高中數(shù)學(xué)必須第二冊（蘇教版）課后習(xí)題第九章平面向量：9.3.2　第1課時　向量及其線性運算的坐標(biāo)表示

1、高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854 專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題 期待你的加入與分享高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854 專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題 期待你的加入與分享9.3.2向量坐標(biāo)表示與運算第1課時向量及其線性運算的坐標(biāo)表示必備知識基礎(chǔ)練1.已知M(2,3),N(3,1),則NM的坐標(biāo)是()A.(2,-1)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(1,-2)答案B解析NM=(2,3)-(3,1)=(-1,2).2.已知a-12b=(1,2),a+b=(4,-10),則a等于()A.(-2,-2)B

2、.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)答案D3.若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),則c等于()A.3a-bB.3a+bC.-a+3bD.a+3b答案A解析設(shè)c=xa+yb,x,yR,則x-y=4,x+y=2,解得x=3,y=-1,c=3a-b.4.已知四邊形ABCD為平行四邊形,其中A(5,-1),B(-1,7),C(1,2),則頂點D的坐標(biāo)為()A.(-7,0)B.(7,6)C.(6,7)D.(7,-6)答案D解析設(shè)D(x,y),因為AD=BC,所以(x-5,y+1)=(2,-5),所以x=7,y=-6,即D(7,-6).5.已知點A(1,-2),若向量AB=3a

3、,a=(2,3),則點B的坐標(biāo)為.答案(7,7)解析由AB=3a,a=(2,3),可得AB=(6,9),所以O(shè)B=OA+AB=(1,-2)+(6,9)=(7,7),即點B的坐標(biāo)為(7,7).6.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),CM=3CA,CN=2CB,則MN的坐標(biāo)為.答案(9,-18)解析CA=(1,8),CB=(6,3),CM=3(1,8)=(3,24),CN=2(6,3)=(12,6),MN=CN-CM=(12,6)-(3,24)=(9,-18).7.在平面直角坐標(biāo)系中,已知O是坐標(biāo)原點,點A(1,1),B(2,3),C(3,2).若PA+PB+PC=0,求OP的坐

4、標(biāo).解設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),因為PA+PB+PC=0,又PA+PB+PC=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y),所以6-3x=0,6-3y=0,解得x=2,y=2.所以點P的坐標(biāo)為(2,2),故OP=(2,2).8.已知平面內(nèi)三個點的坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),求點D的坐標(biāo),使這四點構(gòu)成平行四邊形的四個頂點.解設(shè)點D的坐標(biāo)為(x,y),當(dāng)平行四邊形為ABCD時,由AB=(1,2),DC=(3-x,4-y),且AB=DC,得D(2,2).當(dāng)平行四邊形為ACDB時,由AB=(1,2),CD=(x-3,y-4),且AB=C

5、D,得D(4,6).當(dāng)平行四邊形為ACBD時,由AC=(5,3),DB=(-1-x,3-y),且AC=DB,得D(-6,0),故點D坐標(biāo)為(2,2)或(4,6)或(-6,0).關(guān)鍵能力提升練9.在平行四邊形ABCD中,AC為一條對角線.若AB=(2,4),AC=(1,3),則BD等于()A.(-2,-4)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(2,4)答案B解析AC=AB+AD,AD=AC-AB=(-1,-1),BD=AD-AB=(-3,-5).10.已知A(7,1),B(1,4),直線y=12ax與線段AB交于點C,且AC=2CB,則實數(shù)a的值為()A.2B.1C.45D.53答案A解析設(shè)C(

6、x0,y0),則y0=12ax0.AC=x0-7,12ax0-1,CB=1-x0,4-12ax0.AC=2CB,x0-7=2(1-x0),12ax0-1=2(4-12ax0),x0=3,a=2.11.在ABC中,已知A(2,3),B(6,-4),G(4,-1)是中線AD上一點,且|AG|=2|GD|,那么點C的坐標(biāo)為()A.(-4,2)B.(-4,-2)C.(4,-2)D.(4,2)答案C解析由題意知,G是ABC的重心,設(shè)C(x,y),則有2+6+x3=4,3-4+y3=-1,解得x=4,y=-2.故C(4,-2).12.設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量

7、4a,4b-2c,2(a-c),d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形,則向量d等于()A.(2,6)B.(-2,6)C.(2,-6)D.(-2,-6)答案D解析設(shè)d=(x,y),由題意知4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4,-2),易知4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,解得x=-2,y=-6,所以d=(-2,-6).13.已知M(-2,7),N(10,-2),點P是線段MN上的點,且PN=MP,則點P的坐標(biāo)為()A.(-14,16)B.(22,-11)C.(6,1)D.4,52答案D解析設(shè)P(x,y),則PN=(10-x,-2-y),MP=(x+2,y-7),

8、PN=MP,即10-x=x+2,-2-y=y-7,x=4,y=52.點P坐標(biāo)為4,52.14.若e1,e2是一組基底,向量c=xe1+ye2(x,yR),則稱(x,y)為向量c在基底e1,e2下的坐標(biāo).現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標(biāo)為(-2,2),則a在另一組基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐標(biāo)為()A.(2,0)B.(0,-2)C.(-2,0)D.(0,2)答案D解析a在基底p,q下的坐標(biāo)為(-2,2),a=-2p+2q=-2(1,-1)+2(2,1)=(2,4).令a=xm+yn=x(-1,1)+y(1,2)=(-x+y,x+2y),-x+y=2,x+2

