2022年遼寧省遼陽市遼陽中考適應性考試數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接MM，作DEAM于點E，BFAM于點F，連接BE，若AF1，四邊形ABED的面積為6，則EBF的余弦值是（）ABCD2下列左圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，則該幾何體的主視圖為

2、（ ）ABCD3已知矩形ABCD中，AB3，BC4，E為BC的中點，以點B為圓心，BA的長為半徑畫圓，交BC于點F，再以點C為圓心，CE的長為半徑畫圓，交CD于點G，則S1-S2（）A6BC12D124據(jù)中國電子商務研究中心發(fā)布年度中國共享經(jīng)濟發(fā)展報告顯示，截止2017年12月，共有190家共享經(jīng)濟平臺獲得億元投資，數(shù)據(jù)億元用科學記數(shù)法可表示為A元B元C元D元5把一副三角板如圖（1）放置，其中ACBDEC90，A41，D30，斜邊AB4，CD1把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)11得到D1CE1（如圖2），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長度為（ ）ABCD46某廠進行技術(shù)創(chuàng)新，現(xiàn)在每天

3、比原來多生產(chǎn)30臺機器，并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間與原來生產(chǎn)350臺機器所需時間相同設現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意可得方程為（）ABCD7如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是上的點，若BOC=40，則D的度數(shù)為（）A100B110C120D1308下列運算正確的是（）Aa6a3=a2B3a22a=6a3C（3a）2=3a2D2x2x2=19如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（ ）ABCD10在ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC中點，連接DF，F(xiàn)E，則四邊形DBEF的周長是（ ）A5B7C9D11二、填空題（共

4、7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在平面直角坐標系中，直線y3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形，點D恰好在雙曲線上，則k值為_12點（-1，a）、（-2，b）是拋物線上的兩個點，那么a和b的大小關(guān)系是a_b（填“”或“”或“=”）13如果兩個相似三角形的面積的比是4：9，那么它們對應的角平分線的比是_14比較大?。篲115請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6= 16計算a3a2a的結(jié)果等于_17數(shù)據(jù)：2，5，4，2，2的中位數(shù)是_，眾數(shù)是_，方差是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）解不等式組，請結(jié)

5、合題意填空，完成本題的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為_19（5分）（2017四川省內(nèi)江市）小明隨機調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖（A：0t10，B：10t20，C：20t30，D：t30），根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這項被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人？（2）試求表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人了解平時租用共享單車情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率20（8分）如圖，

6、在ABCD中，BAC=90，對角線AC，BD相交于點P，以AB為直徑的O分別交BC，BD于點E，Q，連接EP并延長交AD于點F（1）求證：EF是O的切線；（2）求證：=4BPQP21（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，點E為CD邊上一點，AE與BE分別為DAB和CBA的平分線(1)作線段AB的垂直平分線交AB于點O，并以AB為直徑作O(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)的條件下，O交邊AD于點F，連接BF，交AE于點G，若AE4，sinAGF45，求O的半徑22（10分）某工廠計劃生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表種產(chǎn)品種產(chǎn)品成本(萬元件)25

7、利潤(萬元件)13（1）若工廠計劃獲利14萬元，問，兩種產(chǎn)品應分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于22萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？23（12分）如圖所示，在坡角為30的山坡上有一豎立的旗桿AB，其正前方矗立一墻，當陽光與水平線成45角時，測得旗桿AB落在坡上的影子BD的長為8米，落在墻上的影子CD的長為6米，求旗桿AB的高（結(jié)果保留根號）24（14分）如圖，平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，3），點B（，0），連接AB，若對于平面內(nèi)一點C，當ABC是以AB為腰的等腰三角形時，稱點C是線段AB的“等長點”（1）在點C1（2，3+2），點C2（0，2），點C3（

8、3+，）中，線段AB的“等長點”是點_；（2）若點D（m，n）是線段AB的“等長點”，且DAB=60，求點D的坐標；（3）若直線y=kx+3k上至少存在一個線段AB的“等長點”，求k的取值范圍參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】首先證明ABFDEA得到BF=AE；設AE=x，則BF=x，DE=AF=1，利用四邊形ABED的面積等于ABE的面積與ADE的面積之和得到xx+x1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，則EF=x-1=2，然后利用勾股定理計算出BE，最后利用余弦的定義求解【詳解】四邊形ABCD為正方形，BAAD，BAD90，DEAM于點E，

9、BFAM于點F，AFB90，DEA90，ABF+BAF90，EAD+BAF90，ABFEAD，在ABF和DEA中 ABFDEA（AAS），BFAE；設AEx，則BFx，DEAF1，四邊形ABED的面積為6，解得x13，x24（舍去），EFx12，在RtBEF中，故選B【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)會運用全等三角形的知識解決線段相等的問題也考查了解直角三角形2、B【解析】由俯視圖所標該位置上小立方塊的個數(shù)可知，左側(cè)一列有2層，右側(cè)一列有1層.【詳解】根據(jù)俯視圖中的每個數(shù)字是該位置小立方塊的個數(shù)，得出主視圖有

