中國GDP趨勢分析與預(yù)測

1、中國GDP增長分析與預(yù)測摘要中國經(jīng)濟(jì)開始改革開放以來持續(xù)高速發(fā)展近四十年，中國經(jīng)濟(jì)增長成為世界第三大經(jīng)濟(jì)體。但隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式的轉(zhuǎn)變，我經(jīng)濟(jì)進(jìn)入新常態(tài)階段，經(jīng)濟(jì)有高速增長轉(zhuǎn)變?yōu)橹懈咚僭鲩L，隨增速放慢但經(jīng)濟(jì)總量仍然有大幅增長。本文就1978年到2013年的生產(chǎn)總值(GDP)等相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，先建立關(guān)于GDP增長的回歸預(yù)測模型.通過MATLAB編程計(jì)算，從而預(yù)測了2014年到2018年的GDP總量。為了得到更好的預(yù)測結(jié)果，本文建立了ARMA模型。通過計(jì)算自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)，確定取d=2。利用AIC準(zhǔn)則定階，取ARMA(1,2)模型。計(jì)算得到2014年到2018年的GDP總量，通過與2010及20

2、11的GDP總量比較，發(fā)現(xiàn)該模型短期預(yù)測精度是比較高的。選取ARMA模型預(yù)測的結(jié)果進(jìn)行分析，預(yù)計(jì)中國GDP將繼續(xù)保持增長，不過增長率緩慢下降。猜想：GDP年增長率最后將趨于穩(wěn)定。引言國內(nèi)生產(chǎn)總值(GrossDomesticProduct，簡稱GDP)是指在一定時(shí)期內(nèi)(一個(gè)季度或一年），一個(gè)國家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)中所生產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)的價(jià)值，常被公認(rèn)為衡量國家經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo)。它不但可反映一個(gè)國家的經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)，更可以反映一國的國力與財(cái)富。一國的GDP大幅增長，反映出該國經(jīng)濟(jì)發(fā)展蓬勃，國民收入增加，消費(fèi)能力也隨之增強(qiáng)。在這種情況下，該國中央銀行將有可能提高利率，緊縮貨幣供應(yīng)，國家經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)良好及利

3、率的上升會(huì)增加該國貨幣的吸引力。反過來說，如果一國的GDP出現(xiàn)負(fù)增長，顯示該國經(jīng)濟(jì)處于衰退狀態(tài)，消費(fèi)能力減低時(shí)，該國中央銀行將可能減息以刺激經(jīng)濟(jì)再度增長，利率下降加上經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)不振，該國貨幣的吸引力也就隨之而減低了。一般來說，高經(jīng)濟(jì)增長率會(huì)推動(dòng)本國貨幣匯率的上漲，而低經(jīng)濟(jì)增長率則會(huì)造成該國貨幣匯率下跌。例如，1995-1999年，美國GDP的年平均增長率為4.1%，而歐元區(qū)11國中除愛爾蘭較高外（9.0%），法、德、意等主要國家的GDP增長率僅為2.2%、1.5%和1.2%，大大低于美國的水平。這促使歐元自1999年1月1日啟動(dòng)以來，對(duì)美元匯率一路下滑，在不到兩年的時(shí)間里貶值了30%。但實(shí)際上，

4、經(jīng)濟(jì)增長率差異對(duì)匯率變動(dòng)產(chǎn)生的影響是多方面的：一是一國經(jīng)濟(jì)增長率高，意味著收入增加，國內(nèi)需求水平提高，將增加該國的進(jìn)口，從而導(dǎo)致經(jīng)常項(xiàng)目逆差，這樣，會(huì)使本國貨幣匯率下跌。二是如果該國經(jīng)濟(jì)是以出口導(dǎo)向的，經(jīng)濟(jì)增長是為了生產(chǎn)更多的出口產(chǎn)品，則出口的增長會(huì)彌補(bǔ)進(jìn)口的增加，減緩本國貨幣匯率下跌的壓力。三是一國經(jīng)濟(jì)增長率高，意味著勞動(dòng)生產(chǎn)率提高很快，成本降低改善本國產(chǎn)品的競爭地位而有利于增加出口，抑制進(jìn)口，并且經(jīng)濟(jì)增長率高使得該國貨幣在外匯市場上被看好，因而該國貨幣匯率會(huì)有上升的趨勢。國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是指一個(gè)國家或地區(qū)所有常住單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)活動(dòng)的最終成果。這個(gè)指標(biāo)把國民經(jīng)濟(jì)全部活動(dòng)的產(chǎn)出成果

