【數(shù)值逼近逼近】課程設計匯本

1、 PAGE- 11 - / NUMPAGES12 課程設計報告 課程名稱 數(shù) 值 逼 近 專 業(yè) 信息與計算科學 班 級計算091 姓 名 學 號 指導教師 秦新強、胡鋼 日 期 2011-07-01 理學院應用數(shù)學系數(shù)值積分及其應用報告1一、目的意義 (1) 進一步掌握復化梯形積分公式，提高運用能力。 (2) 進一步掌握復化拋物線積分公式，提高運用能力。 (3) 進一步掌握c語言，提高編程能力。二、內(nèi)容要求 積分計算問題：分別用復化梯形和復化Simpson求積公式計算積分，并比較計算量（精度為10-8）。三、問題解決的方法與算法 3.1解決方法： 利用復化梯形和復化Simpsom積分公式。

2、（1）根據(jù)兩個方程式的誤差估計式，求出各自滿足精度的等分份數(shù)n。（2）帶入所編寫的c語言程序，檢驗并計算出結(jié)果。3.2算法設計：輸入所求的等分數(shù)n。調(diào)用復化積分公式，算出n+1點和n點的積分估計數(shù)值。用n+1點和n點的數(shù)值檢驗，比較數(shù)值是否達到精度要求。若達不到精度要求，輸出提示，結(jié)束程序。若達到精度要求，輸出積分近似結(jié)果，程序結(jié)束。計算程序4.1復化梯形積分程序源代碼：#include#include#define f(x)(13*(x)-(x)*(x)*exp(-1.5*(x)#define epsilon 0.00000001double Tixing(double aa,double

3、bb,int n)int i;double fz;double h=(bb-aa)/n;fz=(f(aa)+f(bb)/2;for(i=1;i0.00000001)printf(達不到精度要求，請檢查等分值是否求解正確！n);else printf(用復化梯形積分方法所計算的積分的數(shù)值為：%.8lfn,T1);return 0;4.2復化Simpson積分程序源代碼:#include#include#define f(x)(13*(x)-(x)*(x)*exp(-1.5*(x)#define epsilon 0.00000001double Simp(double aa,double bb,i

4、nt n)int i;double S_n;double h=(bb-aa)/(2*n);double fz,fm,fk;fz=f(aa)+f(bb);fm=0;fk=0; for(i=1;in+1;i+)fm+=f(aa+(2*i-1)*h);for(i=1;i0.00000001)printf(達不到精度要求，請檢查等分值是否求解正確！n);else printf(用復化Simpson積分方法所計算的積分的數(shù)值為：%.8lfn,T1);五、計算結(jié)果與分析5.1復化梯形積分計算結(jié)果與分析：利用復化梯形積分的誤差估計式，求出的值，帶入公式計算，是滿足精度要求的。5.2復化Simpson積分計算

5、結(jié)果與分析：這里同樣利用復化Simpson的誤差估計式，求出n的值，帶入公式計算，求出數(shù)值。 比較兩種方法，可見滿足同樣精度的積分算式，復化Simpson比復化梯形要求的等分數(shù)小得多。六、參考文獻1 譚浩強. C語言程序設計M. 北京:清華大學出版社,2007.2 秦新強. 數(shù)值逼近M. 西安:西安理工大學印刷廠,2011.機械設計問題報告2一、目的意義 (1)利用有限個離散點構(gòu)造n次Lagrange插值計算式來解決實際問題。 (2)掌握利用分段線性插值計算式來解決實際問題。 (3)進一步提高c語言編程能力，提高實際問題分析能力。二、內(nèi)容要求 機械設計問題：萬能拉撥機中有一個圓柱形凸輪(見圖1

6、)，其底圓半徑R=30cm,凸輪的上端面不在同一平面上，要根據(jù)從動桿位移變化的需要進行設計制造。將底圓周長36等分為xi (i=0,1, ， 36)，每一圓弧段長為h=52.36mm,對應于每 一分點的柱高為yi (i=0,1, ， 36)。為方便，將圓柱展開為平面，柱面的的頂端成為圖2所示的平面曲線，并已知該曲線上的37個點的坐標（表1）。 y C AByiyi x0 O xix17x36 xxi圖1 凸輪模型 圖2 展開曲線表1：測量數(shù)據(jù)表xix0 x1x2x3x4x5x6x7x8yi502.75520.96525523.6514.3492451394.6326.5xiX0 x10 x11

7、x12x13x14x15x16x17- x36yi256.7188.6132.192.268.959.658.262.2480.45-502.75xi=jh, x0 =0, x36=1884.96mm, h=52.36mm。是直線段，AB是曲線段，為了數(shù)控加工，需要計算出圓周上任一點處的柱高,試構(gòu)造算法、設計程序、編程計算。問題解決的方法與算法3.1解決方法：（1）利用Excle算出 到各點的值；表2-3-1 各坐標點對應的數(shù)值x0 x1x2x3x4x5x6x7052.36104.72157.08209.44261.8314.16366.52x8x9x10 x11x12x13x14x15418

8、.88471.24523.6575.96628.32680.68733.04785.4x16x17x18x19x20 x21x22x23837.76890.12942.48994.841047.21099.561151.921204.28x24x25x26x27x28x29x30 x311256.6413091361.361413.721466.081518.441570.81623.16x32x33x34x35x361675.521727.881780.241832.61884.96 （2）對于前17個點和后20個點分別構(gòu)造Lagrange插值函數(shù)和分段線性插值函數(shù)。3.2算法設計：（1）輸

9、入要計算的坐標點值。 （2）用if語句進行控制，對坐標值進行判斷裁定，選擇相應的插值計算式進行。 （3）輸出計算的圓柱體高度，結(jié)束程序。四、計算程序#include#includevoid main()double a;printf(*請輸入要求的點的坐標值（范圍為0到1884.96mm）：);scanf(%lf,&a);if(a=0&a=837.76)int i,j,n; double tmp=1,lagrange=0,e; double fm=1,fz=1; double l20; n=16;doublex17=0,52.36,104.72,157.08,209.44,261.8,314.