10、2列，從左到右的列數(shù)分別是2，1故選B【點睛】此題考查了三視圖判斷幾何體，用到的知識點是俯視圖、主視圖，關(guān)鍵是根據(jù)三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實物之間的關(guān)系.3、D【解析】根據(jù)題意可得到CE=2，然后根據(jù)S1S2 =S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案【詳解】解：BC4，E為BC的中點，CE2，S1S234 ，故選D【點睛】此題考查扇形面積的計算，矩形的性質(zhì)及面積的計算.4、C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】億=115956000000，所以億用科學記數(shù)法表示為1.159561011，故選C【點睛

11、】本題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5、A【解析】試題分析：由題意易知：CAB=41，ACD=30若旋轉(zhuǎn)角度為11，則ACO=30+11=41AOC=180-ACO-CAO=90在等腰RtABC中，AB=4，則AO=OC=2在RtAOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=故選A.考點: 1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.6、A【解析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)350臺機器所需時間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間=原計劃生產(chǎn)350臺機器所需時間【詳解】現(xiàn)

12、在每天生產(chǎn)x臺機器，則原計劃每天生產(chǎn)（x30）臺機器依題意得：，故選A【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半即可解題.【詳解】BOC=40,AOB=180,BOC+AOB=220,D=110（同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半）,故選B.【點睛】本題考查了圓周角和圓心角的關(guān)系,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.8、B【解析】A、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算；B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算；C、根據(jù)積的乘方法則進行計算；D、根據(jù)合并同類項法則進行計算.【詳解】解：A、a6a3=a3，故原題錯誤；B、3a22a

13、=6a3，故原題正確；C、（3a）2=9a2，故原題錯誤；D、2x2x2=x2，故原題錯誤；故選B【點睛】考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，熟記它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】根據(jù)左視圖的定義,從左側(cè)會發(fā)現(xiàn)兩個正方形摞在一起.【詳解】從左邊看上下各一個小正方形，如圖故選B10、B【解析】試題解析：D、E、F分別為AB、BC、AC中點，DF=BC=2，DFBC，EF=AB=，EFAB，四邊形DBEF為平行四邊形，四邊形DBEF的周長=2（DF+EF）=2（2+）=1故選B二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】作DHx軸于H，如圖，當y=0

14、時，-3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），當x=0時，y=-3x+3=3，則B（0，3），四邊形ABCD為正方形，AB=AD，BAD=90，BAO+DAH=90，而BAO+ABO=90，ABO=DAH，在ABO和DAH中 ABODAH，AH=OB=3，DH=OA=1，D點坐標為（1，1），頂點D恰好落在雙曲線y= 上，a=11=1故答案是：1.12、【解析】把點（-1，a）、（-2，b）分別代入拋物線，則有：a=1-2-3=-4，b=4-4-3=-3，-4-3，所以ab，故答案為.13、2:1【解析】先根據(jù)相似三角形面積的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根據(jù)其對應的角平分線的比等于相

15、似比，可知它們對應的角平分線比是2：1故答案為2：1.點睛：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對應邊的比、對應高線的比、對應角平分線的比、周長的比都等于相似比；面積的比等于相似比的平方14、【解析】先將1化為根號的形式，根據(jù)被開方數(shù)越大值越大即可求解【詳解】解： ， ，故答案為【點睛】本題考查實數(shù)大小的比較，比較大小時，常用的方法有：作差法，作商法，如果有一個是二次根式，要把另一個也化為二次根式的形式，根據(jù)被開方數(shù)的大小進行比較15、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2【解析】通過觀察可以看出（a+b）2的展開式為2次7項式，a的次數(shù)按降冪排列，b的

16、次數(shù)按升冪排列，各項系數(shù)分別為2、2、25、20、25、2、2【詳解】通過觀察可以看出（a+b）2的展開式為2次7項式，a的次數(shù)按降冪排列，b的次數(shù)按升冪排列，各項系數(shù)分別為2、2、25、20、25、2、2所以（a+b）2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b216、a1【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則和同底數(shù)冪乘法法則進行計算即可【詳解】解：原式=a31+1=a1故答案為a1【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，關(guān)鍵是掌握計算法則17、2 2 1.1 【解析】先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間的數(shù)，即可得出中位數(shù)；找出這組數(shù)據(jù)中最多的數(shù)則是眾數(shù)；先求出這組數(shù)

17、據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2進行計算即可【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，2，4，5，最中間的數(shù)是2，則中位數(shù)是2；眾數(shù)為2；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(2+2+2+4+5)5=3，方差是： (23)2+(23)2+(23)2+(43)2+(53)2=1.1.故答案為2，2，1.1.【點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）x1；（1）x1；（3）答案見解析；（4）1x1【解析】根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個不等式，根據(jù)不等式的解集的確定方法得到

