數(shù)據(jù)包絡(luò)DEA資源產(chǎn)出效率評(píng)測模型及其論文應(yīng)用17課件

1、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型及其應(yīng)用- DEA （Data Envelop Analysis)An Jin2017.09shumoke什么是DEA(Data Envelop Approach)？先記住幾個(gè)概念：DEA ：數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法是一種數(shù)學(xué)方法，可用來評(píng)測多個(gè)生產(chǎn)單元之間的每個(gè)單元的相對(duì)生產(chǎn)效率。DMU ：決策單元即生產(chǎn)單元X ：投入Y ：產(chǎn)出生產(chǎn)效率 ：產(chǎn)出 / 投入 = Y / X技術(shù)效率 : 若 A 能用小于B投入, A能獲得大于B產(chǎn)出, 則稱A的技術(shù)效益大于B。規(guī)模效率 ：設(shè)A投入增加k倍，產(chǎn)出增加了k倍；如k / k 1,則稱A的規(guī)模效益是遞增的，k / k 1,則稱A的規(guī)模效益是遞減的，k

2、 / k =1,則稱A的規(guī)模效益是不變的3種經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上的效率生產(chǎn)效率： 生產(chǎn)力活動(dòng)的效率，體現(xiàn)在產(chǎn)出與投入的比例。一般地：效率 = 產(chǎn)出/投入技術(shù)效率在既定的投入下實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)出最大化，或者在生產(chǎn)既定的產(chǎn)出時(shí)實(shí)現(xiàn)了投入最小化。規(guī)模效率由于生產(chǎn)規(guī)模因素影響的生產(chǎn)效率。各種生產(chǎn)投入要素都作等比例增加時(shí)，對(duì)產(chǎn)量變動(dòng)的影響程度。1如果生產(chǎn)單元的產(chǎn)出增加率大于投入增加率，則生產(chǎn)單元產(chǎn)出會(huì)使規(guī)模效率增加。2 如果生產(chǎn)單元的產(chǎn)出增加率小于投入增加率，則生產(chǎn)單元規(guī)模效率會(huì)減少。3如果投入與產(chǎn)出以同樣的比例增加，則規(guī)模效率不變。例子：收益 vs 平均信用等級(jí)- 生產(chǎn)前沿面, AI論文中的忌與諱例子（書 p.8）1

3、. 風(fēng)險(xiǎn)大，收益也大。（ 勉強(qiáng)ok）2當(dāng)投資越分散時(shí)，投資者承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越小，這與題意一致。即：冒險(xiǎn)的投資者會(huì)出現(xiàn)集中投資的情況，保守的投資者則盡量分散投資。（無支撐 ）3在a = 0.006附近有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在這一點(diǎn)左邊，風(fēng)險(xiǎn)增加很少時(shí)，利潤增長很快。在這一點(diǎn)右邊，風(fēng)險(xiǎn)增加很大時(shí)，利潤增長很緩慢，所以對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)和收益沒有特殊偏好的投資者來說，應(yīng)該選擇曲線的拐點(diǎn)作為最優(yōu)投資組合，大約是a = 0.6%，Q = 20%，所對(duì)應(yīng)投資方案為：風(fēng)險(xiǎn)度a = 0.006，收益Q = 0.2019， x 1= 0.24 1， x2 = 0.42 x3 = 0.1091，x 4=0.2212 4 。？1. 從地

4、面上一點(diǎn)所看到的形成地球表面部分的限界的圓周2. 向水平方向望去,天地相交的地方3. 距天頂90的大圓圈,構(gòu)成地平坐標(biāo)系統(tǒng)的赤道天球座標(biāo)DMU： 決策單元即生產(chǎn)單元2X： 投入 Y： 產(chǎn)出決策單元（Decision Making Units, DMUs）決策單元是DEA效率評(píng)價(jià)中的基本單位，是能將多投入轉(zhuǎn)化為多產(chǎn)出的生產(chǎn)單元，既可以是非營利機(jī)構(gòu)亦可以是盈利機(jī)構(gòu)，如學(xué)校、銀行、國家等。投入 可是能耗、勞動(dòng)力、財(cái)政投入，資本存量等，產(chǎn)出 可是GDP， 收入，利潤，產(chǎn)品，服務(wù)等。DMU的生產(chǎn)過程描述如圖： 例：行風(fēng)（行業(yè)作風(fēng)）建設(shè)有效性評(píng)價(jià) 本項(xiàng)目研究人員選定江蘇省 S 市交通客運(yùn)系統(tǒng)作為對(duì)象，包括

