應(yīng)力與應(yīng)變分析方法講解和狀態(tài)

1、應(yīng)力與應(yīng)變分析方法講解和狀態(tài)8-1 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)8-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法8-4 平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法8-5 三向應(yīng)力狀態(tài)第八章 應(yīng)力與應(yīng)變分析8-8 廣義胡克定律8-9 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變比能8-10 強(qiáng)度理論概述8-11 四種常用強(qiáng)度理論小 結(jié)1一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)8-1 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)受力構(gòu)件一點(diǎn)處各個(gè)不同截面上的應(yīng)力情況2研究應(yīng)力狀態(tài)的目的找出該點(diǎn)的最大正應(yīng)力和切應(yīng)力數(shù)值及所在截面的方位，以便研究構(gòu)件破壞原因并進(jìn)行失效分析。1)代表一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)；單元體法1單元體2)每個(gè)面上的應(yīng)力均布，應(yīng)力正負(fù)用箭頭方向表示；3)平行面上的應(yīng)力大小相同、方向相反；4)三個(gè)相互垂直

2、面上的應(yīng)力已知。二、研究應(yīng)力狀態(tài)的方法圍繞構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)截取的微小正六面體。具有以下特點(diǎn)：2單元體上的應(yīng)力分量1)單元體上的應(yīng)力分量共有 九個(gè)，獨(dú)立分量有六個(gè)；2)應(yīng)力分量的角標(biāo)規(guī)定：xOzydzdxdyXYZOsysyszsztzytyztyztzytyxtyxtxytxysxsxtzxtxztzxtxz第一角標(biāo)表示應(yīng)力作用面，第二角標(biāo)表示應(yīng)力平行的軸；兩角標(biāo)相同時(shí)，只用一個(gè)角標(biāo)來表示。例如txy表示x面上平行于y軸的切應(yīng)力，sx表示x面上平行于x軸的正應(yīng)力；3)面的方位用其法線方向表示，例如x面表示法線平行 于x軸的面；4)切應(yīng)力互等定理：3截取單元體的方法與原則1)在一點(diǎn)用與三個(gè)坐標(biāo)軸(笛卡

3、爾坐標(biāo)和極坐標(biāo)，依 問題和構(gòu)件形狀而定)垂直的平面截取，因其微小， 看成微小正六面體；2)單元體各個(gè)面上的應(yīng)力已知或可求；3)幾種受力情況下截取單元體方法：8-1 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)FMeMeFFMeMe橫截面、周向面、直徑面各一對，從上表面截取Ctss橫截面、周向面、直徑面各一對B一對橫截面，兩對縱截面As=F/Ast=Me /WpABCFCABBtBCtCsCsCAsAsA1主應(yīng)力、主單元體、主平面的概念三、應(yīng)力狀態(tài)的分類(按主應(yīng)力)1)主平面：單元體上切應(yīng)力為零的平面2)主單元體：各面均為主平面的單元體，主單元體上有三對主平面；旋轉(zhuǎn)yxzs2s3s1sxsztxytxztzxtzytyzty

4、xsy3)主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力，用s1、s2、s3表示，且s1s2s3。xyz(找主平面、主單元體和主應(yīng)力)2應(yīng)力狀態(tài)按主應(yīng)力分類1)單向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)；2)平面應(yīng)力狀態(tài)：有二個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)，也稱為二向應(yīng)力狀態(tài)；3)三向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)，也稱為空間應(yīng)力狀態(tài)；4)單向應(yīng)力狀態(tài)又稱為簡單應(yīng)力狀態(tài)；平面和空間應(yīng) 力狀態(tài)又稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。4)圍繞一點(diǎn)至少存在一個(gè)主單元體，應(yīng)力分析的主 要目的就是尋找主單元體和主應(yīng)力。8-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法1平面應(yīng)力狀態(tài)的表示方法(一般表現(xiàn)形式)一、平面應(yīng)力狀態(tài)分析的解析法平面應(yīng)力狀態(tài)一般表現(xiàn)為：單

