新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)全套課時(shí)作業(yè)：課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十四） 復(fù)數(shù)的幾何意義

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十四） 復(fù)數(shù)的幾何意義A級(jí)學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練1復(fù)數(shù)z12i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選Cz12i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，2)，它位于第三象限故選C.2向量a(2,1)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()Az12i Bz12iCz12i Dz2i解析：選D向量a(2,1)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是z2i.故選D.3已知0a2，復(fù)數(shù)zai(i是虛數(shù)單位)，則|z|的取值范圍是()A(1，eq r(3) B(1，eq r(5)C(1,3) D(1,5)解析：選B|z|eq r(a21)，0a2，1a215，|z|(1，eq r(5)故選B.4設(shè)O為

2、原點(diǎn)，向量eq o(OA,sup7()，eq o(OB,sup7()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為23i，32i，那么向量eq o(BA,sup7()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A1i B1iC55i D55i解析：選D因?yàn)橛梢阎猠q o(OA,sup7()(2,3)，eq o(OB,sup7()(3，2)，所以eq o(BA,sup7()eq o(OA,sup7()eq o(OB,sup7()(2,3)(3，2)(5,5)，所以eq o(BA,sup7()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為55i.故選D.5已知復(fù)數(shù)z滿足|z|22|z|30，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為()A一個(gè)圓 B線段C兩點(diǎn) D兩個(gè)圓解析：選A|z|22|z|30，(|z|

3、3)(|z|1)0，|z|3，表示一個(gè)圓故選A.6復(fù)數(shù)zx2(3x)i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_解析：復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，eq blcrc (avs4alco1(x20，,3x3.答案：(3，)7復(fù)數(shù)35i,1i和2ai在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：由點(diǎn)(3，5)，(1，1)，(2，a)共線可知a5.答案：58i是虛數(shù)單位，設(shè)(1i)x1yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則xy_，|xyi|_.解析：由(1i)x1yi，得xxi1yi，xy1，xy1，|xyi|1i|eq r(2).答案：1eq r(2)9在復(fù)平面內(nèi)指出與復(fù)數(shù)z11e

4、q r(2)i，z22i，z3i，z4eq r(3)3i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z1，Z2，Z3，Z4，然后在復(fù)平面內(nèi)畫出這4個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量解：由題意知Z1(1，eq r(2)，Z2(2，1)，Z3(0，1)，Z4(eq r(3)，3)如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2，z3，z4對(duì)應(yīng)的向量分別為eq o(OZ1,sup7()，eq o(OZ2,sup7()，eq o(OZ3,sup7()，eq o(OZ4,sup7().10實(shí)數(shù)x取什么值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)zx2x6(x22x15)i的點(diǎn)Z：(1)位于第三象限；(2)位于第四象限；(3)位于直線xy30上解：因?yàn)閤是實(shí)數(shù)，所以x2x6，x22x15也

5、是實(shí)數(shù)(1)當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足eq blcrc (avs4alco1(x2x60，,x22x150，)即3x0，,x22x150，)即2x5時(shí)，點(diǎn)Z位于第四象限(3)當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足(x2x6)(x22x15)30，即3x60，x2時(shí)，點(diǎn)Z位于直線xy30上B級(jí)面向全國卷高考高分練1若x，yR，i為虛數(shù)單位，且xy(xy)i3i，則復(fù)數(shù)xyi在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選Axy(xy)i3i，eq blcrc (avs4alco1(xy3，,xy1，)解得eq blcrc (avs4alco1(x1，,y2，)復(fù)數(shù)12i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限故選A.2已知復(fù)

6、數(shù)zaeq r(3)i(aR)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且|z|2，則復(fù)數(shù)z等于()A1eq r(3)i B1eq r(3)iC1eq r(3)i或1eq r(3)i D2eq r(3)i解析：選A由題意得eq blcrc (avs4alco1(a234，,a0”是“復(fù)數(shù)abi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面上第二象限”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件解析：選B由題意知，“ab0”可推出eq blcrc (avs4alco1(a0，,b0)或eq blcrc (avs4alco1(a0，,b0，b0時(shí)，abi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面上第四象限，當(dāng)a0，b0”是“復(fù)數(shù)ab

7、i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面上第二象限”的必要不充分條件故選B.5已知復(fù)數(shù)zx2yi的模是2eq r(2)，則點(diǎn)(x，y)的軌跡方程是_解析：由模的計(jì)算公式得 eq r(x22y2)2eq r(2)，(x2)2y28.答案：(x2)2y286i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若z123i，則z2_.解析：因?yàn)閦123i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，3)，且復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z223i.答案：23i7已知復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1sin2i，z2cos2icos 2，其中(0，)設(shè)eq o

8、(AB,sup7()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是z.(1)求復(fù)數(shù)z；(2)若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P在直線yeq f(1,2)x上，求的值解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1sin2i，z2cos2icos 2，所以點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A(sin2，1)，B(cos2，cos 2)，所以eq o(AB,sup7()(cos2，cos 2)(sin2，1)(cos2sin2，cos 21)(1，2sin2)，所以eq o(AB,sup7()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z1(2sin2)i.(2)由(1)知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1，2sin2)，代入yeq f(1,2)x，得2sin2eq f(1,2)，即sin2eq f(1,4)，所以s

9、in eq f(1,2).又因?yàn)?0，)，所以sin eq f(1,2)，所以eq f(,6)或eq f(5,6).C級(jí)拓展探索性題目應(yīng)用練設(shè)復(fù)數(shù)zlog2(m23m3)ilog2(m2)，mR對(duì)應(yīng)的向量為eq o(OZ,sup7().(1)若eq o(OZ,sup7()的終點(diǎn)Z在虛軸上，求實(shí)數(shù)m的值及|eq o(OZ,sup7()|；(2)若eq o(OZ,sup7()的終點(diǎn)Z在第二象限內(nèi)，求m的取值范圍解：(1)因?yàn)閑q o(OZ,sup7()的終點(diǎn)Z在虛軸上，所以復(fù)數(shù)Z的實(shí)部為0，則有l(wèi)og2(m23m3)0，所以m23m31.所以m4或m1；因?yàn)閑q blcrc (avs4alco1(m23m30，,m20，)所以m4，此時(shí)zi，eq o(OZ,sup