5、概括在一個(gè)極為簡明的統(tǒng)計(jì)數(shù)字之中，為評(píng)價(jià)和衡量國家經(jīng)濟(jì)狀況、經(jīng)濟(jì)增長趨勢及社會(huì)財(cái)富的經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)提供了一個(gè)最為綜合的尺度,可以說，它是影響經(jīng)濟(jì)生活乃至社會(huì)生活的最重要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。對(duì)其進(jìn)行的分析預(yù)測具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義。本文以我國為例，建立數(shù)學(xué)模型，分析經(jīng)濟(jì)增長的內(nèi)在特征。并對(duì)未來我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展做出預(yù)測，為政府制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略提供依據(jù)。名詞解釋GDP年增長率：國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）增長率是指GDP的年度增長率，需用按可比價(jià)格計(jì)算的國內(nèi)生產(chǎn)總值來計(jì)算。GDP增長率是宏觀經(jīng)濟(jì)的四個(gè)重要觀測指標(biāo)之一，（還有三個(gè)是失業(yè)率、通脹率和國際收支）。GDP增長率的計(jì)算公式為：以1978年為基年，GDP年增長率二本

6、期gdp上期gdpxlOO%.上期GDP通過計(jì)算到表一的數(shù)據(jù)表一1978-2013年的GDP概況年份GDPGDP年增長率年份GDPGDP年增長率19783624.10.0199648198.036.419794038.211.4199760794.026.119804517.811.9199871176.617.119814862.47.6199978973.011.019825294.7&9200084402.36.919835934.512.1200189677.16.219847171.920.9200399214.610.619858964.425.02005109655.210.51

7、98610202.213.82006120332.79.7198711962.517.32007135822.812.9198814928.324.82008159878.317.7198916909.213.32010183217.414.6199018547.99.72011211923.515.7199121617.816.62012257305.621.4199226638.123.22013314045.022.1199535334.032.6數(shù)據(jù)分析利用Matlab對(duì)表一中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到圖1與圖23.5圖1GDP隨時(shí)間變化曲線0197519801985199019952000

8、20052010時(shí)間/年1979198219851988199119941997200020032006時(shí)間/年403530252015105觀察圖1可得，自1978年開始中國的GDP直保存增長狀態(tài)。通過圖二，從GDP的年增長率來看，GDP年增長率的變化真是太快了，GDP年增長率在1980年到1981年處于下降，1981年到1985年保持上升，經(jīng)過1986年的下降，接下來兩年又保持上升狀態(tài)，然后又是兩年下降，隨后到1994年一直增長達(dá)到最大值，接著連續(xù)5年下降，于1999年達(dá)到谷底，最后一直到2008年左右GDP年增長率起起伏伏，但變化非常小，總體上保持增長狀態(tài)。預(yù)測模型的建立回歸分析模型模型

9、簡介多項(xiàng)式回歸模型為：TOC o 1-5 h zy二b+bx+bx2+bxn(IT)012N將數(shù)據(jù)點(diǎn)(X,y)(i=1,2,.,n)代入，有iiy=b+bx+bx2+.+bxn+(i=1,2,，n),(1-2)i01i2inii式中b,b是未知參數(shù)，e為剩余殘差項(xiàng)或隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，反映所有其他因素對(duì)因變量y01ii的影響。在運(yùn)用回歸方法進(jìn)行預(yù)測時(shí)，要求滿足一定的條件，其中最重要的是&必須具備如下i特征：1、是一個(gè)隨機(jī)變量；2、的數(shù)學(xué)期望值為零，即E(e)=0；3、在每一個(gè)時(shí)期iii中，的方差為一常量，即D(e)=2；4、各個(gè)間相互獨(dú)立；5、與自變量無關(guān)。iiii大多數(shù)情況下，假定N(0,82)。i

10、建立一元線性回歸模型分以下步驟：1、建立理論模型針對(duì)某一因變量y，尋找適當(dāng)?shù)淖宰兞?，建立?1-1)的理論模型2、估計(jì)參數(shù)運(yùn)用普通的最小二乘法或其他方法評(píng)估參數(shù)b和b的值，建立如下的一元線性回歸預(yù)測01模型：y=b+bx+bx2+.+bxn+(i=1，2,，n)(1-2)i01i2inii這里b和和5分別是b,b的估計(jì)值。0101如果是采用最小二乘法估計(jì)b和b的值，即時(shí)殘差平方和(也稱剩余平方和)01Q(b,b)=工2=y-(b+bx)J01ii01ii=1i=1達(dá)到最小,其中入S入_b=iy,b=y-bx(13)1S0ixxx,y=1工y,S=H(x-x)ninixxii=1i=1i=1S=

