電子技術(shù)電工第四章

1、第四章 正弦交流電路 直流（DC）：大小、方向均不變交流（AC）：大小、方向均改變正弦交流電：大小、方向隨時(shí)間作正弦周期性變化4.1 正弦電壓與電流 （統(tǒng)稱正弦量）itIm-ImT f 工頻 f=50Hz T=20ms =314 rad/S1、周期與頻率 2、幅值與有效值 瞬時(shí)值（u、i、e）正弦量在任一瞬時(shí)的值 幅值（Um、Im、Em）瞬時(shí)值的最大值 有效值 3、初相位 初相位（t=0時(shí)的相位） 相位差同頻率正弦量相位之差 相位角（相位） u、ituiu、ituiu、itui例：i1=10sint i2=20sin(t+/2) A024.2 正弦量的相量表示法 一、正弦量 可用旋轉(zhuǎn)矢量表示例

2、：xyAO作有向線段為初相 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角速度 = 角頻率三要素 旋轉(zhuǎn)矢量同頻率xyBOAOA OB 同時(shí)旋轉(zhuǎn) 相對(duì)位置不變省根據(jù)平行四邊形法則 幾何相加OC OA OBxyBOA復(fù)雜三角運(yùn)算 平行四邊形的幾何運(yùn)算作圖不準(zhǔn)確、麻煩作圖方法 復(fù)數(shù)運(yùn)算XY平面 復(fù)平面X軸 實(shí)軸（單位1） Y軸 虛軸（單位j）矢量 復(fù)數(shù)正弦量 矢量 復(fù)數(shù)xyAO（+1）（+j）表示正弦量的復(fù)數(shù) 相量二、正弦量的相量表示法 -幅值相量習(xí)慣用有效值-有效值相量位置不變，長(zhǎng)度縮短 倍（實(shí)虛軸省略）相量三種表達(dá)形式： 3、1、直角坐標(biāo)式：實(shí)虛2、模幅角模-有效值幅角-初相注意：(1)對(duì)于復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算通常采用直角坐標(biāo)式； (

3、2)對(duì)于復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算通常采用指數(shù)式或極坐標(biāo)式；(3)可以使用計(jì)算器在三種表達(dá)式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 3 a4 b 2ndf a5 b53.1例： 同頻率的正弦量才能畫(huà)在同一個(gè)相量圖上相量圖相量法只適用同頻正弦量注意：相量只是表示正弦量，但不等于正弦量。 相量與相量有效值不等總結(jié)：正弦量的表示方法 瞬時(shí)值表達(dá)式(三角函數(shù)式) tu波形圖相量式相量圖例： 寫(xiě)出其相量形式并畫(huà)出相量圖。 三、相量的運(yùn)算 1、相量的加減 例： 求總電流。 i1i2i2、相量的乘除 例：例：區(qū)分 i2i1i3相位差4.3 單一參數(shù)的交流電路 設(shè) ，(參考正弦量)則Rui+Ou、iiu1、相位：u、i同相4.3.1 電阻元件的

4、交流電路 Rui+R+4、相量圖OpP4.3.2 電感元件的交流電路 設(shè) 則 ui+L1、相位：u超前i Ou、iiu+ui+L4、相量圖+Ou、iiupO 不消耗功率，只能量交換，能量交換大小無(wú)功功率Q（有功功率）無(wú)功功率瞬時(shí)功率最大值例：指出下列各式哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？ ui+L+4.3.3 電容元件的交流電路 ui+C設(shè) 則 1、相位：i超前u Ou、iiuui+C+4、相量圖+Ou、iiupO（有功功率） 不消耗功率，只能量交換，能量交換大小無(wú)功功率Q無(wú)功功率：4.4 電阻、電感、電容元件串聯(lián)的交流電路 RLC+uiuRuLuCRjXL-jXC+RLC+uiuRuLuC電阻電抗3、

5、阻抗注意：1、2、Z不是相量，僅是復(fù)數(shù)（不加點(diǎn)）阻抗三角形有效值關(guān)系相位關(guān)系4、相量圖 RjXL-jXC+電壓三角形三角形各邊長(zhǎng)：電壓三角形5、6、功率 求P：1、 2、將所有電阻上消耗的功率相加求Q：1、 2、將所有L、C上的Q相加Q功率三角形 PSQPSRC串聯(lián)電路電感性求P(W)：1、 2、將所有電阻上消耗的功率相加求Q(Var)：1、 2、將所有L、C上的Q相加例：R=30,L=127mH,C=40F， 求（1）感抗、容抗、電路的阻抗 RjXL-jXC+解：例：R=30,L=127mH,C=40F， （2）電流與各部分電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式 RjXL-jXC+（3）作出相量圖 （4）計(jì)算功

6、率P和Q 解法1： 解法2： RL+例：利用瓦特表、電流表、電壓表測(cè)交流電路參數(shù)的方法。 =110V，f=50Hz， =5A， =400W。求R、L以及電路的功率因數(shù)。 4.5 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián) +Z1Z2+Z一、阻抗的串聯(lián) 注意：+Z1Z2+二、阻抗的并聯(lián) 注意:+Z1Z2例：已知 （2）電流 ；（3）電壓 用相量求（1）電路的等效復(fù)數(shù)阻抗； 解： 48j+10-10j求（1）各支路復(fù)數(shù)阻抗及總的等效阻抗；(2) 48j+10-10j求（1）各支路復(fù)數(shù)阻抗及總的等效阻抗；(2) ui+R1LR2+u1+u2例： ui+R1LR2+u1+u2例： ui+R1LR2+u1+u2交流電路的求解方法