5、元體上有一對側(cè)面應(yīng)力為零，而其它四個(gè)側(cè)面上應(yīng)力都平行于應(yīng)力為零的側(cè)面。sxtxysysysxtyxsytyxtxysxsx2任意a角斜截面以及與之相垂直斜截面上的應(yīng)力1)公式推導(dǎo)sxtxysysysxtyxABxydAsxtxytyxsyxxsatatxysytyxsasxantasxtxysysysxtyxABdAsataanta2)a角斜截面應(yīng)力公式由三角變換得單元體上所繪s、t，數(shù)值代表大小，箭頭方向代表正負(fù)。4)推導(dǎo)公式時(shí)，sx、sy、txy、a 角均假設(shè)為正，實(shí)際計(jì)算時(shí)應(yīng) 代入各參量的正負(fù)。s ：拉為正，壓為負(fù)；a ：以x軸正向?yàn)槠鹁€，逆時(shí)針轉(zhuǎn) 至外法線方向者為正，反之為負(fù)；t ：使

6、微元產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢者為正；反之為負(fù)。ax3主應(yīng)力及其方位1)由主平面定義：，得：可求出兩個(gè)相差90o的a0值，對應(yīng)兩個(gè)互相垂直主平面。2)即主平面上的正應(yīng)力取得所有方向正應(yīng)力的極值。3)主應(yīng)力大小：4)由s 、s 、0按代數(shù)值大小排序得出：5)判斷s、s作用方位(與兩個(gè)a0如何對應(yīng))txys s a0*a)由： 求得一個(gè)a0：b)txy箭頭指向第幾象限(一、四)，則s(較大主應(yīng)力) 在第幾象限，即先判斷s 大致方位，再判斷其與算 得的a0相對應(yīng)，還是與 a0+90o相對應(yīng)。6)txys s a0*1)4極值切應(yīng)力2)極值切應(yīng)力：可求出兩個(gè)相差90o的a1值，對應(yīng)兩個(gè)互相垂直的極值切應(yīng)力方位

7、。3)極值切應(yīng)力方位與主應(yīng)力方位的關(guān)系：極值切應(yīng)力平面與主平面成45o例8-1 圖示單元體，試求：a=30o斜截面上 的應(yīng)力；主應(yīng)力并畫出主單元體； 極值切應(yīng)力。403020單位：MPaasata402030解：1) a=30o斜截面上的應(yīng)力2)主應(yīng)力與主單元體3)極值切應(yīng)力4)討論并證明：同一單元體任意垂直平面上的正應(yīng)力之和為常數(shù)。14.9os s s s tABCD例8-2 分析圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)。MeMeDCBA3)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，任意點(diǎn)為純剪切應(yīng)力狀 態(tài)，最大拉、壓應(yīng)力在與軸線成45o 斜截面上，它們數(shù)值相等，均等于橫 截面上的切應(yīng)力；4)對于塑性材料(如低碳鋼)抗剪能力差，扭轉(zhuǎn)破壞時(shí)，

8、通常是橫截面 上的最大切應(yīng)力使圓軸沿橫截面剪斷；5)對于脆性材料(如鑄鐵、粉筆)抗拉性能差，扭轉(zhuǎn)破壞時(shí)，通常沿與 軸線成45o的螺旋面拉斷。x45o-45os3s1s1s3解：1) 圍繞圓軸外表面一點(diǎn)取單元 體ABCD：2)求主應(yīng)力和主單元體q5主應(yīng)力跡線1)作法將一點(diǎn)的主拉(壓)應(yīng)力方向延長與相鄰橫截面相交，再求出交點(diǎn)的主拉(壓)應(yīng)力方向，依次得到一條曲線主拉(壓)應(yīng)力跡線。2)主應(yīng)力跡線的特征 同一類主應(yīng)力跡線不能相交； 兩類主應(yīng)力跡線若相交，則必然正交； 所有主應(yīng)力跡線與軸線相交的夾角均為45o； 所有主應(yīng)力跡線與梁的上或下邊緣垂直相交； 主應(yīng)力跡線只反映主應(yīng)力方向，不反映大小。1理論依