18、不等式組的解集【詳解】解：（1）解不等式，得x1；（1）解不等式，得 x1；（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為：1x1【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，掌握確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵19、（1）50；（2）108；（3）【解析】分析：（1）根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比，即可求出這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，從而補全統(tǒng)計圖；用360乘以A組所占的百分比，求出A組的扇形圓心角的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D組的人數(shù)，求出C組的人數(shù)；（2）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案本題解析：解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：1938%5

19、0(人)C組的人數(shù)有501519412(人)，補全條形圖如圖所示(2)畫樹狀圖如下共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲的結(jié)果有6種，P(恰好選中甲)點睛：本題考查了列表法與樹狀圖、條形統(tǒng)計圖的綜合運用熟練掌握畫樹狀圖法，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）連接OE，AE，由AB是O的直徑，得到AEB=AEC=90，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到PA=PC推出OEP=OAC=90，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由AB是O的直徑，得到AQB=90根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=PBPQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到P

20、F=PE，求得PA=PE=EF，等量代換即可得到結(jié)論試題解析：（1）連接OE，AE，AB是O的直徑，AEB=AEC=90，四邊形ABCD是平行四邊形，PA=PC，PA=PC=PE，PAE=PEA，OA=OE，OAE=OEA，OEP=OAC=90，EF是O的切線；（2）AB是O的直徑，AQB=90，APQBPA，=PBPQ，在AFP與CEP中，PAF=PCE，APF=CPE，PA=PC，AFPCEP，PF=PE，PA=PE=EF，=4BPQP考點：切線的判定；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)21、（1）作圖見解析；（2）O的半徑為52.【解析】（1）作出相應的圖形，如圖所示；（2）由平行

21、四邊形的對邊平行得到AD與BC平行，可得同旁內(nèi)角互補，再由AE與BE為角平分線，可得出AE與BE垂直，利用直徑所對的圓周角為直角，得到AF與FB垂直，可得出兩銳角互余，根據(jù)角平分線性質(zhì)及等量代換得到AGF=AEB，根據(jù)sinAGF的值，確定出sinAEB的值，求出AB的長，即可確定出圓的半徑【詳解】解：(1)作出相應的圖形，如圖所示(去掉線段BF即為所求) (2)ADBC，DABCBA180.AE與BE分別為DAB與CBA的平分線，EABEBA90，AEB90.AB為O的直徑，點F在O上，AFB90，F(xiàn)AGFGA90.AE平分DAB，F(xiàn)AGEAB，AGFABE，sinABEsinAGF45AE

22、AB.AE4，AB5，O的半徑為52.【點睛】此題屬于圓綜合題，涉及的知識有：圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握各自的性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵22、（1）生產(chǎn)產(chǎn)品8件，生產(chǎn)產(chǎn)品2件；（2）有兩種方案：方案，種產(chǎn)品2件，則種產(chǎn)品8件；方案，種產(chǎn)品3件，則種產(chǎn)品7件【解析】（1）設生產(chǎn)種產(chǎn)品件，則生產(chǎn)種產(chǎn)品件，根據(jù)“工廠計劃獲利14萬元”列出方程即可得出結(jié)論；（2）設生產(chǎn)產(chǎn)品件，則生產(chǎn)產(chǎn)品件，根據(jù)題意，列出一元一次不等式組，求出y的取值范圍，即可求出方案【詳解】解：（1）設生產(chǎn)種產(chǎn)品件，則生產(chǎn)種產(chǎn)品件，依題意得：，解得： ，則，答：生產(chǎn)產(chǎn)品8件，生產(chǎn)產(chǎn)

23、品2件；（2）設生產(chǎn)產(chǎn)品件，則生產(chǎn)產(chǎn)品件，解得：因為為正整數(shù)，故或3；答：共有兩種方案：方案，種產(chǎn)品2件，則種產(chǎn)品8件；方案，種產(chǎn)品3件，則種產(chǎn)品7件【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用和一元一次不等式組的應用，掌握實際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵23、旗桿AB的高為（4+1）m【解析】試題分析：過點C作CEAB于E，過點B作BFCD于F在RtBFD中，分別求出DF、BF的長度在RtACE中，求出AE、CE的長度，繼而可求得AB的長度試題解析：解：過點C作CEAB于E，過點B作BFCD于F，過點B作BFCD于F在RtBFD中，DBF=30，sinDBF=，cosDBF=BD=8，DF=4，BF=ABCD，CEAB，BFCD，四邊形BFCE為矩形，BF=CE=4，CF=BE=CDDF=1在RtACE中，ACE=45，AE=CE=4，AB=4+1（m）答：旗桿AB的高為（4+1）m24、（1）C1，C3；（2）D（，0）或D（，3