2021年秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段2三角形的高中線與角平分線授課課件新版新人教版

1、11.1 與三角形有關(guān)的線段第2課時 三角形的高、中 線與角平分線第十一章 三角形逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2三角形的高三角形的中線 三角形的角平分線課時導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問 引出問題回顧舊知垂線的定義：線段中點的定義： 當(dāng)兩條直線相交所成的四個角巾，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直， 其中一條直線叫做另一條直線的垂線. 把一條線段分成兩條相等的線段的點.角平分線的定義： 一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.知識點三角形的高知1導(dǎo)感悟新知1 你能過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎?BAC你還記得 “過一點畫已知直線的垂線” 嗎?知1

2、講歸 納感悟新知 從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形這邊上的高，簡稱三角形的高.如圖所示.ABCD知1講感悟新知如圖, 線段AD是BC邊上的高.ABC注意：標(biāo)明垂直的記號和垂足的字母.D知1講感悟新知每人畫一個銳角三角形.(1) 你能畫出這個三角形的三條高嗎?(2) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進行交流.O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF銳角三角形的三條高交于同一點.銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.銳角三角形的三條高知1講感悟新知直角三角形的三條高將你的結(jié)果與同伴進行交流.A(1)畫出直角三角形的三條高.直角

3、邊BC邊上的高是_; AB直角邊AB邊上的高是_;CB(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？D斜邊AC邊上的高是_. BD直角三角形的三條高交于直角頂點.在紙上畫出一個直角三角形.知1講感悟新知ABCDEF鈍角三角形的三條高(1) 鈍角三角形的三條高交于 一點嗎？(2)它們所在的直線交于一點嗎？將你的結(jié)果與同伴進行交流.O鈍角三角形的三條高不相交于一點.知1講歸 納感悟新知從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線， _叫做三角形這邊上的高.頂點和垂足之間的線段知1講感悟新知三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交

4、相交相交三條高所在直線的交點的位置三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部知1練感悟新知1.如圖，(1) (2)和(3)中的三個B有什么不同？這三條ABC的邊BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能說出其中的規(guī)律嗎？知1練感悟新知解：(1)中的B是銳角，高AD在ABC內(nèi)部(2)中的B是直角，高AD與邊AB重合(3)中的B是鈍角，高AD的垂足在CB的延長線上， 即高AD在ABC的外部規(guī)律：當(dāng)C是銳角時，如果B是銳角，高AD在ABC 的內(nèi)部；如果B是直角，高AD與邊AB重合；如 果B是鈍角，高AD的垂足在CB的延長線上，即 高AD在ABC的外部知1練感悟新知2.在直角三角形中，有兩條高是它的_，另一條高在這

5、個三角形的_銳角三角形的三條高的交點在_，直角三角形的三條高的交點在_，鈍角三角形的三條高所在直線的交點在_直角邊內(nèi)部三角形的內(nèi)部三角形的外部兩直角邊的交點處知2導(dǎo)感悟新知知識點三角形的中線2如圖 (1)，連接ABC的頂點A和 它所對的邊BC的中點D，所得線段AD叫做 ABC的邊BC上的中線.用同樣方法， 你能畫出ABC 的另兩條邊上的中 線嗎？知2講感悟新知歸 納在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形這邊上的中線.知2講感悟新知特別解讀三角形的中線把三角形分成的兩個三角形的面積和周長的關(guān)系：1. 兩個三角形的面積相等；2. 兩個三角形的周長的差等于這兩個三角形另兩邊的差.

6、知2講感悟新知如圖 (2),三角形的三條中線相交于一點.三角形三條中線的交點叫做三角形的重心.取一塊質(zhì)地均勻的 三角形木板，頂住三條 中線的交點，木板會保 持平衡，這個平衡點就 是這塊三角形木板的 重心.知2練感悟新知例 1在ABC中，ABAC，AC邊上的中線BD把ABC的周長分為12 cm和15 cm兩部分，求ABC的各邊長導(dǎo)引：因為中線BD將ABC的周長分成兩部分：(BCCD)和(ADAB)，無法確定誰為12 cm，誰為15 cm，故應(yīng)分類討論；另外題中涉及線段較多，因此可建立方程的模型，利用設(shè)未知數(shù)來求解知2練感悟新知設(shè)ABx cm，則ADCD x cm.(1)如圖，若ABAD12 cm

7、，則x x12.解得x8，即ABAC8 cm，則CD4 cm.故BC15411(cm)此時ABACBC，三角形存在，所以三邊長分別為8 cm，8 cm，11 cm.(2)如圖，若ABAD15 cm，則x x15.解得x10，即ABAC10 cm，則CD5 cm.故BC1257(cm)顯然此時三角形存在，所以三邊長分別為10 cm，10 cm，7 cm.綜上所述，ABC的三邊長分別為8 cm，8 cm，11 cm或10 cm，10 cm，7 cm.知2練感悟新知1.填空： 如圖(1)，AD，BE，CF是ABC的三條中線，則AB= 2 _, BD=_, AE= _.AD或BFCDAC知2練感悟新知

8、2三角形一邊上的中線把原三角形一定分成兩個()A形狀相同的三角形 B面積相等的三角形C直角三角形 D周長相等的三角形B知2練感悟新知3如圖，已知BD是ABC的中線，AB5，BC3，ABD和BCD的周長的差是()A2B3C6D不能確定A知3導(dǎo)感悟新知知識點三角形的角平分線3 如果現(xiàn)在你手上有一張畫著一個三角形的薄紙，你能想幾種辦法畫出它的一個內(nèi)角的平分線？知3講感悟新知ABCD因為AD是ABC的角平分線，任意畫一個三角形,然后利用量角器畫出這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?在三角形中，這個角的頂點與交點之間的線段,12三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部.所以BAD =CAD =BAC.知3練感悟新知ACBFEDO因為BE是ABC的角平分線，所以_=_= _.所以ACB=2_ =2_.ABECBEABCACF因為CF是ABC的角平分線，BCF知3講感悟新知總 結(jié)1.三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別是： 三角形的角平分線是線段，而角的平分線是一條射線； 它們的聯(lián)系是都是平分角。2.三角形的角平分線判別的“兩種方法” (1)看該線段是否分三角形的內(nèi)角為相等的兩部分. (2)看線段的兩個端點，其中一個端點是三角形的頂 點，另一個端點要落在對邊上.知3練感悟