7、2. 用相量圖法1. 用相量法復(fù)數(shù)法RCVV1V210V10V例：求電壓表V的讀數(shù) 解法1： 參考正弦量選取：盡量選擇公共量串聯(lián)：電流 并聯(lián)：電壓RCVV1V210V10V解法2： 10V10V+R+-jXC+例：R=100，f=500Hz，若u2與u1的相位差為45,求C=? 例：R=100，f=500Hz，若u2與u1的相位差為45,求C=? +R+-jXC+解法2： 例：R=100，f=500Hz，若u2與u1的相位差為45,求C=? +R+-jXC+CA1A25A3ALA例：求電流表的讀數(shù) 總I比支路I小C吸收能量，L放出能量C放出能量，L吸收能量+-總U比單U小+ -+ -+RLuA

8、1A2A3i1i2i3例：已知XL=XC=R，A3的讀數(shù)為3A，求A1、A2的讀數(shù)。 V1V2V3V+uRLC160V20V?200V例：-jXC+RjXLab例：I1=I2=10A，U=100V，u與i同相，求I、R、XC和XL。 既有串聯(lián)，又有并聯(lián)：一般選擇并聯(lián)支路兩端電壓-jXC+R2abjXLR例： 試求I、XC、XL和R。 52j+3-3jA例：電壓表從3電阻處測(cè)得電壓45V，求電流表的讀數(shù) 例：U=220V，求I1、 I2 、I、UAB34j+8-6jAB+RXCXCRA+AVUV=100V+RXLXC4.7 交流電路的頻率特性 +R、L、C4.7.1 RC串聯(lián)電路的頻率特性 濾波

9、讓需要的某一頻帶的信號(hào)通過(guò)， 而抑制不需要的其他信號(hào) 理想濾波器： fU2/U1fU2/U1fU2/U1低通 高通 帶通 1、低通濾波電路 +RC傳遞函數(shù)（轉(zhuǎn)移函數(shù)） 0|T|10.707-/4-/2截止頻率： |T|下降到0.707時(shí)所對(duì)應(yīng)的角頻率 2、高通濾波電路 +RC0|T|10.707/4/203、帶通濾波電路 +CRRC0|T|1/30.707/3-/2/2120當(dāng) 通頻帶寬度（通頻帶） 4.7.2 串聯(lián)諧振 RLC+1、串聯(lián)諧振 2、串聯(lián)諧振特征 f0f0ffII0R|Z|電路為純電阻性 RLC+C吸收能量，L放出能量C放出能量，L吸收能量RLC+ 選擇性：諧振曲線的尖銳程度與Q

10、值有關(guān)，Q越大，曲線越尖銳。 f0If1f2fI00.707I0f0IfQ大Q小諧振曲線越尖銳，選擇性越強(qiáng)例：R、L、C串聯(lián)電路， ， 電源電壓U=25V。（1）當(dāng) 求電流與電容上的電壓。（2）當(dāng)頻率增加10%時(shí)，求電流與電容上的電壓。 解：（1） （2）當(dāng)頻率增加10%時(shí)， LL1CRLCe1e2e0f1f2f0偏離諧振頻率10%時(shí)，I和UC就大大減小。1、并聯(lián)諧振條件 4.7.3 并聯(lián)諧振 +RLui1iCiC2、特性 f0f|Z|f0fI阻抗諧振曲線、電流諧振曲線 電路為純電阻性，電源提供的能量全部被電阻消耗若 +RLui1iCiC+RLui1iCiC1、串聯(lián)諧振 2、并聯(lián)諧振+RLui

11、1iCiC例：+CL、RA1A2A3已知并聯(lián)諧振 A1=15AA3=9AA2=？+RCLA1A3A2R求：各表讀數(shù)諧振=A3=0A1A2+RA1A2CLRA3求：各表讀數(shù)諧振+RCLA2A1CV1V2A1 0AA2 2AV2 10VV1 0V4.8 功率因數(shù)的提高 1、提高功率因數(shù)的原因 +i40KVA220V（1）接入白熾燈（ ） +i40KVA220VRLRL（2）接入日光燈結(jié)論：功率因數(shù)小，變壓器的能量不能充分利用 2、提高功率因數(shù)的方法 與感性負(fù)載并聯(lián)電容器 +RLui1iCiC并聯(lián)C后，提高了電源（電網(wǎng)）的功率因數(shù) 電感性負(fù)載的工作狀態(tài)不變，其功率因數(shù)不變 線路電流I減小，線路的功率損耗減小 +RLui1iCiC未并聯(lián)電容時(shí)， 并聯(lián)電容后， 即電源與負(fù)載的能量交換減小 感性負(fù)載所需的無(wú)功功率由電容提供。 并聯(lián)C后，有功功率P不變C越大， 越大？ +RLui1iCiC3、電容容量的確定 +RLui1iCiC4.9 非正弦周期電流的電路tt2Umut2Umu2Umut2Umu一、 非正弦周期量的分解t2Umu2Umu周期性方波的分解tttt基波直流分量三次諧波五次諧