11、(x-x)(y-y)xyiii=13、進(jìn)行檢驗(yàn)回歸模型建立之后，能否用來進(jìn)行實(shí)際預(yù)測，取決于它與實(shí)際數(shù)據(jù)是否有較好的擬合度,模型的線性關(guān)系是否顯著等。為此，在實(shí)際用來測量之前，還需要對(duì)模型進(jìn)行一系列評(píng)價(jià)檢驗(yàn)。1、標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差是估計(jì)值與因變量值間的平均平方誤差，其計(jì)算公式為：(y-y)2|iiS=T(14)n-2它可以用來衡量擬合優(yōu)度。2、判定系數(shù)R2判定系數(shù)R2是衡量擬合優(yōu)度的一個(gè)重要指標(biāo)，它的取值介于o與1之間，其計(jì)算公式為:R2=1-4=1工(y-y)2ii乞(y-y)2ii=1(15)R2越接近于1,擬合程度越好；反之越差。3、相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是一個(gè)用于測定因變量與自變量之間線性相關(guān)

12、程度的指標(biāo)，其計(jì)算公式為.i=1工(x-x)2J工(y-y)2i=1(16)i=1相關(guān)系數(shù)r與判定系數(shù)R2之間存在關(guān)系式:r=：R2但兩者的概念不同，判定系數(shù)R2用來衡量擬合優(yōu)度，而相關(guān)系數(shù)r用來判定因變量與自變量之間的線性相關(guān)程度。相關(guān)系數(shù)的數(shù)值范圍是Tr0時(shí)，稱x與y正相關(guān)；當(dāng)rr,則x與y有顯著的線性關(guān)系；a若|r|t)=a),若tab1則回歸系數(shù)b顯著，此檢驗(yàn)對(duì)常數(shù)項(xiàng)亦適1用。5、F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(18)服從F(1,n2)分布，取顯著性水平a若FF(l,n-2),則表明回歸模型顯著;a如果FF(1,n2)，則表明回歸模型不顯著，改回歸模型不能用于預(yù)測。a6、DW統(tǒng)計(jì)量DW統(tǒng)計(jì)量是用來檢驗(yàn)回

13、歸模型的剩余項(xiàng)之間是否存在自相關(guān)的一種十分有效的i方法。工(-)2ii-1DW=i=2(1-9)工2ii=1式中=yyiii將利用式(1-9)計(jì)算而得到的DW值與不同顯著性水平下的DW值之上限d和下限進(jìn)行比較，來確定是否存在自相關(guān)。DW值應(yīng)在04之間。當(dāng)DW值小于或等于2時(shí)，DW檢驗(yàn)法則規(guī)定：如果DWd，則認(rèn)為無自相關(guān)；i如果dDWd，則不能確定是否有自相關(guān)。li當(dāng)DW值大于2時(shí)，DW檢驗(yàn)法則規(guī)定：如果4一DWd，則認(rèn)為無自相關(guān)；i如果d4-DWt)=a，而0ac0y二15706.3967-16126.7508x+6564.1066x2-1124.7878x3+95.8665x4-4.1564

14、x5+0.0880 x6-0.0007x7對(duì)現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)的擬合效果最好,ARMA模型建立步驟模型識(shí)別我們引入自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量來識(shí)別ARMA(p,q)模型的系數(shù)特點(diǎn)和模型的階數(shù)。若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，可斷定序列適合AR模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可斷定序列適合MA模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，則序列適合ARMA模型。自相關(guān)函數(shù)成周期規(guī)律的序列，可選用季節(jié)性乘積模型。自相關(guān)函數(shù)規(guī)律復(fù)雜的序列，可能需要作非線性模型擬合。在平穩(wěn)時(shí)間序列自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)上初步識(shí)別ARMA模型階數(shù)p和q，然后利

15、用AIC定則準(zhǔn)確定階。AIC準(zhǔn)則3：最小信息準(zhǔn)則，同時(shí)給出ARMA模型階數(shù)和參數(shù)的最佳估計(jì)，適用于樣本數(shù)據(jù)較少的問題。目的是判斷預(yù)測目標(biāo)的發(fā)展過程與哪一隨機(jī)過程最為接近。因?yàn)橹挥挟?dāng)樣本量足夠大時(shí)，樣本的自相關(guān)函數(shù)才非常接近母體的自相關(guān)函數(shù)。具體運(yùn)用時(shí)，在規(guī)定范圍內(nèi)使模型階數(shù)從低到高，分別計(jì)算AIC值，最后確定使其值最小的階數(shù)是模型的合適階數(shù)。關(guān)于ARMA(p,q)模型，AIC函數(shù)定義如下：AIC=nlogb2+2(p+q)式中：n平穩(wěn)序列為樣本數(shù)，b2為擬合殘差平方和，p，q為參數(shù)。AIC準(zhǔn)則定階方法可寫為：AIC(p,q)=minAIC(k,l)0kM,0lHk,l其中：M，N為ARMA模型

