2022年《數(shù)學(xué)歸納法》同步練習

1、1.4 數(shù)學(xué)歸納法同步練習雙基達標限時20分鐘1用數(shù)學(xué)歸納法證明12 2n1n12n1時,在驗證 n1成立時,左邊所得的代數(shù)式是A1 B1 3 C 123 D1 234 解析由題可知等式左端共有n2項；答案C 2設(shè) fn11 21 3 1 3n1nN ,那么 fn1fn等于 A.1B.1 3n13n23n 1C.1 3n11D.1 3n1 3n 113n23n 2解析fn11 21 3 1 3n1,fn111 21 3 1 3n11 3n1 3n11 3n2,fn1fn1 3n1 3n11 3n2. 答案D 3某個與正整數(shù)有關(guān)的命題：假如當nkkN*時該命題成立,就可以推出當 nk1時該命題也

2、成立現(xiàn)已知A當 n4時命題不成立n5時命題不成立,那么可以推得 B當 n6時命題不成立C當 n4時命題成立 D當 n6時命題成立解析 由于當 nkkN *時命題成立,就可以推出當 nk 1時該命題也成立,所以假設(shè)當 n4時命題成立,那么 n5時命題也成立,這與已知沖突,所以當 n 4時命題不成立答案 A 4記凸 k邊形的內(nèi)角和為fk,就凸 k1邊形的內(nèi)角和 fk1fk _. 解析由凸 k邊形變?yōu)橥?k1邊形時,增加了一個三角形,故fk1fk. 答案1 2 a,a32a 32a,5已知數(shù)列 an 滿意 a1a,an 11 2an,通過運算得 a2a432a 43a,由此可推測 an _. 答案n

3、nan有1 31 151 351 63 1 4n 21nna6用數(shù)學(xué)歸納法證明：對任何正整數(shù)n 2n1. 證明當 n1時,左邊1 3,右邊1 2111 3,故左邊右邊,等式成立假設(shè)當 nkk1,kN 時等式成立,即1 31 151 351 63 4k1 21k 2k1. 那么當 nk1時,利用歸納假設(shè)有：1 31 151 351 63 4k1 21121kk 2k1k121k 2k1k1kkk1kk2k 23k1kkkkkkk11. k這就是說,當 nk1時等式也成立由和知,等式對任何正整數(shù)都成立綜合提高限時25分鐘k33展7用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3n13n23,nN能被 9整除 ”,要利用歸納

4、假設(shè)證 nk1時的情形,只需綻開A k33Bk23C k 13Dk13k23解析假設(shè)當 nk時,原式能被 9整除,即 k 3k13k23能被 9整除當nk1時, k13 k23k33,為了能用上面的歸納假設(shè),只需將開,讓其顯現(xiàn)k3即可答案A 8已知 fn11 21 3 1 nn N,證明不等式 f2n n 2時, f2k1比f2k k多的項數(shù)是A2 k1項B2 k1項1 2 k,而 f2C 2 k項D以上都不對解析觀看 fn的表達式可知,右端分母是連續(xù)的正整數(shù),f2k11 2 111 21 31 2 k21 k11 2 k2 1 2 k2k. 因此 f2k1比f2k多了 2k項應(yīng)選 C. 答案

5、C 9如 fn1 41 51 6 1 2n3,nN ,就當 n1時, fn_. 解析n1代入1 2n3得1 5, f1為從1 4加到1 5為止,f11 41 59 20. 答案9 2010用數(shù)學(xué)歸納法證明關(guān)于n的恒等式,當 nk時,表達式為 1427 k3k1kk12,就當 nk1時,表達式為 _k 1 k1答案1427 k3k1k 13k4k 1k2211用數(shù)學(xué)歸納法證明：當nN*時, 12233 n nn1n. 證明1當 n1時,左邊 1,右邊 2,12,不等式成立2假設(shè)當 nkkN*時不等式成立,即12233 kk k1k那么, 當nk1時,左邊 12233 k kk1k1k1k k1k

6、k2k2k1k11k 1右邊,即左邊右邊,即當 nk1時不等式也成立依據(jù) 1和2,可知不等式對任意 nN *都成立12創(chuàng)新拓展 一個運算裝置有一個數(shù)據(jù)入口 A 和一個運算結(jié)果的出口 B,將正整數(shù)數(shù)列 n 中的各數(shù)依次輸入 A口,從B口得到輸出數(shù)據(jù)組成數(shù)列 an ,結(jié)果說明：1從 A口輸入 n1時,從 B口得到 a13；當 n2時,從 A口輸入 n,從 B口得到結(jié)果 an是將前一個結(jié)果 an1先乘以正整數(shù)數(shù)列 n中的第 n1個奇數(shù),再除以正整數(shù)數(shù)列n 中的第 n1個奇數(shù),試問：1從A 口輸入 2和3時,從 B口分別得到什么數(shù)？2從A 口輸入 2 010時,從 B口得到什么數(shù)？為什么？解1a11 31 13,2m 1mN*a2a1151 151 35,a3a2371 351 57. 2猜想 am2m11當 m1時,由 1知猜想成立假設(shè)當 mkk1且k N *時,1 akkk成立,就當