9、據(jù)平面應(yīng)力狀態(tài)分析的圖解法應(yīng)力圓以s、t為坐標(biāo)軸，則任意a 斜截面上的應(yīng)力sa、ta為8-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法Ost2應(yīng)力圓的繪制sxsxtxytyxtxytyxsysyxyC2a0 B1 s A1s 2a(sa ,ta)EG1 t G2 t D(sy, tyx)BAD(sx, txy)nasata1)選定坐標(biāo)及比例尺；2)取x面的兩個(gè)應(yīng)力值，定出D(sx , txy)點(diǎn)，取y面的兩個(gè)應(yīng)力值，定出D(sy , tyx)點(diǎn)；3)連DD交s 軸于C點(diǎn)，以C為圓心，DD為直徑作圓。3應(yīng)力圓的應(yīng)用1)點(diǎn)面對應(yīng)關(guān)系：2)角度對應(yīng)關(guān)系： 應(yīng)力圓上一點(diǎn)坐標(biāo)代表單元體某個(gè)面上的應(yīng)力； 應(yīng)力圓上半徑轉(zhuǎn)過2

10、a，單元體上的面轉(zhuǎn)過a ；3)轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)關(guān)系： 應(yīng)力圓上半徑的轉(zhuǎn)向與單元體上面的旋向相同；OstC2a(sa ,ta )E D(sy, tyx)BAD(sx, txy)xsxsxtxytyxtxytyxsysyynasata4)求外法線與x軸夾角為a 斜 截面上的應(yīng)力，只要以D為 起點(diǎn)，按a 轉(zhuǎn)動(dòng)方向同向轉(zhuǎn) 過2a 到E點(diǎn)，E點(diǎn)坐標(biāo)即為 所求應(yīng)力值。5)應(yīng)力圓確定主平面、主應(yīng)力應(yīng)力圓上縱軸坐標(biāo)最大的G1點(diǎn)為t，縱軸坐標(biāo)最小的G2點(diǎn)為t，作用面確定方法同主應(yīng)力。由主平面上切應(yīng)力t=0，確定D轉(zhuǎn)過的角度；D轉(zhuǎn)至s軸正向A1點(diǎn)代表s所在主平面，其轉(zhuǎn)過角度為2a0*，轉(zhuǎn)至s軸負(fù)向B1點(diǎn)代表s所在主平面；

11、OstC2a0* B1 s A1s G1 t G2 t D(sy, tyx)BAD(sx, txy)sxsxtxytyxtxytyxsysy6)確定極值切應(yīng)力及其作用面4)作應(yīng)力圓，并由幾何關(guān)系算出或由 比例尺量出：60o解：一、圖解法1)由豎直面BE上的應(yīng)力 得到應(yīng)力圓上的D點(diǎn)：sOt17.34080D120oDlC2)由AB面上的正應(yīng)力 作直線s：例8-3 平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，試用應(yīng)力圓和解析法分別求出主應(yīng)力和斜截面AB上的切應(yīng)力t。(應(yīng)力單位：MPa)B5080A5080tt60oE則應(yīng)力圓上代表AB面應(yīng)力的點(diǎn)一定在該直線上3)作直線l，使其滿足：與s軸正向 逆時(shí)針夾角120o，交直線

