度等。

-解決實(shí)際問題時(shí)要根據(jù)題意進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆质竭\(yùn)算。

8.分式的性質(zhì)

-分式的值不變性質(zhì)：如果分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，分式的值不變。

-分式的倒數(shù)性質(zhì)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是分子和分母互換位置。

9.分式的運(yùn)算技巧

-在進(jìn)行分式運(yùn)算時(shí)，注意運(yùn)算順序和括號的運(yùn)用。

-對于復(fù)雜的分式運(yùn)算，可以先將分式化簡，再進(jìn)行計(jì)算。

10.分式的圖形表示

-分式可以用圖形表示，如分?jǐn)?shù)線段、分?jǐn)?shù)圓等。

-圖形可以幫助學(xué)生直觀地理解分式的概念和運(yùn)算。七、典型例題講解1.例題一：計(jì)算分式的乘法

題目：計(jì)算\(\frac{2}{5}\times\frac{3}{7}\)

解答：首先，分子相乘得到\(2\times3=6\)，然后分母相乘得到\(5\times7=35\)。所以，\(\frac{2}{5}\times\frac{3}{7}=\frac{6}{35}\)。

2.例題二：計(jì)算分式的除法

題目：計(jì)算\(\frac{4}{9}\div\frac{2}{3}\)

解答：除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘以它的倒數(shù)，所以\(\frac{4}{9}\div\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\times\frac{3}{2}\)。分子相乘得到\(4\times3=12\)，分母相乘得到\(9\times2=18\)。因此，\(\frac{4}{9}\div\frac{2}{3}=\frac{12}{18}\)。這個(gè)分式可以約分為\(\frac{2}{3}\)。

3.例題三：分式的加減法

題目：計(jì)算\(\frac{1}{4}+\frac{3}{8}\)

解答：為了加法，需要通分，分母的最小公倍數(shù)是8。所以，\(\frac{1}{4}\)可以轉(zhuǎn)換為\(\frac{2}{8}\)?，F(xiàn)在可以加分子：\(\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{5}{8}\)。

4.例題四：分式的乘方

題目：計(jì)算\(\left(\frac{3}{4}\right)^2\)

解答：分式的乘方是將分子和分母分別進(jìn)行乘方。所以，\(\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{3^2}{4^2}=\frac{9}{16}\)。

5.例題五：分式的約分和化簡

題目：化簡\(\frac{20}{24}\)

解答：首先，找出分子和分母的公因數(shù)，這里是4。將分子和分母都除以4，得到\(\frac{20\div4}{24\div4}=\frac{5}{6}\)。這是最簡形式，因?yàn)?和6沒有公因數(shù)。

這些例題涵蓋了分式乘除混合運(yùn)算和分式的乘方的基本知識(shí)點(diǎn)，通過這些例題的講解，學(xué)生可以更好地理解并掌握相關(guān)的運(yùn)算技巧。八、教學(xué)評價(jià)1.課堂評價(jià)

-提問：在課堂教學(xué)中，通過提問的方式檢驗(yàn)學(xué)生對知識(shí)的掌握程度。例如，在講解分式乘除混合運(yùn)算時(shí)，可以提問學(xué)生如何確定運(yùn)算順序，以及如何處理帶有括號的分式運(yùn)算。

-觀察：通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，如參與度、注意力集中程度等，評估學(xué)生對課程內(nèi)容的興趣和理解程度。

-測試：定期進(jìn)行小測驗(yàn)，以評估學(xué)生對分式運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。測試可以包括選擇題、填空題和簡答題，題目難度應(yīng)與課程內(nèi)容相匹配。

2.作業(yè)評價(jià)

-批改：對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保每一題都得到細(xì)致的檢查。批改時(shí)要注意作業(yè)的準(zhǔn)確性和完整性。

-點(diǎn)評：在批改作業(yè)的同時(shí)，給予學(xué)生具體的反饋和評價(jià)，指出他們的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。例如，對于分式乘方運(yùn)算的錯(cuò)誤，可以指出錯(cuò)誤的原因并提供正確的解題思路。

-反饋：及時(shí)將作業(yè)評價(jià)結(jié)果反饋給學(xué)生，鼓勵(lì)他們在下一次作業(yè)中改進(jìn)。對于表現(xiàn)突出的學(xué)生，給予表揚(yáng)和激勵(lì)；對于表現(xiàn)不佳的學(xué)生，提供額外的輔導(dǎo)和幫助。

-跟蹤：持續(xù)跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，記錄他們在不同時(shí)間點(diǎn)的表現(xiàn)，以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決學(xué)習(xí)中的問題。

3.形成性評價(jià)

-小組討論：通過觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，評估他們的合作能力和問題解決能力。例如，在討論分式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可以觀察學(xué)生是否能夠提出合理的解決方案。

-項(xiàng)目作業(yè)：布置一些與分式運(yùn)算相關(guān)的項(xiàng)目作業(yè)，如設(shè)計(jì)一個(gè)分式運(yùn)算的游戲或應(yīng)用案例，評估學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。

4.總結(jié)性評價(jià)

-期末考試：通過期末考試對學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行總結(jié)性評價(jià)?？荚噧?nèi)容應(yīng)包括分式運(yùn)算的所有知識(shí)點(diǎn)，題目類型應(yīng)多樣化，以全面評估學(xué)生的掌握情況。內(nèi)容邏輯關(guān)系①分式運(yùn)算的基本概念

-分式的定義：由分子和分母組成，分子和分母都是整數(shù)，分母不能為零。

-分式的組成部分：分子、分母和分?jǐn)?shù)線。

②分式運(yùn)算的規(guī)則

-分式乘法：分子相乘，分母相乘。

-分式除法：除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘以它的倒數(shù)。

-分式加減法：通分后，分子相加減，分母保持不變。

③分式運(yùn)算的具體步驟

-計(jì)算順序：先乘除，后加減；遇到括號時(shí)，先計(jì)算括號內(nèi)的運(yùn)算。

-約分：將分子和分母的公因數(shù)約去，使分式更簡潔。

-化簡：將分式化簡為最簡形式，即分子和分母沒有公因數(shù)。

④分式運(yùn)算的應(yīng)用

-在