5、7家交通客運(yùn)汽車公司。 選定了輸入指標(biāo) 4 項(xiàng)，輸出指標(biāo) 4 項(xiàng)。分別是：輸入指標(biāo)：1、年末職工總數(shù)（單位：人）； 2、單位成本（單位：元/千人公里）； 3、燃料單位消耗（單位：升/千人公里）； 4、行車責(zé)任事故率（單位：次/千人公里）。輸出指標(biāo)：1、勞動(dòng)生產(chǎn)率（單位：元/人）； 2、行車準(zhǔn)點(diǎn)率（%）； 3、群眾滿意率（按問卷調(diào)查）（%） 4、車輛服務(wù)合格率（包括：服務(wù)態(tài)度、服務(wù)措施、車輛設(shè)施 等）（%） 相對(duì)有效性評(píng)價(jià)問題舉例DEA測評(píng)生產(chǎn)單元有效性的例子請(qǐng)回答哪個(gè)分理處生產(chǎn)效率最高?由于有多個(gè)投入項(xiàng)和多個(gè)產(chǎn)出項(xiàng)，并且他們的量綱單位又不一樣，用簡單的除法 Y/X，無法得出效率值。這時(shí)用DEA

6、就可以解決這個(gè)問題生產(chǎn)（投入）前沿面DEA 評(píng)測DEADAE給出的theta（E）值及其意義DEA with &SBM 模型的數(shù)學(xué)表達(dá)*(略）具有非阿基米德無窮小量和松弛變量測度(Slacks-based measure, SBM)的DEA*For case that n=11, m=3, s=2*引自【1】p19模型對(duì)應(yīng)的Matlab 程序表達(dá)及其解 clear all X=703.3 854.1 878 919.7 4648.2 5139.6 5521.9 5904.1 64.5 65.4 84.9 165.5 Y=5007.2 6033.2 6969.5 8117.8 12014 134

7、25 14662 16487 n=size(X,2); m=size(X,1); s=size(Y,1); epsilon=10-6; f=zeros(1,n) -epsilon*ones(1,m+s) 1; %目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)矩陣A=zeros(1,n+m+s+1); b=0; %=約束; lb=zeros(n+m+s+1,1); ub=; %變量約束; lb(n+m+s+1)= -Inf; %-Inf 表示下限為負(fù)無窮大。 for i=1:n Aeq=X eye(m) zeros(m,s) -X(:,i); Y zeros(s,m) -eye(s) zeros(s,1); beq=zeros

8、(m,1); Y(:,i); w(:,i)=linprog (f, A, b, Aeq, beq, lb, ub); end theata=w(n+m+s+1,:) %4項(xiàng)輸出lambda=w(1:n,:) s_minus=w(n+1:n+m,:) s_plus=w(n+m+1:n+m+s,:)額外的輸出（可略去） %求解表 6 的程序： B6_1(:,1)=theta; for i=1:n B6_1(i,2)=sum(w(1:n,i); B6_1(i,3)=sum(w(n+1:n+m+s,i); B6_1(i,4)=B6_1(i,2)./B6_1(i,1); end %表 7 北京市經(jīng)濟(jì)發(fā)展

9、改進(jìn)： for i=1:n XX(:,i)=theta(i)*X(:,i)-s_minus(:,i); YY(:,i)=Y(:,i)+s_plus(:,i); end實(shí)例說明：北京市可持續(xù)發(fā)展的DEA評(píng)價(jià)-11個(gè)DMU的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)如下*引自【1】p25解題步驟1 輸入DMU：2003，2004，, 2013，11個(gè)；n=11投入X，從業(yè)人員總數(shù)（萬人）能源消費(fèi)總量（萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤）環(huán)境污染治理總額（億元）產(chǎn)出Y全市生產(chǎn)總值（億元）全市居民消費(fèi)水平（元）X= 703.3 854.1 878 919.7 942.7 980.9 998.3 1031.6 1069.7 1107.3 1141 4648

10、.2 5139.6 5521.9 5904.1 6285 6327.1 6570.3 6954.1 6995.4 7177.7 7354.2 64.5 65.4 84.9 165.5 185.3 152.9 208.7 231.4 213.1 342.6 372.5 Y= 5007.2 6033.2 6969.5 8117.8 9846.8 11115 12153 14113.6 16251.9 17879.4 19500.6 12014 13425 14662 16487 18553 20113 22023 24982 27760 30350 33337解題步驟(2)2 運(yùn)行DEA程序就會(huì)在

11、命令窗口得到DEA測評(píng)的4項(xiàng)重要結(jié)果相對(duì)效率 theta () 規(guī)模效益 矩陣 lambda (投入多余 s_minus (S-) 產(chǎn)出不足 s_plus (S+)上列4項(xiàng)結(jié)果可一一分析如下結(jié)果分析：1 相對(duì)有效 性 thetaDEA輸出 theta =1.00000 1.00000 0.95915 0.73828 0.76482 0.91973 0.84188 0.91056 1.00000 0.95905 1.00000如何評(píng)價(jià) DEA的有效性，給出以下定義 theta向量有11個(gè)元素，分別代表11個(gè)DMU的效率。定義1 若(2)模型的最優(yōu)目標(biāo)值theta()=1，則稱()為DEA有效，即