12、s于D， 交s軸于C，|CD|=|CD|50s解：二、解析法1)建立坐標(biāo)系2)截取微塊ABC60oB5080A5080ttE由于AC面為主平面，其上切應(yīng)力為零，則根據(jù)切應(yīng)力互等定理BC面上切應(yīng)力也為零，只有主應(yīng)力sy。3)將AB看成斜截面，求解其 上應(yīng)力xy8060o50tsyBAC例8-4 圖示單元體，試求：a=30o斜截面上 的應(yīng)力；主應(yīng)力并畫出主單元體； 極值切應(yīng)力。403020單位：MPaasata解：1) a=30o斜截面上的應(yīng)力2)主應(yīng)力并畫出主單元體sOtD(30,-20)D(-40,20)C60o(29.8,20.3)35.3-45.329.8o40203014.9os s s

13、 s 3)極值切應(yīng)力：40.3-40.3三、幾種應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓1單向拉伸和壓縮應(yīng)力狀態(tài)1)單向拉伸ss2)單向壓縮ssOstCsDD C sEE 圓心C：(s/2,0)D(s/2, s/2)D(s/2, -s/2)極值切應(yīng)力點(diǎn)：主應(yīng)力：圓心C：(-s/2,0)E(-s/2, s/2)E(-s/2, -s/2)極值切應(yīng)力點(diǎn)：主應(yīng)力：2純剪切應(yīng)力狀態(tài)OstttttC圓心C：(0,0)D(0, t)D(0, -t)極值切應(yīng)力點(diǎn)：主應(yīng)力：DDpppp3兩向均勻壓(拉)應(yīng)力狀態(tài)Ostssss主應(yīng)力：Cs兩向均勻壓(拉)應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓為s軸上的一點(diǎn)。因此其任意方向均為主應(yīng)力方向，任意平面均為主平面pp

14、p任意形狀平面，只要邊界各點(diǎn)承受大小相同垂直作用于邊界的力，則其內(nèi)部任意一點(diǎn)均為兩向均勻壓(拉)應(yīng)力狀態(tài)，同樣對于三維構(gòu)件(如圓球)，就為三向均勻壓(拉)應(yīng)力狀態(tài)。8-5 三向應(yīng)力狀態(tài)1三向面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力圓一、三向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力圓s3s2s1s2s3s1s2s1s3OtsC2s3C1C3s1s21)平行s3斜截面上應(yīng)力由s1、 s2作出應(yīng)力圓上的點(diǎn)確定；2)平行s1斜截面上應(yīng)力由s2、 s3作出應(yīng)力圓上的點(diǎn)確定；3)平行s2斜截面上應(yīng)力由s1、 s3作出應(yīng)力圓上的點(diǎn)確定；t23OtsC2s3C1C3s1s2t13t122三向應(yīng)力狀態(tài)下的最大切應(yīng)力4)由彈性力學(xué)知，任意斜 截面上的應(yīng)力點(diǎn)落

15、在陰 影區(qū)內(nèi)。tmax所在平面與s1和s3兩個(gè)主平面夾角為45o。三、例題sy=140txy=150sx=300A視解法一：1)已知一個(gè)主應(yīng)力：sz=90MPa。2)將單元體沿z方向投影，得到平面應(yīng)力狀態(tài)：例8-5 試確定圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力， 并確定主平面和最大切應(yīng)力作用面位置。xzy90300150140單位：MPa根據(jù)txy方向，s1與x逆時(shí)針夾角為31o，s3與x軸夾角121o，均在xoy平面內(nèi) 最大切應(yīng)力所在平面法線與主平面夾角45o即與x軸夾角76o或-14o。xzys2y31o31os1xs3A8-8 廣義胡克定律一、廣義胡克定律1)主應(yīng)變：1有關(guān)概念2)正應(yīng)力只引起

