五年奧數(shù)組合圖形

1、姓名：【例題1】一個(gè)等腰直角三角形，最長的邊是12厘米，這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？練習(xí)1:1求四邊形ABCD的面積。（單位：厘米）2.已知正方形ABCD的邊長是7厘米，求正方形EFGH的面積。3有一個(gè)梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面積就增加4.5平方厘米。求原來梯形的面積。例題2】正圖正方形中套著一個(gè)長方形，正方形的邊長是12厘米，長方形的四個(gè)角的頂點(diǎn)把正方形的四條邊各分成兩段，其中長的一段是短的2倍。求中間長方形的面積。練習(xí)2：（如下圖）已知大正方形的邊長是12厘米，求中間最小正方形的面積。2正圖長方形ABCD的面積是16平方厘米，E、F都是所在邊的中

2、點(diǎn)，求三角形AEF的面積。3.求下圖（上右圖）長方形ABCD的面積（單位：厘米）。練習(xí)3：圖中兩個(gè)正方形的邊長分別是6厘米和4厘米，求陰影部分的面積。下圖中兩個(gè)完全一樣的三角形重疊在一起，求陰影部分的面積。（單位：厘米）下圖中，甲三角形的面積比乙三角形的面積大多少平方厘米？【例題4】下圖中正方形的邊長為8厘米，CE為20厘米，梯形BCDF的面積是多少平方厘米？練習(xí)4：:訂：如下圖，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求陰影部分的面積。在一個(gè)直角三角形鐵皮上剪下一塊正方形，并使正方形面積盡可能大，正方形的面積是多少？單位：厘米）3圖中BC=10厘米，EC=8厘米，且陰影部分面積比三角

3、形EFG的面積大10平方厘米。求平行四【例題5】圖中ABCD是長方形，三角形EFD的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米，求ED米，所以,積是6X44=6厘米。的長?！舅悸穼?dǎo)航】因?yàn)槿切蜤FD的面積比三角形ABF的面積大6平方厘三角形BCE的面積比長方形ABCD的面積大6平方厘米。三角形BCE的面+6=30平方厘米，EC的長則是30X26=10厘米。因此，ED的長是10練習(xí)5：1如圖，平行四邊形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，陰影部分面積比三角形ADH的面積大8平方厘米。求AH長多少厘米？2圖中三個(gè)正方形的邊長分別是1厘米、2厘米和3厘米，求圖中陰影部分的面積。3正方

4、形的邊長是2（a+b）,已知圖中陰影部分B的面積是7平方厘米，求陰影部分A和C的和是多少平方厘米？罠1題E吃【答案】1.AH長為4厘米陰影部分面積是6平方厘米陰影部分A和C的面積之和是7平方厘米第19講組合圖形的面積（二）一、知識(shí)要點(diǎn)在組合圖形中，三角形的面積出現(xiàn)的機(jī)會(huì)很多，解題時(shí)我們還可以記住下面三點(diǎn)1兩個(gè)三角形等底、等高，其面積相等；2兩個(gè)三角形底相等，高成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系;3兩個(gè)三角形高相等，底成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系。二、精講精練【例題1】如圖，ABCD是直角梯形，求陰影部分的面積和。（單位：厘米）去空白與三角個(gè)三角【思路導(dǎo)航】按照一般解法，首先要求出梯形的面積，然后減部

5、分的面積即得所求面積。其實(shí)，只要連接AC，顯然三角形AEC形DEC同底等高其面積相等，這樣，我們把兩個(gè)陰影部分合成了一形ABC。面積是：6X3F2=9平方厘米。練習(xí)1：求下圖中陰影部分的面積。求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）下圖的長方形是一塊草坪，中間有兩條寬1米的走道，求植草的面積。8：|；玉.茁厘井.【答案】1.25X102=125（平方厘米）2.28X20十2=280（平方厘米）（40-28）*2X20一2=60（平方厘米）陰影面積=280+60X2=400（平方厘米）50X80-（1X50+80X1+1X1）=3869（平方米）【例題2】下圖中，邊長為10和15的兩個(gè)正方體并放在一

