3-6功能原理 機(jī)械能守恒定律

1、質(zhì)點的動能定理一. 質(zhì)點系的動能定理B1A1B2A2由兩個質(zhì)點組成的質(zhì)點系兩式相加：m1：m2：1外力對質(zhì)點系的總功Wex內(nèi)力對質(zhì)點系的總功Win質(zhì)點系的末動能Ek2質(zhì)點系的初動能Ek1質(zhì)點系的動能定理：外力對質(zhì)點系做的功與內(nèi)力對質(zhì)點系做的功之和等于質(zhì)點系動能的增量。注意：內(nèi)力雖成對出現(xiàn)，但內(nèi)力功之和不一定為零（因各質(zhì)點位移不一定相同）。2由于系統(tǒng)內(nèi)保守力作的功等于勢能的增量的負(fù)值Wc（EpEp0） 系統(tǒng)內(nèi)力可以為保守力與非保守力，故系統(tǒng)內(nèi)力所作的總功為因此，系統(tǒng)內(nèi)保守力作的功應(yīng)為二. 質(zhì)點系的功能原理系統(tǒng)內(nèi)保守力作功之和. 系統(tǒng)內(nèi)非保守力作功之和. 3則有代入質(zhì)點系動能定理得質(zhì)點系的末機(jī)械能

2、E2質(zhì)點系的初機(jī)械能E1作用在質(zhì)點系的外力功之和非保守內(nèi)力作功之和上式可寫成質(zhì)點系的機(jī)械能的增量等于外力與非保守內(nèi)力作的功之和。稱為質(zhì)點系的功能原理。4注意：二. 質(zhì)點系的功能原理 是外力對系統(tǒng)所作的功之和； 是非保守內(nèi)力對系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點所作的功之和； 功與能量的聯(lián)系與區(qū)別： 功是能量變化與轉(zhuǎn)換的一種量度，功總是和能量的變化與轉(zhuǎn)換過程相聯(lián)系。 能量則代表系統(tǒng)在一定狀態(tài)下所具有的作功本領(lǐng)，與質(zhì)點系統(tǒng)的狀態(tài)有關(guān)。對機(jī)械能來說，能量與系統(tǒng)的機(jī)械運動狀態(tài)（即位置和速度）有關(guān)。5三. 機(jī)械能守恒定律 只有保守內(nèi)力作功（外力和非保守內(nèi)力不作功）時，質(zhì)點系的總機(jī)械能保持不變 . 二. 質(zhì)點系的功能原理當(dāng)時或守恒

3、定律的意義 不究過程細(xì)節(jié)而能對系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各個守恒定律的特點和優(yōu)點 .6補充例題1 如圖的系統(tǒng)，物體 A，B 置于光滑的桌面上，物體 A 和 C, B 和 D 之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓 A 和 B， 使彈簧壓縮，后拆除外力， 則 A 和 B 彈開過程中， 對 A、B、C、D 組成的系統(tǒng) （A）動量守恒，機(jī)械能守恒 . （B）動量不守恒，機(jī)械能守恒 . （C）動量不守恒，機(jī)械能不守恒 . （D）動量守恒，機(jī)械能不一定守恒 .DBCADBCA系統(tǒng)受合外力為零，動量守恒.但機(jī)械能不一定守恒，關(guān)鍵看A與C、B與D有無相對滑動.7解: 由牛頓第二定律和萬有引力定律 例

4、 已地球的半徑為 RE 6.4103 km, 今有質(zhì)量為 m = 3.0103 kg 的人造地球衛(wèi)星從半徑為 2 RE 的圓形軌道上 , 經(jīng)如圖所示的半橢圓形軌道上的點 a 變軌至半徑為 4RE 的另一個圓形軌道點 b上. 點 a 和點 b 處的橢圓軌道與圓軌道的切線相切.試問: 衛(wèi)星完成了變軌過程后獲得了多少能量 ? abo8已知：RE 6.4103 km , m = 3.0103 kg abo重力加速度由上式可得衛(wèi)星在a點的機(jī)械能為9已知：RE 6.4103 km , m = 3.0103 kg abo同理可得，衛(wèi)星變軌至b點（半徑為4RE）時的速率為衛(wèi)星在b點的機(jī)械能為衛(wèi)星變軌過程獲得的

5、能量能量由衛(wèi)星上的小火箭提供10本節(jié)小結(jié)：本節(jié)結(jié)束一. 質(zhì)點系的動能定理二. 質(zhì)點系的功能原理系統(tǒng)的機(jī)械能的增量等于外力與非保守內(nèi)力作的功之和。外力與內(nèi)力對系統(tǒng)做的功之和等于系統(tǒng)總動能的增量。三. 機(jī)械能守恒定律只有保守內(nèi)力作功（外力和非保守內(nèi)力不作功）時，系統(tǒng)的總機(jī)械能保持不變 . 當(dāng)時或11補充例 2 有一輕彈簧, 其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點P, 另一端系一質(zhì)量為m 的小球, 小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上運動(不計摩擦) .開始小球靜止于點 A, 彈簧處于自然狀態(tài),其長度為圓環(huán)半徑R; 當(dāng)小球運動到圓環(huán)的底端點B時,小球?qū)A環(huán)沒有壓力. 求彈簧的勁度系數(shù).解：以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng)， AB只有保守內(nèi)力做功 系統(tǒng)機(jī)械能守恒EpEA取圖中點B 為重力勢能零點、彈簧自然伸長狀態(tài)為彈性勢能零點。12在B點由牛頓第二定律有 可解得即系統(tǒng)機(jī)械能守恒取圖中點B 為重力勢能零點、彈簧自然伸長狀態(tài)為彈性勢能零點。13補充例題3一輛實驗小車可在光滑水平桌面上自由運動。車的質(zhì)量為M，車上裝有長度為L的細(xì)桿（質(zhì)量不計），桿的一端可繞固定于車架上的光滑軸O在豎直面內(nèi)擺動，桿的另一端固定一鋼球，球質(zhì)量為m。把鋼球托起使桿處于水平位置，這時車保持靜止，然后放手，使球無初速度地下擺。求當(dāng)桿擺至豎直位置時，鋼球及小車的運動速度。14如圖，已知：M，m，l；地面光滑初：單擺水平，靜止求：下擺至 時