16、線應(yīng)變，切應(yīng)力只引起切應(yīng)變；沿主應(yīng)力方向的應(yīng)變，分別用e 1e 2e 3表示；2廣義胡克定律2)推導(dǎo)方法：利用疊加原理和第一章里討論的拉壓和剪切胡克定律。1)廣義胡克定律：應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系，又稱本構(gòu)關(guān)系；s1s2s3s1s1Is2s2IIs3IIIs1方向上的應(yīng)變：s2方向上的應(yīng)變：s3方向上的應(yīng)變：s1Is1s2IIs2IIIs33)主應(yīng)力與 主應(yīng)變的 關(guān)系：8-8 廣義胡克定律4)一般情況：5)用應(yīng)變表 示應(yīng)力：6)平面應(yīng)力狀態(tài)下：sz、 tyz 、 txz 為零。二、體積應(yīng)變與應(yīng)力分量之間的關(guān)系1)長a、寬b、高c的單元體變 形前體積：1體積應(yīng)變2)在主應(yīng)力s1、 s2、 s3作 用下，

17、單元體體積變?yōu)椋?)體積改變率(體積應(yīng)變)abcs3a(1+e1)s1s2b(1+e2)c(1+e3)4)體積應(yīng)變的應(yīng)力表達(dá)式：代入胡克定律平均應(yīng)力體積模量三、例題例8-6 在一體積較大的鋼塊上有一直徑為50.01mm 的凹座，凹座內(nèi)放置一直徑為50mm的鋼制 圓柱如圖，圓柱受到F=300kN的軸向壓力。 假設(shè)鋼塊不變形，試求圓柱的主應(yīng)力。取 E=200GPa，n =0.30。Fps3=F/Asq= psr=ppp解：1)圓柱橫截面上的應(yīng)力2)圓柱徑向應(yīng)變3)截取單元體如圖4)由廣義胡克定律5)圓柱內(nèi)任意點(diǎn)主應(yīng)力為：8-9 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變比能一、總應(yīng)變比能1)應(yīng)變能(變形能)：1有關(guān)概念

18、伴隨彈性體的變形而儲存在彈性體的能量，用U表示；2)比能：單位體積內(nèi)儲存的應(yīng)變能，用u表示；3)克拉貝依隆原理：該原理只在線彈性條件下成立F i：d i ：廣義力；與廣義力相對應(yīng)的廣義位移；1)取主應(yīng)力單元體，假定三個(gè) 主應(yīng)力按某一比例由零同時(shí) 增加到最終值，則該單元體 所儲存的應(yīng)變能為2總應(yīng)變比能s 2s 1s 3dxdydze 1e 2e 32)比能：3)代入廣義胡克定律二、體積改變比能uv與形狀改變比能uf1)單元體的變形：1有關(guān)概念體積改變和形狀改變s 3s 2s 1體積應(yīng)變只與平均正應(yīng)力有關(guān)，則體積改變比能只與平均正應(yīng)力有關(guān)。體積改變smsmsms3 - sms2- sms1 - s

19、m形狀改變2)體積改變比能：與體積改變相對應(yīng)的比能，用uv表示；3)形狀改變比能：與形狀改變相對應(yīng)的比能，用uf表示；4)2uv、 uf公式1)體積改變比能：2)形狀改變比能：一般情況下：1失效：8-10 強(qiáng)度理論概述一、失效方式構(gòu)件失去它們應(yīng)有的功能1)強(qiáng)度失效方式：2失效方式取決于材料的種類、加載方式、構(gòu)件所處的 應(yīng)力狀態(tài)和工作環(huán)境等主要表現(xiàn)為：強(qiáng)度失效、剛度失效、失穩(wěn)與屈曲失效、疲勞失效、蠕變與松弛失效。屈服與斷裂2)剛度失效方式：構(gòu)件產(chǎn)生過量的彈性變形3)屈曲失效方式：構(gòu)件平衡狀態(tài)的突然轉(zhuǎn)變4)疲勞失效方式：交變應(yīng)力作用引起構(gòu)件的突然斷裂1脆性材料二、單向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度失效1)失