12、稱第j年的投入產(chǎn)出為DEA有效，即認(rèn)為該年的投入產(chǎn)出達(dá)到最優(yōu)。結(jié)果分析解釋的依據(jù)結(jié)果分析：theta 效率做圖 ，把效益按年(DMU)表示出來結(jié)果分析：theta 效率DEA有效性分析1根據(jù)定義 1 和定義 2,可知，當(dāng) = 1時(shí)，該年的投入產(chǎn)出為 DEA 有效； 1時(shí)，規(guī)模效益遞減；當(dāng) /= 1時(shí)，規(guī)模效益不變；當(dāng) / 1時(shí)，規(guī)模效益遞增； /的值越靠近 1 表明規(guī)模效益越穩(wěn)定，效果越好。 利用表 6 中 2003 年2013 年北京市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的規(guī)模效益指數(shù)，作出圖 2。2006年2010 年北京市經(jīng)濟(jì)規(guī)模由效益遞增狀態(tài)逐步改善至規(guī)模效益不變狀態(tài)。2011 年、2013 年北京市經(jīng)濟(jì)規(guī)模效益

13、均處于規(guī)模效益不變狀態(tài)。結(jié)果分析： 2 規(guī)模效益分析1規(guī)模效益分析1實(shí)際應(yīng)用中對(duì)于決策單元()，常常被“是否可以擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模”（即對(duì)現(xiàn)有的投入是否可以通過擴(kuò)大投入來獲取更高的產(chǎn)出）所困擾。因此，有必要研究決策單元的規(guī)模效益問題。結(jié)果分析： 3 投入多余量和產(chǎn)出不足量 - DEA 無效單元的改進(jìn)方向通過 DEA 評(píng)價(jià)分析，得到各決策單元的評(píng)價(jià)效率。對(duì)于不為DEA有效的決策單元()，我們希望通過調(diào)整使它變?yōu)镈EA有效，利用模型2所得的解0、+和調(diào)整決策單元，使決策單元轉(zhuǎn)化DEA有效，通過對(duì)比調(diào)整前后的數(shù)據(jù)，指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)。調(diào)整公式為：通過調(diào)整后得到的每年的最優(yōu)投入0和產(chǎn)出0，將它們與實(shí)際的投入產(chǎn)出0

14、和0的進(jìn)行對(duì)比可以看出實(shí)際投入要素的浪費(fèi)程度和實(shí)際產(chǎn)出元素的不足程度。結(jié)果分析： 3 投入多余量和產(chǎn)出不足量 - DEA 無效單元的改進(jìn)方向DEA 輸出結(jié)果分析： 3 投入多余量和產(chǎn)出不足量 - DEA 無效單元的改進(jìn)方向根據(jù)S+,S-計(jì)算得結(jié)果分析： 3 投入多余量S+和產(chǎn)出不足量S- - DEA 無效單元的改進(jìn)方向從表8對(duì)非DEA有效的單元進(jìn)行調(diào)整后，我們可以看出，北京這些年的快速發(fā)展不僅是通過大量的人力投入取得的，同時(shí)也是消耗了大量的能源和付出巨大的環(huán)境為代價(jià)換來的。例如，觀察改進(jìn)后的比例可以看出2006年的效果最差，通過改進(jìn)表（表8）可知，2006年，在減少從業(yè)人員總數(shù) 26.67%、

15、減少能源消費(fèi)總量 26.17%、減少環(huán)境資金投入26.17%的情況下，全市生產(chǎn)總值還將會(huì)提高16.29%。DEA-CCR-SBM模型的缺點(diǎn)( = 1)不足以給每個(gè)生產(chǎn)單元按效率排出名次，( = 1)改進(jìn)方向：超效率DEA模型沒有非期望產(chǎn)出改進(jìn)方向：具有非期望產(chǎn)出的DEA模型例子：收益 vs 平均信用等級(jí)- 生產(chǎn)前沿面, AI論文的忌與諱例子1. 風(fēng)險(xiǎn)大，收益也大。2當(dāng)投資越分散時(shí)，投資者承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越小，這與題意一致。即：冒險(xiǎn)的投資者會(huì)出現(xiàn)集中投資的情況，保守的投資者則盡量分散投資。3在a = 0.006附近有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在這一點(diǎn)左邊，風(fēng)險(xiǎn)增加很少時(shí)，利潤增長很快。在這一點(diǎn)右邊，風(fēng)險(xiǎn)增加很大時(shí)，

