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文檔簡介

1、探索勾股定理 a2+b2=c2洪山嘴中學(xué) 左仁東12 相傳兩千多年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？3古老的故事S1+S2=S3abcS1=a2, S2=b2 ,S3=c2a2+b2 =c2123acb 思考:一般的直角三角形,上述結(jié)論成立嗎？猜想:怎樣來證明這一發(fā)現(xiàn)？a2+b2=c2abcabcbcabcaabca+b =c2ab+（b-2ab+a）=c ab4+(b-a)=c 4S+S小正方形 =S大正方形a+b =c（a+2ab+b ）- 2ab =c (a+b)- ab4=c S大

2、正方形 - 4S= S小正方形證法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的內(nèi)外各一個(gè)正方形證法二：（趙爽弦圖）將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的內(nèi) 外各一 個(gè)正方形美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話. 為了紀(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。 證法三：總統(tǒng)證法abcabcABCD SBCE = S梯形ABCD - 2 SABC 將兩個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的直角梯形Ea2+b2=c2acb 直角三角形勾股弦人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一 .兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為勾，下半部分稱

3、為股。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股勾股定理:(gou-gu theorem)外國人稱：畢達(dá)哥拉斯定理滿足 三個(gè)整數(shù),稱為勾股數(shù)如：32+42=52，你還能舉一些常見的嗎？ a2 + b2c2abcABC在RtABC中 C=900 c2 - a2 = b2 c2 - b2 =a2勾股定理幾種形式225B811. 求下列圖中字母所代表的圖形的面積A3260cabS2536當(dāng)堂練習(xí)一2.直角三角形的兩邊為6、8，求第三邊當(dāng)堂練習(xí)二125c4140a4600ab1根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)求圖中字母所表示的邊長a2+b2=c2 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理：abc本節(jié)

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