16、階數(shù)的上限值，一般取為根號(hào)n或n/10。實(shí)際應(yīng)用中p，q一般不超過2。參數(shù)估計(jì)確定模型階數(shù)后，應(yīng)對(duì)ARMA模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。本文采用最小二乘法OLS進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，需要注意的是，MA模型的參數(shù)估計(jì)相對(duì)困難，應(yīng)盡量避免使用高階的移動(dòng)平均模型或包含高階移動(dòng)平均項(xiàng)的ARMA模型。模型檢驗(yàn)完成模型的識(shí)別與參數(shù)估計(jì)后，應(yīng)對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行診斷與檢驗(yàn)，以求發(fā)現(xiàn)所選用的模型是否合適。若不合適，應(yīng)該知道下一步作何種修改。這一階段主要檢驗(yàn)擬合的模型是否合理。一是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的估計(jì)值是否具有顯著性；二是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臍埐钚蛄惺欠駷榘自肼?。參?shù)估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn)是通過t檢驗(yàn)完成的Q檢驗(yàn)的零假設(shè)是H:p=p=p即模型012k的

17、誤差項(xiàng)是一個(gè)白噪聲過程。Q統(tǒng)計(jì)量定義為Q=T(T+2)近似服從X2(k-p-q)分布，其中T表示樣本容量，廠表示用殘差序列計(jì)算的自相k關(guān)系數(shù)值，k表示自相關(guān)系數(shù)的個(gè)數(shù)，p表示模型自回歸部分的最大滯后值，q表示移動(dòng)平均部分的最大滯后值。用殘差序列計(jì)算Q統(tǒng)計(jì)量的值。顯然若殘差序列不是白噪聲，殘差序列中必含有其他成份，自相關(guān)系數(shù)不等于零。則Q值將很大，反之Q值將很小。判別規(guī)則是：若QX2(k-p-q)，則拒絕H。a0其中a表示檢驗(yàn)水平。模型求解回歸分析模型的模型求解從圖1中我們大致可以確定該圖與幕函數(shù)多項(xiàng)式的圖象較為相近，所以我們建立了多項(xiàng)式模型，運(yùn)用matlab計(jì)算得到表二表二回歸檢驗(yàn)參數(shù)多項(xiàng)式的

18、次數(shù)決定系數(shù)R回歸方程的F統(tǒng)計(jì)拒絕無效假設(shè)的概率20.9659396.7026030.9845572.8865040.9922826.3737050.99812646.0241060.99883284.6603070.99913543.773000.99913236.8805根據(jù)多項(xiàng)式模型的檢驗(yàn)方法，二次，三次及四次多項(xiàng)式大部分指標(biāo)差別不大，擬合效果比較差，從五次到七次多項(xiàng)式擬合效果越來越好，到八次多項(xiàng)式F值突然減小，造成擬合效果下降，于是本文選擇了七次多項(xiàng)式來擬合。利用matlab統(tǒng)計(jì)工具求解，得到回歸系數(shù)估計(jì)值及置信區(qū)間（置信水平=0.05）見表三表三模型計(jì)算結(jié)果參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間

19、P015706.3967388.8805,31023.91291-16126.7508-31514.2175,-739.2841卩26564.10661431.6056,11696.6077P3-1124.7878-1914.9731,-334.6024495.866532.2050,159.5281P5-4.1564-6.9269,-1.3860P60.08800.02631,0.1496P7-0.0007-0.0013,-0.0002于是得到回歸方程y二15706.3967-16126.7508x+6564.1066x2-1124.7878x3+95.8665x4-4.1564x5+0.0880 x60.0007x7（其中x表示具體年度減去1977）繪圖如圖33.5泄圖3GDP隨時(shí)間變化曲線2-5量總PDG0.5擬合值實(shí)際值00,斗4中好十+汁+5101520時(shí)間253035由圖3,我們可以進(jìn)一步確定擬合效果非常好。根據(jù)所求得的函數(shù)關(guān)系式，我們對(duì)未來5年對(duì)相關(guān)書籍的產(chǎn)量進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見表四所示：表四GDP預(yù)測值年度GDP預(yù)測值20142034266360.677720152387256851.809520162789855917.653520173247481667.