10、16,366.52,418.88,575.96,628.32,680.68,733.04,785.4,837.76,y17=502.75,520.96,525,523.6,514.3,492,451,394.6,326.5,256.7,188.6,132.1,92.2,68.9,59.6,58.2,62.24; e=a;for(j=0;j=n;j+) fm=1;fz=1;for(i=0;i=n;i+) if(i!=j) fm*=e-xi;fz*=xj-xi; lj=fm/fz; for(j=0;j837.76)double h=a;double q2=890.12,1884.96,w2=80.

11、45,502.75; double fq=(h-q1)/(q0-q1);double fw=(h-q0)/(q1-q0);double s=w0*fq+w1*fw;printf(n得到圓柱體的高度為：%lf（mm）n,s);計算結(jié)果與分析 在程序中任意輸入范圍內(nèi)的一點，得到（截圖）：對于計算的結(jié)果，前17個點用了Lagrange插值法，計算出的高度肯定存在一定的誤差，但是可以滿足數(shù)控加工的精度要求。后面的點運用點斜式編程求出計算式，在認為數(shù)據(jù)沒有誤差的前提下，求出的圓柱體的高度精確成立。c語言程序運用if結(jié)構(gòu)，來選擇輸入的坐標值點滿足哪個計算式，從而選擇正確的計算式，計算出相應的近似結(jié)果。六、

12、參考文獻1 譚浩強. C語言程序設計M. 北京:清華大學出版社,2007.2 秦新強. 數(shù)值逼近M.西安:西安理工大學印刷廠,2011.綜合應用問題報告3一、目的意義 （1）掌握三次樣條的推導過程，并熟練運用。（2）熟練運用三彎矩算法來構(gòu)造三次樣條插值函數(shù)。（3）了解運用Matlab作三次周期樣條函數(shù)輪廓圖。 （4）熟練運用c+編程來解決問題，學會運用追趕法來解方程式，并會正確設計程序。內(nèi)容要求 問題解決的方法和算法3.1解決方法： （1）根據(jù)三彎矩算法，利用周期函數(shù)的條件，求解出彎矩向量。 （2）帶入三次樣條函數(shù)計算式，求解出每個小區(qū)間上的插值關(guān)系式。 （3）利用Matlab，畫出三次樣條周

13、期函數(shù)的近似圖。3.2算法設計： （1）運用追趕法，求出彎矩向量。 （2）求出每個小區(qū)間上的三次樣條函數(shù)插值，并輸出。 （3）檢驗，輸入一個坐標值，輸出兩個函數(shù)值，程序結(jié)束。四、計算程序#include#include#includeusing namespace std;const int MAX = 50;const double x19=100,134,164,180,198,195,186,160,136,100,66,35,15,0,5,17,32,63,100;const double y19=503,525,514.3,451.0,326.5,188.6,92.2,59.6,62

14、.2,102.7,147.1,191.6,236.0,280.5,324.9,369.4,413.8,458.3,503;float hMAX;float cMAX, aMAX, gMAX;float f(int x1, int x2, int x3) float a=(yx3-yx2)/(xx3-xx2); float b=(yx2-yx1)/(xx2-xx1); return (a-b)/(xx3-xx1); void M(int n)/用追趕法求解出彎矩向量M float B18; B0=c0/2; for(int i=1;in;i+) Bi=ci/(2-ai*Bi-1); for(i=

15、1;i=0;i-) gi=gi-Bi*gi+1;void printout(int n);void main() int n=18, i; for(i=0;in;i+) hi= xi+1-xi;for(i=1;in;i+)gi=6 * f(i-1,i,i+1);g0=(h18/6*g17+(503-458.3)/(100-63)+h1/6*g1-11/17)/(-h1/3-h18/6);gn=g0;for(i=1;in;i+) ai=hi/(hi+hi+1); ci=1-ai; an=hn/(h1+hn);cn=h1/(hn+h1); M(n); coutn輸出三次樣條插值函數(shù)：n; prin

16、tout( n); double u;coutu; double y1;double y2;int j=0;for(i=0;i=xi&u=xi+1)y1=gi/(6*hi)*(xi+1-u)*(xi+1-u)*(xi+1-u)+gi+1/(6*hi)*(u-xi)*(u-xi)*(u-xi )+(yi-gi*hi*hi/6)/hi*(xi+1-u)+(yi+1-gi+1*hi*hi/6)/hi*(u-xi);for(i=0;in;i+)if(u=xi+1)y2=fabs(gi/(6*hi)*(u-xi+1)*(u-xi+1)*(u-xi+1)+gi+1/(6*hi)*(xi-u)*(xi-u)

17、*(xi-u)+(yi - gi*hi*hi/6)/hi*(u- xi+1)+(yi+1-gi+1*hi*hi/6)/hi*(xi-u);coutx對應的函數(shù)值為:endl;couty1=y1endly2=y2endl;void printout(int n) coutsetprecision(4); for(int i=0;in;i+) coutxi,xi+1:0) coutt*(xi+1-x)3; else cout-t*(x-xi+10) cout+t*(x-xi)3; else cout-t*(x-xi0) cout+t*(xi+1-x); else cout-t*(xi+10) co