直線的斜率公式

1、課題：直線的斜率公式授課人：朱慶鄉(xiāng)f教材分析：本課主要介紹直線的斜率公式及應(yīng)用.本節(jié)課是在學(xué)習(xí)直線的傾斜角和斜率 之后，為了方便研究直線的方程而設(shè)置的一個(gè)過渡內(nèi)容.另外，本課內(nèi)容對(duì)于后 面導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)起到鋪墊的作用.二教學(xué)目標(biāo)：1 .認(rèn)知目標(biāo)：(1)掌握經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式；進(jìn)一步理解傾斜角和斜率的相互聯(lián)系；能力目標(biāo)：了解用坐標(biāo)研究直線的解析幾何的基本思想和其中的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的思想 方法；通過公式形成過程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、概括與抽象的思維能力，類比推 理、歸納和演繹推理的能力；德育目標(biāo)：通過本節(jié)課的教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行事物的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化和運(yùn)動(dòng)變化的辯證唯物主 義觀點(diǎn)教育.情感目標(biāo)：通過生動(dòng)的

2、課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；體驗(yàn)探索學(xué)習(xí)的過程，從而感受學(xué)習(xí)的成功和喜悅.三.重點(diǎn)難點(diǎn)：1.教學(xué)點(diǎn):過兩點(diǎn)的直線的斜率公式及公式的應(yīng)用2.教學(xué)難點(diǎn)：斜率公式的推導(dǎo)3 .難點(diǎn)突破：通過構(gòu)造RtA引出直線的斜率與兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，并對(duì)兩點(diǎn)不同順序以及直線不同位置情況進(jìn)行分析，以問題誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究發(fā)現(xiàn)，最終得出公式，再通過習(xí)題進(jìn)行鞏固達(dá)標(biāo).教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、導(dǎo)學(xué)式五.教學(xué)工具：多媒體課件六.教學(xué)過程：教學(xué)內(nèi)容(3 )斜率k的取值范圍(一)復(fù)習(xí)：(二)新課講解：1.直線的傾斜角：(1)直線l的向上方向；(2) *軸的正方向；(3 )最小的正角2.直線的斜率：(1 ) k = tana ；(2) a的

3、取值范圍；1.問題引入：我們知道兩點(diǎn)可以確定一條直線，已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的斜率？2.過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：已知點(diǎn)P (x , y )、P 3 , y ),且P、P與x軸不垂直，11122212用P、P的坐標(biāo)來表示PP的斜率k.如圖1,設(shè)直線P1P的傾斜角為a （ a。90。），當(dāng)直線PP的方向（即從P指向P的方向）向上時(shí)，1 21過點(diǎn)P1作x軸的平行線，過點(diǎn)P2作y軸的平行線，學(xué)生：引發(fā)思考，探究 公式的推導(dǎo)過程.老師：出示圖1,適時(shí)提 出問題：由k = tana ,能 不能構(gòu)造直角三角形去 求？學(xué)生：在老師的引導(dǎo)下， 順勢(shì)思考，得出公式.兩線相交于點(diǎn)Q ,于是點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（

4、氣,y1）.當(dāng)a為銳角時(shí)，a =ZQPP，1 2，y1 X1 212tan a = tan(180 -0) = - tan 0在 RtAPP Q 中， 1 2tan0 = tan /QPP Qt = 2_1 2| PQ | 氣-X2tan a思考：已知直線上兩點(diǎn)P (x , y )，P (x , y )，運(yùn)用111222上述公式計(jì)算直線PP斜率時(shí)，與P, P兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？圖3同樣，如上圖，當(dāng)P、2圖4P的位置對(duì)調(diào)時(shí)，也有tan a約y2X 一 X老師:針對(duì)p、不同位 置提出問題.學(xué)生：思考討論，得出師生互動(dòng)老師：進(jìn)一步提出問題：當(dāng)a為鈍角時(shí)，斜率該如同樣結(jié)論.例1如圖5 ,已知A(3,

5、2) , B(-4,1),C(0,-1)，求直線AB , BC, CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.老師：結(jié)論說明：斜率公式與兩點(diǎn)順序無(wú)關(guān).老師：思考:當(dāng)直線pP與x軸平行或重合時(shí)，上述 式子還成立嗎？為什么？學(xué)生：討論，得出結(jié)論：仍然成立.因?yàn)閗=七-約，分子為0,分母不為0, k = 0 x - xa = 0 , k = tan 0 = 0教學(xué)內(nèi)容綜上所述:線斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)P (X，y ) , P (x , y )的 TOC o 1-5 h z 111222y - y y - y (、k =土2 = 4 ( x 豐 x )x - x x - x 121221公式的特點(diǎn)：

6、(1)與兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān)；(2 )公式表明，直線對(duì)于x軸的傾斜程度，可以通 過直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示，而不需要求出 直線的傾斜角；(3)當(dāng)氣=X2時(shí)，公式不適用，此時(shí)直線與x軸垂 直，a = 90。.解：直線AB的斜率圖5,1 - 21 .k =；AB -4 一 3 7直線BC的斜率,-1 -1k =BC 0 - (-4)2直線CA的斜率-1 - 2k = 1BC 0 - 33.例題分析：由 kAB 0 及 kCA 0 知:直線AB及CA的傾斜角均為銳角；老師：出示例1，引導(dǎo)學(xué)由kBc 0知：直線BC的傾斜角為鈍角.生利用公式得出答案.師生互動(dòng)老師：思考：當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，學(xué)生：

7、在老師的引導(dǎo)下上述斜率公式還適用嗎？為什么？得出答案.學(xué)生：不成立，因?yàn)榉帜笧? .老師：引導(dǎo).學(xué)生：總結(jié)出公式的特點(diǎn).教學(xué)內(nèi)容例2在平面直角坐標(biāo)系 中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜經(jīng)過兩點(diǎn)P(X1,七)，解：取l上某一點(diǎn)A的坐標(biāo)為3 , y ),1弓的,叩的9線斜率公式：k = tan ay 一 y y 一 y 2 1 = 2x 一 x x 一 x2112（X1 豐 X2 ）師生互動(dòng)老師：出示例2，組織學(xué)過原點(diǎn)及A1的直線即為. 圖6同理，l是過原點(diǎn)及A的直線，l是過原點(diǎn)及A的 2233直線，l4是過原點(diǎn)及氣的直線.注：例題2中，還可以選擇點(diǎn) 隊(duì)的坐標(biāo)為(1,約)、(x ,1)來簡(jiǎn)化做題！生分組討論利用

8、公式得出答案.學(xué)生：在老師的組織下 分組討論利用不同方法 得出答案.4 .練習(xí)鞏(1 )求經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0) , B(-5,3)的直線的斜率和傾斜角.已知三點(diǎn) A(1,a) , B(3,-5), C(2a,-17)在同一 條直線上，求a .已知點(diǎn)A、B的所在直線的斜率k=3，橫坐標(biāo) 分別為3和5,求線段AB的長(zhǎng).將(3)中的橫坐標(biāo)改為縱坐標(biāo)，ab的長(zhǎng)如何？知識(shí)小結(jié):率分別為1, -1,2及-3的直線i , i , i及i1234老師:引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本 課.老師：出示思考題，引導(dǎo)學(xué)生利用公式得出答案.學(xué)生：在老師的引導(dǎo)下得出答案.師生互動(dòng)學(xué)生：在老師的引導(dǎo)下 總結(jié)出本課內(nèi)容.教學(xué)內(nèi)容斜率公式的用途:由公式可解決下列類型的問題