四章節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)課件

1、第四章 假設(shè)檢驗(yàn)第4.2節(jié) 正態(tài)總體均值與方差 的假設(shè)檢驗(yàn)第4.1節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念 第4.3節(jié) 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)方法 第4.4節(jié) 似然比檢驗(yàn)第4.1節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念一、零假設(shè)與備選假設(shè)二、檢驗(yàn)規(guī)則三、兩類錯誤的概率和檢驗(yàn)水平四、勢函數(shù)與無偏檢驗(yàn)0、假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念1.什么是假設(shè)檢驗(yàn)在數(shù)理統(tǒng)計中，人們常常對總體分布中某些參數(shù)或分布函數(shù)的形式提出某種假設(shè)，然后利用樣本的有關(guān)信息對所作假設(shè)的正確性進(jìn)行推斷，這類統(tǒng)計問題稱為假設(shè)檢驗(yàn) 2. 假設(shè)檢驗(yàn)的分類：假設(shè)檢驗(yàn)可分為兩大類：(1)參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)(Parametric test),當(dāng)總體分布形式已知，只對某些參數(shù)提出假設(shè)，進(jìn)而做出的檢驗(yàn)稱

2、為參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn). (2)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) (Nonparametric test)。對分布假設(shè)做出的檢驗(yàn)為非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。例如, 提出總體服從泊松分布的假設(shè). 先提出假設(shè)H0 , 再根據(jù)一次抽樣所得到的樣本值進(jìn)行計算. 若導(dǎo)致小概率事件發(fā)生，則否認(rèn)假設(shè)H0 ; 否則，接受假設(shè)H0 .假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理小概率推斷原理：小概率事件(概率接近0的事件)，在一次試驗(yàn)中，實(shí)際上可認(rèn)為不會發(fā)生.2. 基本思想方法采用概率性質(zhì)的反證法：下面結(jié)合實(shí)例來說明假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想.例1某廠有一批產(chǎn)品，共有200件，需檢驗(yàn)合格才能出廠. 按國家標(biāo)準(zhǔn)，次品率不得超過3%. 今在其中隨機(jī)地抽取10件，發(fā)現(xiàn)其中有2件次品，問

3、：這批產(chǎn)品能否出廠?分析：從直觀上分析，這批產(chǎn)品不能出廠.因?yàn)槌闃拥玫降拇纹仿剩喝欢?，由于樣本的隨機(jī)性，我們不能輕易下結(jié)論。但如何才能根據(jù)抽樣結(jié)果判斷總體(所有產(chǎn)品) 的次品率是否3%?解用假設(shè)檢驗(yàn)法，步驟如下：1 提出假設(shè) H0:其中 p為總體的次品率.2 設(shè)= 抽取的10件產(chǎn)品中的次品數(shù) 3 在假設(shè) H0成立的條件下，計算4 作判斷由于在假設(shè) H0成立的條件下，而實(shí)際情況是：小概率事件竟然在一次試驗(yàn)中發(fā)生了，這違背了小概率原理，是不合理的，故應(yīng)該否定原假設(shè)H0 ，認(rèn)為產(chǎn)品的次品率 p 3% .所以，這批產(chǎn)品不能出廠.例 2 某車間用一臺包裝機(jī)包裝葡萄糖, 包得的袋裝糖重是一個隨機(jī)變量, 它

4、服從正態(tài)分布.當(dāng)機(jī)器正常時, 其均值為0.5公斤, 標(biāo)準(zhǔn)差為0.015公斤.某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常, 隨機(jī)地抽取它所包裝的糖9袋, 稱得凈重為(公斤):0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 問機(jī)器是否正常? 分析:由長期實(shí)踐可知, 標(biāo)準(zhǔn)差較穩(wěn)定, 問題: 根據(jù)樣本值判斷提出兩個對立假設(shè)再利用已知樣本作出判斷是接受假設(shè)H0(拒絕假設(shè)H1), 還是拒絕假設(shè)H0(接受假設(shè)H1). 如果作出的判斷是接受H0, 即認(rèn)為機(jī)器工作是正常的, 否則, 認(rèn)為是不正常的.由于要檢驗(yàn)的假設(shè)設(shè)計總體均值, 故可借助于樣本均值來判斷.于是可

