《簡(jiǎn)單的染色問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、簡(jiǎn)單的染色問題授課教師趙 巖教學(xué)時(shí)間2005年10月15日教學(xué)班級(jí)高一競(jìng)賽班授課類型探究課教學(xué)目標(biāo)通過做六點(diǎn)（任意三點(diǎn)不共線）染色的數(shù)學(xué)游戲，幫助學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)問題，在探究問題的過程中，使學(xué)生初步了解解決一類染色問題線段染色問題的基本方法（抽屜原理、算兩次）及其相關(guān)結(jié)論教學(xué)重點(diǎn)使學(xué)生掌握解決線段染色問題的基本方法教學(xué)難點(diǎn)用算兩次的方法解決染色問題教學(xué)方法探究式教學(xué)教學(xué)手段多媒體教師講述和提問過程學(xué)生活動(dòng)安排和調(diào)控一、創(chuàng)設(shè)問題情境情景1：在我們美麗的地球上，有60多億人口，任何六個(gè)人聚在一起，或者有三個(gè)人彼此相識(shí)，或者有三個(gè)人彼此不相識(shí)。你相信嗎？情景2：那就先讓我們來作個(gè)游戲 規(guī)則：正六邊形的

2、六個(gè)頂點(diǎn)，兩游戲者每次可隨意選用紅或白色的粉筆，輪流選擇其中的兩點(diǎn)連線，誰第一個(gè)被迫畫成一個(gè)同色的三角形（紅色或白色），他就是失敗者二、抽象數(shù)學(xué)問題設(shè)問1： 這個(gè)游戲是否一定能分出勝負(fù)呢？與先下后下是否有關(guān)？問題1： 把六個(gè)點(diǎn)（任意三點(diǎn)不共線）的連線染兩色，至少會(huì)出現(xiàn)一個(gè)同色三角形三、解決數(shù)學(xué)問題證明：任取一點(diǎn)A，那么由點(diǎn)A引出的5條邊中，由抽屜原理，至少有三條是同色的，不妨設(shè)AB、AC、AD是白色的，如圖所示?？疾霣C、BD、CD三條邊，若這三條邊中有一條是白色的，則與A形成一個(gè)白色三角形；若這三條邊都是紅色的，則三角形BCD為一個(gè)紅色三角形。歸納數(shù)學(xué)方法：（1）抽屜原理（2）從整體到局部，

3、從局部到整體的分析方法四、解決實(shí)際問題 任何六個(gè)人聚在一起，或者有三個(gè)人彼此相識(shí)，或者有三個(gè)人彼此不相識(shí)五、探究數(shù)學(xué)問題（一）設(shè)問2：如果我們將剛才的六點(diǎn)染色游戲繼續(xù)下去，染完所有的線段，同色三角形最少出現(xiàn)了幾個(gè)？這是偶然嗎？問題2：在六點(diǎn)（任意三點(diǎn)不共線）染色游戲中，必有兩個(gè)同色三角形證明：方法一（略） 方法二（算兩次）： 考慮自同一點(diǎn)引出的兩條邊，如果他們顏色相同，就稱他們組成一個(gè)“同色角”，設(shè)自點(diǎn)A引出r條紅邊，5r條白邊，則自A點(diǎn)引出的同色角共有 （）個(gè)，易知當(dāng)r2或3時(shí)最小，最小值為4，所以該六點(diǎn)圖中至少有6424個(gè)同色角；另一方面，每個(gè)同色三角形中有3個(gè)同色角，每個(gè)邊不全同色的三角

4、形中只有1個(gè)同色角設(shè)同色三角形有個(gè)，則不同色三角形有（）個(gè)，因此，同色角共有個(gè)綜上，從而，歸納數(shù)學(xué)方法：（1）抽屜原理（2）從整體到局部，從局部到整體的分析方法（3）算兩次（二）設(shè)問3：如果減少一點(diǎn)，做五點(diǎn)（任意三點(diǎn)不共線）染色游戲是否一定能分出勝負(fù)呢？如出現(xiàn)平局，平局的圖形是什么樣的呢？問題3： 在五點(diǎn)染色游戲中，或者必出現(xiàn)一個(gè)同色三角形，或者必出現(xiàn)一個(gè)同色五邊形（首尾順次連接即可）（三）課后思考：如將上述一類問題推廣，可在哪幾方面進(jìn)行變化？六、反饋訓(xùn)練：例1 17位學(xué)者，每一位都給其余的人寫一封信，信的內(nèi)容是討論三個(gè)問題中的一個(gè)。而且兩個(gè)人互相通信所討論的是同一個(gè)問題。證明：至少有三位學(xué)者，他們之間通信所討論的是同一個(gè)問題練習(xí)：1兩個(gè)航空公司為十個(gè)城市通航，使得任意兩個(gè)城市之間恰有一個(gè)公司開設(shè)直達(dá)航班的往返服務(wù)，證明：至少有一個(gè)公司能提供兩個(gè)不相交的旅游圈，每圈可游覽奇數(shù)個(gè)城市29個(gè)人中一定有3個(gè)人互相認(rèn)識(shí)或者4個(gè)人互不相識(shí)三、總結(jié)與反思 學(xué)生參與學(xué)生