16、利潤增長很緩慢，所以對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)和收益沒有特殊偏好的投資者來說，應(yīng)該選擇曲線的拐點(diǎn)作為最優(yōu)投資組合，大約是a = 0.6%，Q = 20%，所對(duì)應(yīng)投資方案為：風(fēng)險(xiǎn)度a = 0.006，收益Q = 0.2019， x 1= 0.24 1， x2 = 0.42 x3 = 0.1091，x 4=0.2212 4 。生產(chǎn)前沿面%平均信用等級(jí)-收益X=1.0000 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000 1.5000 1.6000 1.7000 1.8000 1.9000 2.0000 2.1000 2.2000 2.3000 2.4000 2.5000 2.6000 2.7000 2.80

17、00 2.9000 3.0000 5*ones(1,21) %necessary 1000*ones(1,21) %necessary Y=25.150 26.945 28.740 29.366 29.991 30.617 31.243 31.868 32.494 33.120 33.745 34.371 34.997 35.623 36.248 36.649 36.749 36.849 36.949 37.049 37.149Theta=1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99998 0.99999 1.00000 0.99997 0.99998 0.9999

18、9 0.99997 0.99998 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000超效率DEA挑出高效率點(diǎn)Theta_SE=1.02672 1.00000 1.02076 1.00001 0.99998 0.99999 1.00000 0.99997 0.99998 0.99999 0.99997 0.99998 0.99999 1.00001 1.00310 1.00412 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00270 Rank_HLeft =1 3 16 15

19、21 14 4 2 20 19 18 17 7 10 13 6 9 12 5 8 11MingCi =1 8 2 7 19 16 13 20 17 14 21 18 15 6 4 3 12 11 10 9 5注： 略去前沿線兩頭超效率DEA 評(píng)測- 可以給每個(gè)生產(chǎn)單元按效率排出名次，( 無限制)DEA_SE超效率DEA模型-DEA_SE-數(shù)學(xué)表達(dá)超效率DEA模型-matlab程序表達(dá)及其解X=6,8,9 %用戶輸入多指標(biāo)輸入矩陣X Y=5,7,8 %用戶輸入多指標(biāo)輸出矩陣Yn=size(X, 1); m=size(X,1); s=size(Y,1);epsilon=10-10;f=zeros(

20、1,n) -epsilon*ones(1,m+s) 1; A=zeros(1,n+m+s+1);b=0; LB=zeros(n+m+s+1,1); UB=; LB(n+m+s+1)=-inf; 超效率DEA模型-matlab程序表達(dá)及其解(續(xù))for i=1:n; Aeq=X eye(m) zeros(m,s) -X(:,i) Y zeros(s,m) -eye(s) zeros(s,1); zeros(s,1); Aeq(:,i)=zeros(m+s,1); beq=zeros(m,1) Y(:,i); w(:,i)=linprog(f, A, b, Aeq, beq, LB, UB); e

21、nd w實(shí)例：超效率DEA 評(píng)測co2排放2006-2013分省引自2 p282 p362 p372co2排放強(qiáng)度 分省DEA 輸入： X， Y 結(jié)果* from 2 p42co2排放效率 分省（續(xù)）2 p43結(jié)果（排名）2 p36續(xù)劣勢效率pxx+7超效率DEA 改進(jìn)超效率DEA 模型不足不能容納非期望產(chǎn)出改進(jìn)具有非期望產(chǎn)出的超效率DEA 具有非期望產(chǎn)出的DEA 評(píng)測DEAWithUndisirableOutput紅色為非期望產(chǎn)出: Z具有非期望產(chǎn)出的DEA模型-數(shù)學(xué)表達(dá)*2 p30具有非期望產(chǎn)出的DEA模型-matlab程序表達(dá)及其解X=54 48 51 40 60 50 50 56 57

22、 4538 45 54 39 46 37 47 51 44 508 10 21 6 5 9 3 15 18 9Y=70 95 75 90 80 50 70 75 55 9060 75 65 80 70 45 65 70 55 80Z=3.2 4.5 5.8 6 4.2 8 7.6 5.4 4 4.64.2 5 6.5 5.8 5.2 8.8 8.5 6.2 5.2 6.4續(xù)nx=size(X, 1);ny=size(Y, 1);%undisired outputn=size(X, 1);Z=zeros(1,nx)+1;zeros(1,nx)+1續(xù)n=size(X, 1) %j=1,2,.nm=size(X,1)%i=1,2,.ms=size(Y,1) %r=1,2,.sk=size(Z,1) %p=1,2,.kepsilon=10-10% nxlambda *0 -1* (m+s+k)*eps*S + theta + alphaf=zeros(1,n) -epsilon*ones(1,m+s+k) 1 1; A=zeros(1,n+m+s+k+1+1); b=0; LB(1:n+m+s+k,1)=zeros(n+m+s+k,1); UB=; LB(n+m+s+k+1,1)=-inf;LB(n+m+s+k+2,1)=