5、以選定一個適當(dāng)?shù)恼龜?shù)k,由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位點(diǎn)的定義得于是拒絕假設(shè)H0, 認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常.假設(shè)檢驗(yàn)過程如下:以上所采取的檢驗(yàn)法是符合實(shí)際推斷原理的.一、零假設(shè)與備選假設(shè)1. 顯著性水平2. 檢驗(yàn)統(tǒng)計量3. 零假設(shè)與備選假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)問題通常敘述為: 注 ：對于一個具體問題，如何提出原假設(shè)及備選假設(shè)， 一般以保護(hù)原假設(shè)為基礎(chǔ), 提出原假設(shè).二、檢驗(yàn)規(guī)則1. 檢驗(yàn)規(guī)則 在對問題作出假設(shè)以后,需要利用樣本的觀測值,根據(jù)一定的規(guī)則作出一種決策,是接受原假設(shè)還是拒絕原假設(shè)? 這種規(guī)則就稱為檢驗(yàn)規(guī)則,例如例2 中的檢驗(yàn)規(guī)則為2. 拒絕域與臨界點(diǎn) 當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計量取某個區(qū)域C中的值時, 我們拒絕原假設(shè)H0,

6、則稱區(qū)域C為拒絕域, 拒絕域的邊界點(diǎn)稱為臨界點(diǎn). 拒絕域一般用W來表示,即如在前面實(shí)例中, 三、兩類錯誤的概率和檢驗(yàn)水平 1. 檢驗(yàn)函數(shù) 由上述檢驗(yàn)規(guī)則以及拒絕域, 我們可以定義如下檢驗(yàn)函數(shù),其實(shí)就是一個示性函數(shù)2. 兩類錯誤及記號 假設(shè)檢驗(yàn)的依據(jù)是: 小概率事件在一次試驗(yàn)中很難發(fā)生, 但很難發(fā)生不等于不發(fā)生, 因而假設(shè)檢驗(yàn)所作出的結(jié)論有可能是錯誤的. 這種錯誤有兩類:(1) 當(dāng)原假設(shè)H0為真, 觀察值卻落入拒絕域, 而作出了拒絕H0的判斷, 稱做第一類錯誤, 又叫棄真錯誤, 這類錯誤是“以真為假”. 犯第一類錯誤的概率是(2) 當(dāng)原假設(shè)H0不真, 而觀察值卻落入接受域, 而作出了接受H0的判

7、斷, 稱做第二類錯誤, 又叫取偽錯誤, 這類錯誤是“以假為真”. 當(dāng)樣本容量 n 一定時, 若減少犯第一類錯誤的概率, 則犯第二類錯誤的概率往往增大.犯第二類錯誤的概率記為 要使犯兩類錯誤的概率都減小, 除非增加樣本容量. 例3(p117例4.3) 某廠有一批產(chǎn)品，共有1000件，需檢驗(yàn)合格才能出廠. 按國家標(biāo)準(zhǔn)，次品率不得超過1%. 今在其中隨機(jī)地抽取100件，發(fā)現(xiàn)其中有4件次品，若選擇采用檢驗(yàn)解 0.997 0.0232 0.732 0.2681第二類錯誤最大值第一類錯誤最大值檢驗(yàn)計算二個檢驗(yàn)犯兩類錯誤的最大值列于下表注 當(dāng)樣本容量 n 一定時, 若減少犯第一類錯誤的概率, 則犯第二類錯誤的概率往往增大.在保護(hù)零假設(shè)的條件下,Neyman-Pearson提出如下規(guī)則:對于給定的一個小正數(shù),使的下式成立.若一個檢驗(yàn)滿足此條件,稱此檢驗(yàn)為顯著性水平為的檢驗(yàn).3. 顯著性檢驗(yàn)4. 雙側(cè)備選假設(shè)與雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn) 只對犯第一類錯誤的概率加以控制, 而不考慮犯第二類錯誤的概率的檢驗(yàn), 稱為顯著性檢驗(yàn).5. 右邊檢驗(yàn)與左邊檢驗(yàn)右邊檢驗(yàn)與左邊檢驗(yàn)統(tǒng)稱為單側(cè)檢驗(yàn).定義4.1的顯著性水平為的兩個檢驗(yàn), 若 此定義表明在限制第一類錯誤的基礎(chǔ)上,第二類錯誤越小越優(yōu).此定義可以推廣至多個檢驗(yàn)比較.四、勢函數(shù)與無偏檢驗(yàn)1. 勢函數(shù)的定義定義4.2注2. 無偏檢驗(yàn)定