人教版高中數(shù)學必修選修2-1知識點

1、文案大全必修2知識點第一章空間幾何體1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等2直觀圖：斜二測畫法.步驟：（1）.平行于坐標軸的線依然平行于坐標軸；（2）.平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變；（3）.畫法要寫好。1.3空間幾何體的表面積與體積（一）空間幾何體的表面積1棱柱、棱錐的表面積：各個面面積之和222圓柱的表面積S=2兀rl+2兀r3圓錐的表面積S=3irl+江r2球的表面積S=4：R224圓臺的表面積二r-二Rl二R5（二）空間幾何體的體積1柱體的體積錐體的體積3臺體的體積1IVj（S上S上STS下）h第二章直

2、線與平面的位置關(guān)系球體的體積1gs底hV，R332.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi).（2）公理2:過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為：A、B、C三點不共線=有且只有一個平面a,使Aa、Ba、公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。（3）公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共符號表示為：PaQB=aA3=L,且PL公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：r相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；L平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；直線。共面直線

3、L異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。2公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。_3等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補.4注意點：a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與0的選擇無關(guān)，為了簡便，點O般取在兩直線中的一條上；兩條異面直線所成的角9（0,刁；當兩條異面直線所成的角是直角時，就說這兩條異面直線互相垂直，記作a丄b；兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.32.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直

4、線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)一一有無數(shù)個公共點（2）直線與平面相交有且只有一個公共點（3）直線在平面平行沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a十a(chǎn)來表示2.2.1直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示a/afb匚a=a/aa/b2.2.2平面與平面平行的判定2、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。2.2.32.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)2、兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩

5、個平行的平面同時與第三個平面相交，那么它們的交符號表示：aBaY=aBy=b2.3.1直線與平面垂直的判定線平行。/b1、直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。|簡記為：線面平行則線線平彳符號表示：a/ara匸Ba/baA3=b11、定義：直線L與平面a內(nèi)的任意一條直線垂直，就說直線L與平面a垂直，記作L丄a.2、線面垂直判定定理：一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形2、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面

6、的垂線，則這兩個平面垂直。233234直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、直弐線與平面垂直的性質(zhì)定理:垂直于同一個平面的兩條直線平行。2、兩個平面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。說明：1.證線面平行、面面平行關(guān)鍵是證明線線平行，證明線線平行常用方法有:三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)定理、梯形中位線定理、平行線分線段成比例定理的推論。判定判定直線與直線平行性質(zhì)，直線與平面平行性質(zhì)，平面與平面平2.證明線面垂直、面面垂直的關(guān)鍵是證明線線垂直，證明線線垂直常用的方法有：等腰三角形三線合一的性質(zhì)、勾股定理的逆定理等判定判定直線與直線垂直直線與平面垂直平面

7、與平面垂直L性L桎質(zhì)第三章直線與方程(1)直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是|OWaV180I(2)直線的斜率定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。即k=ta。當直線I與x軸平行或重合時，a=0,k=tan0=0;=當直線I與x軸垂直時，a=90,k不存在.注意：一條直線I的傾斜角a定存在，但是斜率k不一定存在.當0,90時，k_0；當二三(90,180時，k.0；當=90時，k不存在。過兩點P1(x1,yJ,P2(x2,y2),x1豐X2的直線斜率公

8、式：k=(xx2)X2_Xr注意：當x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90;(3)直線方程注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。(5)兩條直線的交點h:AxByG=0I2:A2XB?yC2=0相交交點坐標即方程組x+y+G=0的一組解。、A2x+B2y+C2=0方程組無解二l1/l2；方程組有無數(shù)解=h與丨2重合(6)1兩點間距離公式：設(shè)A(Xi,yJ，(X2,y2)，則|AB|=J(x2Xi)*(y2yl)(7)點到直線距離公式：點P(x。，y。)到直線h:Ax+By+C=0的距離dAx0+By+C|寸A當d=|R-r|時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點

9、，只有一條公切線；當Rr時，兩圓內(nèi)含，無公切線；當匸為同心圓。判斷兩個圓的位置關(guān)系也可以通過聯(lián)立方程組判斷公共解的個數(shù)來解決。注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線;圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點。5、中點坐標公式6、兩圓相交則連心線垂直平分相交弦線圓相交，計算弦長，常用勾股定理：弦長一半、半徑、弦心距。光線反射問題：入射點的“像”在反射光線的反向延長線上，反射點的“像”在入反射光線的反向延長線上+B2(8)兩平行直線距離公式一|C1一C2兩平行線為11:Ax+By+C!=0,12:Ax+By+C2=0,貝U11與12的距離d=二Ja2+b2注意點

10、：x,y對應(yīng)項系數(shù)應(yīng)相等。(9)平行直線與垂直直線設(shè)法：1、圓定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓半徑。2、圓的方程標準方程(xaf+(ybf=r2，圓心(a,b)，半徑為T；特殊地，當a=b=0時，圓心在原點的圓的方程為：x2y2r2。點M(x,y)與圓(x-a)2(y-b)2二r2的位置關(guān)系如何判斷？一般方程x2+y2+Dx+Ey+F二0當D2+E24F0時，方程表示圓，此時圓心為匚D_E，半徑為r=Sd2+e2_4FJ22丿2當D2E2-4F=0時，表示一個點；當D2E-4F:0時，方程不表示任何圖形。求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。需三

11、個獨立條件，若用圓的標準方程，需求出a，b，r;若用一般方程，需要求出D,E，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過圓心，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系(用圓心到直線的距離來判斷)：直線l:Ax+By+C=0圓C:(xaj+(ybj=r?，圓心C(a,b倒I的距離dA+Bb+C，-Ja2+b2d.r：二相離u厶：0；d=r：二相切u=0；d：i:二相交u.0。還可利用直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組AxByC=0 x2y2DxEyF求解，通過解的個數(shù)來判斷。二0注:(1)過圓外一點的切線：k不存在，驗證是否成立k存在，設(shè)點斜式方程，用圓心到直線距離=半徑，求k，得方程過

