“角的平分線的性質(zhì)”參賽教學設(shè)計2

1、惠州市第五中學初中數(shù)學教學設(shè)計 授課教師: 楊 燕 學 校：惠州市第五中學 通信地址： 惠州市麥地南路20號第五中學 電子郵件： HYPERLINK mailto: 聯(lián)系方式郵 編: 516000 1331 角的平分線的性質(zhì)（1）教學設(shè)計 學 科 數(shù) 學年 級 八年級上冊課 題角的平分線的性質(zhì)(1) 授課人 楊 燕教材內(nèi)容分析1.本節(jié)課是選自人教版八年級上冊第十一章第三節(jié)第一課時，內(nèi)容包括了角的平分線的畫法和角的平分線的性質(zhì)。2.本節(jié)課是第一課時的內(nèi)容，它不僅為學生動手操作、觀察、測量，推理，交流等活動提供了良好的素材，同時也培養(yǎng)了學生的推理能力，讓學生學習了怎樣從實

2、際問題中建立數(shù)學模型、解決實際問題。學習者的特征分析1. 八年級的學生數(shù)學思維正處于由具體形象思維向經(jīng)驗型抽象邏輯思維漸變階段，也正是規(guī)范幾何推理過程的較好時期。2 所教班級學生的學習基礎(chǔ)差異大，學習興趣不濃的特點。3. 學生已經(jīng)較好的掌握了角平分線的概念和全等三角形判定的基礎(chǔ)上進行的教學.教學目標知識技能掌握作已知角的平分線的方法掌握角平分線的性質(zhì)過程方法在探究作已知角的平分線的方法和角的平分線的性質(zhì)的過程中，發(fā)展幾何直覺。提高綜合應(yīng)用三角形全等的有關(guān)知識解決問題的能力。初步了解角的平分線的性質(zhì)在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。情感態(tài)度在探究作已知角的平分線的方法和性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學生探究問題的興趣，

3、增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，逐步培養(yǎng)學生的理性精神。教學重點角的平分線的尺規(guī)作圖及性質(zhì)的運用。教學難點角的平分線的性質(zhì)的運用。教學策略（1）自主學習策略：學生通過自己閱讀課文獨立思考，動手操作，實驗論證，促進思維的深層次加工和提高課堂參與度；（2）情境遷移策略：在完成課標要求的基礎(chǔ)上，通過設(shè)置與生活實際緊密聯(lián)系的問題情境，鞏固提高學生運用方程解決生活問題的能力。（3）合作學習策略：通過“獨學，對學，群學”讓學生在合作中成長，在交流中進步，發(fā)展自己的語言能力，表達能力，學會學習。 教學資源及工具教學環(huán)境：多媒體（幻燈片、幾何畫板）認知工具：角的平分儀模型，彩色卡紙，三角尺，量角器

4、，教學流程安排活動1 創(chuàng)設(shè)情景，引出課題，明確學習目標活動2 探究作已知角的平分線的方法活動3 探究角平分線的性質(zhì)活動4 導練達標，鞏固新知 活動5 歸納點睛，布置作業(yè). 教學過程設(shè)計教學流程教學內(nèi)容教師活動學生活動設(shè)計意圖活動1 創(chuàng)設(shè)情境，引出課題，展示學習目標3分鐘問題情境：為了讓惠州市旅游業(yè)的發(fā)展更紅火，我們需要在（如圖所示）三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村.要使這個度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建呢? 同學們是否能找到解決這個問題的辦法？ 帶著這個問題，我們要學習今天的新課-角的平分線的性質(zhì)（1） 講述，演示，書寫課題觀察，思考數(shù)學是自然的。數(shù)學是生活的數(shù)學。設(shè)置懸念，吸

5、引學生學習目標1. 會用文字、圖形、符號語言準確表達角的平分線的性質(zhì)，并會簡單的計算和推理。2. 會用尺規(guī)作已知角的平分線。板書學習目標， 讓同學明確目標。讓學習目標為師生“導航”，有利提高學習的效率，也引導學生正確的學習方法?；顒? 探究作已知角的平分線的方法10分鐘活動3 探究角平分線的性質(zhì)18分鐘 活動4 導練達標，鞏固新知12分鐘問題：（1）如何將一個角平分是一個有趣的實驗課題：請同學們用一張紙剪一個角AOB（課前備好），不利用工具，請你將角分成兩個相等的角嗎？你有幾種辦法？（2）工人師傅常常用一種簡易平分角的儀器（如圖），其中AB=AD，BC=DC，將A點放角的頂點，AB和AD沿著角

6、的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是BAD的平分線，為什么？（3）受這個題的啟示，我們能否得出用尺規(guī)作已知角的平分線的方法呢？已知什么？求作什么？從幾何角度如何畫AB=AD？，又如何畫BC=DC？解決問題平分平角AOB,反向延長它的平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？在用折紙的方法作角平分線時，將AOB對折，再折成直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后再展開，觀察兩次折疊成的三條折痕，兩個直角三角形全等嗎?l兩個直角三角形中的直角邊（第二次折疊形成的兩條折痕）有什么關(guān)系？你能得出什么結(jié)論? 如圖，取點P的三個不同的位置，分別折疊三次，測量PD、PE的長，將三次數(shù)據(jù)填入下表： 線段第一次 第二次第三次P

