線性代數(shù)期中考試答案

1、商學(xué)院?線性代數(shù)?期中試卷解答20212021學(xué)年第二學(xué)期 人力1101班填空題 張毅1125081282.設(shè)A=,B=,那么AB= 解：AB= 陳敏霞1125081043.設(shè)向量組，線性相關(guān)，那么t= ,線性相關(guān) 那么設(shè) 即， 解得， 何笑112508107設(shè)線性無關(guān)，而線性相關(guān)，那么向量組的極大線性無關(guān)組為_.解：線性無關(guān)，而線性相關(guān)可以由線性表示且表示法唯一即存在不全為零的數(shù)，使得對(duì)于有：故答案為： 設(shè)四階方陣A的秩為2，那么R(A)=0 解：設(shè)A= 那么A= R(A)=0 蔡一多1125081026.四階行列式D= QUOTE ，那么其代數(shù)余子式之和 QUOTE + QUOTE =，

2、QUOTE =。解：1根據(jù)推論：行列式D的任一行列對(duì)應(yīng)各元素與另一行列元素代數(shù)余子式乘積之和為零 那么 QUOTE =1 QUOTE =02 QUOTE = QUOTE + QUOTE =(740+912-915-142)- QUOTE + QUOTE - QUOTE =(740+39-142)-(-9)+(-21-9)-(42-9)=171 陳君蘭1125081037.設(shè)A滿足9E+2A-A=0，那么A=_,(A-4E)=_解：(1)由9E+2A-A=0，可得A-2EA=9E A=E, A= (2)(A-4E)(A+2E)=A-2A-8E =9E-8E=E 故A-4E=A+2E 鄭嫚 112

3、508131選擇題1.四階行列式的值等于 D(A) (B) (C) (D)解： 邱東健1125081182.設(shè)A、B、C為n階方陣，那么以下各式中不成立的是 A. (A+B) +C=B + (A+C) B. A (BC) = (AC) BC. (A+B) C=BC+AC D. A (BC) = (AB) C解： = 1 * GB3 矩陣加法滿足結(jié)合律，A項(xiàng)成立 = 2 * GB3 矩陣乘法滿足右分配律，C項(xiàng)成立 = 3 * GB3 矩陣乘法滿足結(jié)合律，D項(xiàng)成立 = 4 * GB3 A(BC)=(AB)C(AC)B,B項(xiàng)不成立王譽(yù)璋1125081213.設(shè)A=,線性方程組AX=有解但不唯一，那么

4、a=(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2 ( D )因?yàn)榉匠探M有解但不唯一，所以秩=3時(shí)，秩A小于3所以1-a+1-=0當(dāng)a=1時(shí)，代入原方程式檢驗(yàn)不符合，與題意矛盾，所以a=-2 張蓉1125081274.關(guān)于方程組=的解的表達(dá)，正確的選項(xiàng)是 A 。A.R(A)=m時(shí)，有解 B.R(A)=n時(shí)，有唯一解C.m=n時(shí)，有唯一解 D.R(A)n解：假設(shè)nm,那么對(duì)于m維向量組，.，為一個(gè)極大線性無關(guān)組向量組中任一量均可由此局部組表示，即，.，線性相關(guān)。其逆否命題也成立，即假設(shè)nm，那么，.，線 性無關(guān)。 柏琴1125081017.A, B, ()為同階可逆方陣，那么= ( )A (B) (

5、C) (D)選項(xiàng)為D解：法一, 那么X即為 將A(B) (C) (D) 代入嘗試，得X為D(法二) 那么 趙茜112508130三.計(jì)算題計(jì)算行列式10分1 解：宋亞蘭112508119=，求A的伴隨矩陣.解:= 蔣燕燕 1125081104.解矩陣方程AX=A+2X,其中A=.解： 黃莉莎1125081084. =，。1.求該向量組秩及一極大無關(guān)組。2把其余向量用此極大無關(guān)線性組表示。解A=，一組極大線性無關(guān)組為。2由左后一個(gè)矩陣知：+= 錢紅 1125081175.求線性方程組的通解。解：=得同解方程組 取自由未知量=0 得特解 導(dǎo)出 即有= 所以方程組的通解為(k為任意常數(shù)) 劉享 11

6、2508113 試討論為何值時(shí)，1不能由線性表示；2可唯一線性表示；3可線性表示，表達(dá)式不唯一。解：設(shè) EQ oac(,1)當(dāng)，即且時(shí)，由Cramer法那么知，方程組有唯一解，即此時(shí)由唯一線性表示 EQ oac(,2)當(dāng)且時(shí)，,方程組無解當(dāng)且時(shí)， ,方程組無解故，時(shí)，不能由線性表示 EQ oac(,3)當(dāng)且時(shí)，方程組有無窮解即可由線性表示且表示法不唯一 劉彥藝112508114四證明題設(shè)向量組線性相關(guān) 尼央1125081162.設(shè)向量可由1, 2,r線性表示,但不能由1, 2,r, r-1線性表示,證明:向量r可由1, 2, r-1, 線性表示.證明:向量可由1, 2,r線性表示1, 2,r, 線性相關(guān)=k11+k22+krr(k1,k2,kr不全為0)當(dāng)kr=0時(shí), =k11+k22+kr-1s-1(k1,k2,kr-1不全為0)即可