9、y=4,解得x=0,y=2,a在基底m,n下的坐標(biāo)為(0,2).15.已知點A(3,1),B(0,0),C(3,0),BAC的平分線AE與BC相交于點E,設(shè)BC=CE,則實數(shù)等于()A.2B.12C.-3D.-13答案C解析如圖,由已知得,ABC=BAE=EAC=30,AEC=60,|AC|=1,|EC|=1tan60=33.BC=CE,|=|BC|CE|=333=3,0.=-3.16.如果將OA=32,12繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)120得到OB,則OB的坐標(biāo)是()A.-12,32B.32,-12C.(-1,3)D.-32,12答案D解析因為OA=32,12所在直線的傾斜角為30,繞原點O逆時針

10、方向旋轉(zhuǎn)120得到OB所在直線的傾斜角為150,所以A,B兩點關(guān)于y軸對稱,由此可知點B坐標(biāo)為-32,12,故OB的坐標(biāo)是-32,12.17.設(shè)向量a=(a1,b1),b=(a2,b2),定義一種運算“”,向量ab=(a1,b1)(a2,b2)=(a2b1,a1b2).已知m=2,12,n=3,0,點P(x,y)在y=sin x的圖象上運動,點Q在y=f(x)的圖象上運動且滿足OQ=mOP+n(其中O為坐標(biāo)原點),則y=f(x)的最小值為()A.-1B.-2C.2D.12答案B解析由題意知,點P的坐標(biāo)為(x,sin x),則OQ=mOP+n=12x,2sinx+3,0=12x+3,2sinx.

11、又因為點Q在y=f(x)的圖象上運動,所以點Q的坐標(biāo)滿足y=f(x)的解析式,即y=2sin2x-23.所以函數(shù)y=f(x)的最小值為-2.18.(多選)(2021江蘇蘇州期中)在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,已知OA=(-1,4),OB=(8,-5),若P是線段AB的三等分點,則點P的坐標(biāo)是()A.(2,1)B.(3,0)C.(4,-1)D.(5,-2)答案AD解析OA=(-1,4),OB=(8,-5),AB=OB-OA=(9,-9).P是線段AB的三等分點,AP=13AB或AP=23AB,則AP=13(9,-9)=(3,-3)或AP=23(9,-9)=(6,-6).設(shè)P(x,y),又A(

12、-1,4),(x+1,y-4)=(3,-3)或(x+1,y-4)=(6,-6),即x+1=3,y-4=-3或x+1=6,y-4=-6,解得P(2,1)或P(5,-2).故選AD.19.已知點A(1,3),B(4,-1),則與向量AB方向相同的單位向量為.答案35,-45解析AB=(3,-4),則與其方向相同的單位向量e=AB|AB|=15(3,-4)=35,-45.20.若a+b=(-3,-4),a-b=(5,2),則向量a=,向量b=.答案(1,-1)(-4,-3)解析a+b=(-3,-4),a-b=(5,2).由+,得a=12(-3,-4)+(5,2)=(1,-1);由-,得b=12(-3

13、,-4)-(5,2)=(-4,-3).21.已知O為坐標(biāo)原點,A(0,2),B(1,0),C是平面內(nèi)任意一點,且滿足AC=AO+2OB+BA,則點C的坐標(biāo)是.答案(1,2)解析AC=AO+2OB+BA可化為AC=AO+OB+BA+OB=OB.設(shè)C(x,y),則(x,y-2)=(1,0),所以x=1,y=2,所以C(1,2).22.在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(1,0),B(0,1),點C在第一象限內(nèi),AOC=6,且OC=2.若OC=OA+OB,R,則+的值是.答案3+1解析由題意,知OA=(1,0),OB=(0,1).設(shè)C(x,y),則OC=(x,y).OC=OA+OB,(x,y)=(1,0)+

14、(0,1)=(,),x=,y=.又AOC=6,OC=2,=x=2cos6=3,=y=2sin6=1,+=3+1.23.如圖,在66的方格紙中,若起點和終點均在格點的向量a,b,c滿足c=xa+yb(x,yR),則x+y=.答案197解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)小方格的邊長為1,則可得a=(1,2),b=(2,-3),c=(3,4).c=xa+yb,3=x+2y,4=2x-3y,解得x=177,y=27.x+y=197.24.在平面直角坐標(biāo)系中,點A(-1,2),B(4,3),C(3,6),AP=AB+AC(R).(1)試求實數(shù)為何值時,點P在第二、四象限的角平分線上;(2)若點P在第三象限內(nèi),求實數(shù)的取值范圍.解(1)設(shè)P(x,y),因為AP=AB+AC,所以O(shè)P=OA+AP=OA+AB+AC=OB+AC=(4,3)+(4,4)=(4+4,3+4).因為點P在第二、四象限的角平分線上,所以4+4=-(3+4),解得=-78.所以當(dāng)=-78時,點P在第二、四象限的角平分線上.(2)因為點P在第三象限內(nèi),所以4+40,3+40,解得-1,所以實數(shù)的取值范圍是(-,-1).學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練25.已知O是ABC內(nèi)一點,AOB=150,BOC=90,設(shè)OA=a,OB