12、圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x。，y)，則過此點的切線方程為|(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。設(shè)圓G:(xai2+(ybi2=r2，C2：(xa2+(yb2f=R2兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。當dRr時兩圓外離，此時有公切線四條；當d=R時兩圓外切，連心線過切點，公切線三條；當RrvdvR+r時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條公切線;4.3.1空間直角坐標系x1、點M對應(yīng)有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）,x、y

13、、z分別是P、QR在x、y、z軸上的坐標2、有序?qū)崝?shù)組（x,y,z），對應(yīng)著空間直角坐標系中的一點3、空間中任意點M的坐標都可以用有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）來表示，該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M（x,y,z），x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標。4.3.2空間兩點間的距離公式1、空間中任意一點P1（x1,yi,z!）到點P2（x2,y2,z2）之間的距離公式選修21第一章：命題與邏輯結(jié)構(gòu)1、原命題若p則耳I互否命題,若F則-互逆2真假性之間的關(guān)系：1兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；2兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.3、若p=q

14、，貝Up是q的充分條件，q是p的必要條件.若p：二q，則p是q的充要條件（充分必要條件）.4、（1）當p、q都是真命題時，pq是真命題；有一個是假命題時，pq是假命題.（2）當p、q有一個是真命題時，pq是真命題；兩個都是假命題時，pq是假命題.（3）對一個命題p全盤否定，得到一個新命題，記作p.若p是真命題，則p必是假命題；若p是假命題，則p必是真命題.5、（1）全稱命題“對二I中任意一個X,有px成立”，記作“X，二丨，px”.全稱命題p:-X，二丨，px，它的否定p:-x-I，px。是特稱命題。（2）特稱命題“存在二I中的一個X,使px成立”，記作“X，劃，px”.特稱命題p:xI，pX

15、，它的否定_p:-X，丄丨，pX。是全稱命題。第二章：圓錐曲線1、求曲線的方程（點的軌跡方程）的步驟：建、設(shè)、限、代、化建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担辉O(shè)動點Mx,y及其他的點；找出滿足限制條件的等式；將點的坐標代入等式；化簡方程，并驗證（查漏除雜）。2、平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于FrF2）的點的軌跡稱為橢圓。MF|MF2=2a2a2c3、橢圓的幾何性質(zhì):焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形GK.AVyp*標準方程22xy2+以=1(ab)ab22yx2+匸2=1(aba0)ab范圍a蘭x蘭a且一b蘭y蘭bb蘭x蘭b且一a蘭y蘭a頂點九1(,0卜直2(a,)町(0,b卜B2(，

16、b)直1(O,a)、直2(0,a)Bi(b,0卜E2(b,0)軸長短軸的長=2b長軸的長=2a隹占八、八、Fi(-c,0卜F2(c,0)Fi(0,c)、F2(0,c)焦距EF2I=2c(c2=a2b2),a最大對稱性關(guān)于x軸、y軸對稱，關(guān)于原點中心對稱離心率cLb2門彳e=Ji-一2(0ecl)aVa4、平面內(nèi)與兩個定點Fj,F2的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于|FjF2|）的點的軌跡稱為雙曲線。|MF11MF22a2a：2c5、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形*標準方程22xy,v丁-=120,b0)ab22yx,.土一=1(a0,ba0)ab范圍x蘭一a或xa,yR

17、y蘭一a或ya,x壬R頂點AJ-a,0YA.2(a,0)Ajf。，aVA2(0,a)軸長虛軸的長=2b實軸的長=2a隹占八、八、Fi(c,0)、F?(c,0)Fi(0,c)、F?(0,c)焦距F0時，ja與a方向相同；當.:,0時，二3與a方向相反；=o時，a為零向量，記為0.a的長度是a的長度的心|倍.,為實數(shù)，a，b是向量，則分配律：九（+匕=碼+歸；結(jié)合律：町a(chǎn)）=（九卩）a.有向線段所在直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量。零向量與任何向量都共線.向量共線充要條件：對向量a,bb=0,a/b的充要條件是存在實數(shù)，使b.平行于同一個平面的向量稱為共面向量.tt_.向量共面

18、定理：2向量的減法,它遵循三角形法3、4、5、6、7、點P在平面JC內(nèi)的充要條件是存在實數(shù)x,y，使x.2占C;或1*I對空間任一定點O，有xC或若四點,丄_,向量ab的夾角（起點相同）10、a,b的數(shù)量積，a（9、2,C共面，貝U-z）Cxyz=ja,b兩個向量夾角的取值范圍是：,，記作（a，bb才bcosa,b）.零向量與任何向量的數(shù)量積為0.11、bcosa,b的乘積.e為單位向量，則有1eaa.b等于a的長度a.與匕在a的方向上的投影12、若a,b為非零向量,cosa,e；朋農(nóng)aa卜同lbKa與b同向與b反向aa二a?,a=-aa；（4）cosa,；同忖13運算律1ab=ba；2abab=a，b；3abc14、空間向量基本定理：若三個向量a，b，c不共面，則對空間任一向量p，存在實數(shù)組1x,y,z?，使得p二xaybzca,b,c?稱為空間的一個基底，空間任意三個不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個基底.設(shè)aXi,yi,z,bhX2,y2,Z2，則LJ-X2,yi-y2,Zi-z)(3)廳=(扎,a丄屮若b=0，則a/b=a=b二a=、aa=存2-yiz15、2a*=%_4a_bX1X2y25若a、b為非零向