6、起，求三角形ABC（陰影部分）的面的咼是ABC的1.5=45。積?！舅悸穼?dǎo)航】三角形ADC的面積是10X15*2=75，而三角形ABC三角形BCD高的15*10=1.5倍，它們都以BC為邊為底，所以，三角形面積是三角形BCD的1.5倍。陰影部分的面積是：7.5F（1+1.5）X練習(xí)2：1下圖中，三角形ABC的面積是36平方厘米，三角形ABE與三角形AEC的面積相等，如果AB=9厘米，F(xiàn)B二FE，求三角形AFE的面積。圖中兩個(gè)正方形的邊長分別是10厘米和6厘米，求陰影部分的面積。3圖中三角形ABC的面積是36平方厘米，AC長8厘米，DE長3厘米，求陰影部分的面積（ADFC不是正方形）。【答案】1

7、.三角形AFE的面積是5X4*2=10（平方厘米）陰影面積=10X（10+6）*210X10*2=30（平方厘米）陰影面積=（3+9）X8*2=48（平方厘米）【例題3】兩條對(duì)角線把梯形ABCD分割成四個(gè)三角形。已知兩個(gè)三角形的面積（如圖所示），求另兩個(gè)三角形的面積各是多少？(單位：平方厘米)【思路導(dǎo)航】1因?yàn)槿切蜛BD與三角形ACD等底等高，所以面積相等。因此,三角形ABO的面積和三角形DOC的面積相等，也是6平方厘米。2.因?yàn)槿切蜝OC的面積是三角形DOC面積的2倍，所以B0OD的2倍,即三角形ABO的面積也是三角形AOD的2倍。所以，三L角形AOD的長度是的面積是6F2=3平方厘米。

8、練習(xí)3：1如下圖，圖中BO=2DO，陰影部分的面積是4平方厘米，求梯形ABCD的面積是多少平方厘米?2下圖的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中點(diǎn)。那么梯形ABCD的面積是三角形BDE面積的多少倍?3下圖梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面積比三角形AOD3.(12-7)X82=20(平方厘米)求三角形ABC【例題4】在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，陰影部分的面積是20平方厘米,的面積。三角形平方厘主。面積的一【思路導(dǎo)航】(1)因?yàn)镃E=3AE，所以，三角形ADC的面積是ADE面積的4倍，是20XC1+3)=80平方厘為;(2)

9、又因?yàn)镈C=2BD，所以，三角形ABD的面積是三角形ADC半,是802=40平方厘米。因此，三角形ABC的面積是80+40=120練習(xí)4：1把下圖三角形的底邊BC四等分，在下面括號(hào)里填上“”“V”或“=”甲的面積()乙的面積。2如圖，在三角形ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E、F是AC的三等分點(diǎn)。已知三角形的面積是108平方厘米，求三角形CDE的面積。下圖中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，三角形ABC的BC邊上的高是4厘米，陰影面積是多少平方厘米?【答案】1.=（甲和乙等底等高）2.108*2*3=18（平方厘米）3.陰影面積是4平方厘米例題5】邊長是9厘米的正三角形的面積是邊長為3厘米的正三角形們可以出它們厘米的面積的多少倍？【思路導(dǎo)航】題中的已知條件不能計(jì)算出兩種三角形的面積，我用邊長是3厘米的正三角形拼一個(gè)邊長是9厘米的正三角形，從而看之間的倍數(shù)關(guān)系。從下圖中可以看出：邊長9厘米的正三角形是邊長3正三角形面積的9倍。練習(xí)5：邊長是8厘米的正三角形的面積是邊長為2厘米的正三角形面積的多少倍？一個(gè)梯形與一個(gè)三角形等高，梯形下底的長是上底的2倍，梯形上底的長又是三角形底長的2倍。這個(gè)梯形的面積是三角形面積的多少倍？形。已知積分別是面積是邊有兩種自然