新編高等數(shù)學(xué)34課件

1、一、單調(diào)性的判定法定理4. 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性證應(yīng)用拉格朗日定理,得例1解注意:函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，要用導(dǎo)數(shù)在這一區(qū)間上的符號(hào)來判定，而不能用一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)符號(hào)來判別一個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性解不能斷定.例但當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，注意 可以任意大，故在 點(diǎn)的任何鄰域內(nèi)， 都不單調(diào)遞增例2解二、單調(diào)區(qū)間求法問題:如上例，函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調(diào)的，但在各個(gè)部分區(qū)間上單調(diào)定義:若函數(shù)在其定義域的某個(gè)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的，則該區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)，可能是單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)方法:例3解單調(diào)區(qū)間為 還可以用列表的方式討論x+y=f(x)列表：定理導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)，可能是單

2、調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)方法:定義:若函數(shù)在其定義域的某個(gè)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的，則該區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.注意:區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零, 不影響區(qū)間的單調(diào)性.例如,例4證證解解三、曲線的凹凸性問題:如何研究曲線的彎曲方向?圖形上任意弧段位于所張弦的上方圖形上任意弧段位于所張弦的下方定義四、曲線凹凸的判定定理1證結(jié)論（2）可類似得證.例5解注意到,五、曲線的拐點(diǎn)及其求法1、定義注意:拐點(diǎn)處的切線必在拐點(diǎn)處穿過曲線.2、拐點(diǎn)的求法 二階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)和二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，可能是拐點(diǎn)方法:例6解凹的凸的凹的拐點(diǎn)拐點(diǎn)例7解例8：利用函數(shù)的凹凸性，證明不等式解小 結(jié)1.單調(diào)性的判別是拉格朗日中值定理的重要應(yīng)用.定理中的區(qū)間換成其它有限或無限區(qū)間，結(jié)論仍然成立.2.應(yīng)用：利用函數(shù)的單調(diào)性可以確定某些方程實(shí)根的個(gè)數(shù)和證明不等式.3.曲線的彎曲方向凹凸性;4.曲線上改變彎曲方向的點(diǎn)拐點(diǎn);凹凸性的判定.拐點(diǎn)的求法.思考題思考題解答例練 習(xí) 題練習(xí)題答案練 習(xí)