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1、形式：解法：分離變量，初等積分。12.2 (一)可分離變量的微分方程例1(1) 求解微分方程解分離變量?jī)啥朔e分通解且已包含 例1(2) 求解微分方程的通解通過變量代換解決，先考慮。稍后講解由題設(shè)條件例5 有高為1米的半球形容器, 水從它的底部小孔流出, 小孔橫截面積為1平方厘米(如圖). 開始時(shí)容器內(nèi)盛滿了水, 求水從小孔流出過程中容器里水面的高度h(水面與孔口中心間的距離)隨時(shí)間t的變化規(guī)律.解由力學(xué)知識(shí)得,單位時(shí)間水從孔口流出的流量為流量系數(shù)孔口截面面積重力加速度設(shè)在微小的時(shí)間間隔水面的高度由h降至 ,比較(1)和(2)得:即為未知函數(shù)的微分方程.可分離變量所求規(guī)律為思考題為所求通解. 求

2、解微分方程也是解.(二)可化為分離變量的微分方程例 1例 1的微分方程稱為齊次方程.2.解法作變量代換代入原式可分離變量的方程1.定義(三)齊次方程化為可分離變量的微分方程例 1 求解微分方程微分方程的解為解例 2 求解微分方程解例 3 拋物線的光學(xué)性質(zhì)實(shí)例: 車燈的反射鏡面-旋轉(zhuǎn)拋物面解如圖得微分方程(.=切線與y正向夾角)分離變量積分得平方化簡(jiǎn)得拋物線(四)可化為齊次的方程1.定義為齊次方程.2.解法(1)(2)不全為零，而且可分離變量（其中h和k是待定的常數(shù)）(3)不全為零，而且有唯一一組解.得通解,代回求解解代入原方程得例(2)通解為解(五)利用變量代換求微分方程的解-舉例說明解代入原方程原方程的通解為解分離變量法得所求通解為3. 求解方程

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