20、效形式：斷裂2)失效判據(jù)：由單向拉伸試驗(yàn)建立2塑性材料1)失效形式：屈服2)失效判據(jù)：由單向拉伸試驗(yàn)建立1簡單應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度準(zhǔn)則可由試驗(yàn)確定；三、強(qiáng)度準(zhǔn)則的提出2一般應(yīng)力狀態(tài)下，材料失效方式不僅與材料性質(zhì)有關(guān)， 且與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，即與各主應(yīng)力大小及比值有關(guān)；1)一般脆性材料脆斷，塑性材料屈服；2)脆性材料在三向等壓應(yīng)力狀態(tài)下會(huì)產(chǎn)生塑性變形， 塑性材料在三向等拉應(yīng)力狀態(tài)下會(huì)發(fā)生脆性斷裂；1)金屬材料的失效分為：3復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度準(zhǔn)則不能由試驗(yàn)確定(不可能 針對每一種應(yīng)力狀態(tài)做無數(shù)次試驗(yàn))；4強(qiáng)度準(zhǔn)則塑性屈服與脆性斷裂；2)強(qiáng)度準(zhǔn)則(強(qiáng)度理論)：材料失效原因的假說；3)通過強(qiáng)度準(zhǔn)則，利用單向拉

21、伸試驗(yàn)結(jié)果建立各種應(yīng) 力狀態(tài)下的失效判據(jù)和相應(yīng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。一、斷裂失效的三種類型構(gòu)件在載荷作用下，沒有明顯塑性變形而發(fā)生突然破壞的現(xiàn)象。1脆性材料的突然斷裂；斷裂失效：2有裂紋或缺陷構(gòu)件的斷裂；3漸近性斷裂，亦稱疲勞斷裂；本章只討論第一情況脆性斷裂2強(qiáng)度準(zhǔn)則：失效判據(jù)：3su由單向拉伸斷裂條件確定：4應(yīng)用情況： 符合脆性材料的拉斷試驗(yàn)，如鑄鐵單向拉伸和扭轉(zhuǎn)中的脆斷；未考慮其余主應(yīng)力影響且不能用于無拉應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)，如單向、三向壓縮等。最大拉應(yīng)力s1，與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)；一、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論） 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，發(fā)生脆性斷裂的共同原因是最大拉應(yīng)力s1達(dá)到材料在單向拉伸時(shí)的極限應(yīng)力

22、su。最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則：1斷裂原因：8-11 四種常用的強(qiáng)度理論2強(qiáng)度準(zhǔn)則：失效判據(jù)：3e u由單向拉伸斷裂條件確定：4應(yīng)用情況： 符合表面潤滑石料的軸向壓縮破壞等，不符合大多數(shù)脆性材料的脆性破壞。最大伸長線應(yīng)變e1，與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)；二、最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論） 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，發(fā)生脆性斷裂的共同原因是最大伸長線應(yīng)變e1達(dá)到材料在單向拉伸時(shí)的極限應(yīng)變eu。最大伸長線應(yīng)變準(zhǔn)則：1斷裂原因：2強(qiáng)度準(zhǔn)則：失效判據(jù)：3tu由單向拉伸屈服條件確定：4應(yīng)用情況：形式簡單，符合實(shí)際，廣泛應(yīng)用，偏于安全。最大切應(yīng)力tmax，與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)；三、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論） 無論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，材料發(fā)生屈服流動(dòng)的原因是最大切應(yīng)力tmax達(dá)到材料在單向拉伸時(shí)的極限切應(yīng)力tu。最大切應(yīng)力準(zhǔn)則(Tresca準(zhǔn)則)：1屈服原因：2強(qiáng)度準(zhǔn)則：失效判據(jù)：最大形狀改變比能uf，與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)；四、最大形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論） 無論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，材料發(fā)生屈服的共同原因是形狀改變比能uf達(dá)到材料在單向拉伸時(shí)的極限值ufu。最大形狀改變比能準(zhǔn)則(Mises準(zhǔn)則)： 1屈服原因：3ufu由單向拉伸屈服條件確定：