7、DPC（2）你能歸納角的平分線的性質(zhì)嗎？（3）你能用三角形全等證明這個性質(zhì)嗎？解決問題現(xiàn)在，你是否能回答本課“引入”中提出的問題？如圖，已知C=90，AD平分CAB，DEAB于E,若DB=2DE=4cm，則BC=_。變式：若AB=10，BC=6，AC=8，求BDE的周長。 導練達標 1、如圖1，判斷以下寫法的對錯。OP平分AOB， PD=PCPCOA，PDOB，D、C為垂足 PD=PC2、如圖3，在ABC中，C，AD平分BAC交BC于D，若CD=2，則D到AB的距離是 。若CD=2，AB=5，ABD的面積是 3、（選作）如圖：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上

8、，BD=DF； 求證：CF=EB 提出問題提示解決問題的辦法很多種：量角器法，折疊法，三角板法， 教師利用模型展示實驗過程，應(yīng)關(guān)注：1、學生能否抽象出兩個三角形。2、學生能否證明三角形全等，得出角平分線。組織學生先獨立思考，再引導小組討論解決問題.教師應(yīng)關(guān)注：1、作圖過程是否正確，2、能否理解“大于MN”的意義3、做完圖是否有下結(jié)論。4、關(guān)注各層次學生的完成情況。課件顯示題目教師使用模具，課件演示，關(guān)注：學生操作的準確性，能否獨立應(yīng)用三角形全等得出角的平分線的性質(zhì)。 用“幾何畫板”演示 “性質(zhì)”教師傾聽，補充關(guān)注學生的完成情況，是否多個答案.對本環(huán)節(jié)學生存在的問題進行有針對性的點撥指導. 對呈

9、現(xiàn)的問題進行歸納和總結(jié).即時表揚表現(xiàn)進步的同學。猜想，動手操作：折紙，測量，小組交流學生將實物圖抽象出數(shù)學圖，在作業(yè)本上證明之。2、小組長組織小組成員分組討論，尋求尺規(guī)作圖的正確途徑。第一、二小組派代表上臺展示。做練習得結(jié)論：過直線上一點作這條直線的垂線的方法。學生逐一解決老師提出的問題，學生操作，思考討論，填表交流結(jié)論學生 仔細觀察，領(lǐng)悟第三、四小組派代表上臺展示第五六組派代表上臺展示學生獨立練習，充分思考后請教同組同學。在互助與討論中成長，形成知識的逐步內(nèi)化。第七八組負責收集本組或鄰近組的錯誤，選擇共性錯誤，到黑板解釋，并給出答案。培養(yǎng)發(fā)散思維，讓學生明白解決問題是多途徑的，只要我們，留心

10、思考，認真思考。培養(yǎng)學生既獨立思考，又合作學習的能力。發(fā)揮學生“小老師”的作用：體現(xiàn)學習的主體性。變“復制制學習”為 “雙邊活動”?？疾斐咭?guī)作圖的掌握情況培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象概括的能力及理性精神。學生在動手動腦，動嘴，傾聽中獲得數(shù)學知識，體驗成功培養(yǎng)學生主動探索，自主學習的習慣。幫助學生理解記憶培養(yǎng)推理能力利用所學知識解決生活中的實際問題，與本課開頭呼應(yīng)。考察角的平分線的性質(zhì)的應(yīng)用。通過檢測，學生的自我評價，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決知識的缺漏。體現(xiàn)學生的自主性，合作性學習。通過激勵性語言，讓學生樂學，好學。活動5，歸納點睛，布置作業(yè)2分鐘課堂小結(jié)：1.角平分線有多種畫法：借助量角器、角尺、平分角的儀器

11、等，但尺規(guī)畫圖最佳，這些畫法的道理可以通過三角形全等的證明來獲得。2.文字語言角平分線上的點到角的兩邊的距離相等圖形語言符號語言O(shè)P平分AOB，PCOA，PDOB，D、C為垂足 PD=PC3利用角平分線的性質(zhì)可以證明線段相等，當題目里有角的平分線的條件，有垂線段時，可考慮使用。4布置作業(yè)：（必做）課本習題11.3 第1.2.3題（選做）課時p14頁 第6，7題教師引導學生對所學的主要內(nèi)容進行梳理、概括.幫助學生知識的再次內(nèi)在化。課件顯示積極參與知識梳理和知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建.點滴進步就是成功。學生對本節(jié)課進行反思，課后補缺漏.及時小結(jié)有助于學生加深對本節(jié)知識的理解，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò).培養(yǎng)學生分析、歸納、

12、綜合的能力及口頭表達能力.體現(xiàn)分層次教學，讓不同的人在數(shù)學上有不同的發(fā)展。教學反思 本課題設(shè)計思路按操作、猜想、驗證的學習過程，遵循學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)學學習的必然性教學始終圍繞著問題而展開，先從出示問題開始，鼓勵學生思考、探索問題中所包含的數(shù)學知識，而后設(shè)計了第一個學生活動折紙，讓學生體驗三角形角平分線交于一點的事實，并得出了進一步的猜想，緊接著推出了第二個學生活動尺規(guī)作圖，以達到復習舊知和再次驗證猜想的目的，猜想是否正確?還得進行證明，從而激發(fā)了學生學習數(shù)學的欲望和興趣，使教學目標順利達成整堂課都以學生操作、探究、合作貫穿始終，在教學過程中給學生的思考留下足夠的時間和空間，由學生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，學生在經(jīng)歷“將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成