2022年《百分闖關(guān)》九年級數(shù)學(xué)北師大版下冊第二章二次函數(shù)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)

1、2.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第三課時）2.2.3 二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)學(xué)問與技能1、能夠作出函數(shù) y a x h 2 和 y a x h 2 +k 的圖像,并能懂得它與 y=ax2 的圖像的關(guān)系. 懂得 a,h,k 對二次函數(shù)圖像的影響 . 2、能正確說出 y a x h 2 +k 圖像的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo) . 過程與方法1、通過同學(xué)自己的探究活動,對二次函數(shù)性質(zhì)的爭論,達(dá)到對拋物線自身特點的熟悉和對二次函數(shù)性質(zhì)的懂得 . 2、經(jīng)受探究二次函數(shù)的圖像的作法和性質(zhì)的過程,培育同學(xué)的探究才能 . 情感、態(tài)度與價值觀1、經(jīng)受觀看、猜想、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動過程,進展合情推理才能和初步的演

2、繹推理才能,能有條理地、清楚地闡述自己的觀點 . 2、讓同學(xué)學(xué)會與人合作,并能與他人溝通思維的過程和結(jié)果 . 學(xué)情分析教學(xué)重點、難點重點： 1、經(jīng)受探究二次函數(shù)yax2bxxc的圖像的作法和性質(zhì)的過程. yax2的圖像的關(guān) 2、能夠作出ya xh 2和ya h 2+k 的圖像,并能懂得它與系. 懂得 a , h , k 對二次函數(shù)圖像的影響 . 3、能正確說出 y=ax-h2+kx圖像的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo). yax2的圖像的關(guān)難點：能夠作出函數(shù)ya h 2和 y=ax-h2+k的圖像,并能懂得它與系. 懂得 a , h , k 對二次函數(shù)圖像的影響 . 關(guān)鍵：正確作出yaxh 2和 y

3、=ax-h2+k的圖像,通過老師引導(dǎo)提問懂得它與yax22的圖像的關(guān)系 . 懂得 a , h , k 對二次函數(shù)圖像的影響 . 突破方法：依據(jù)設(shè)問層層深化逐個破解,然后進行類比、歸納、總結(jié)的探究模式學(xué)習(xí),通過老師引導(dǎo)正確作出 y a x h 2 和 y=ax-h2+k 的圖像,通過老師引導(dǎo)懂得它與 y ax 2 的圖像的關(guān)系 . 懂得 a , h , k 對二次函數(shù)圖像的影響 . 三教法與學(xué)法導(dǎo)航教學(xué)方法：采納問題教學(xué)法和對比教學(xué)法,用層層推動的提問啟示同學(xué)深化摸索,主動探究主動獵取學(xué)問 . 組織同學(xué)參加“ 探究 - 爭論- 溝通- 總結(jié)” 的學(xué)習(xí)活動過程,同時在教學(xué)中,仍充分利用多媒體教學(xué),

4、通過演示、操作、觀看、練習(xí)等師生的共同活動來啟示同學(xué),讓每個同學(xué)動手、動口、動眼、動腦,培育同學(xué)的直觀思維才能；學(xué)習(xí)方法：本堂課立足于同學(xué)的“ 學(xué)” ,要求同學(xué)多動手,多觀看,從而可以幫忙同學(xué)形成分析、對比、歸納的思想方法. 在對比和爭論中讓同學(xué)在“ 做中學(xué)”,提高同學(xué)利用已學(xué)學(xué)問去主動獲得新學(xué)問的才能 .同學(xué)在課堂上主要采納“ 主動探究,合作溝通” 的方式進行學(xué)習(xí) . 四教學(xué)預(yù)備老師預(yù)備：多媒體課件（用于展現(xiàn)操作過程,引導(dǎo)爭論,出示答案）同學(xué)預(yù)備：課前預(yù)習(xí),兩張坐標(biāo)紙畫圖工具五. 教學(xué)過程 一 創(chuàng)設(shè)問題情形,引入新課學(xué)問回憶： 提出問題1在同始終角坐標(biāo)系內(nèi),畫出二次函數(shù)y x2,y x21

5、的圖象,并回答：1 兩條拋物線的位置關(guān)系；2 分別說出它們的對稱軸、開口方向和頂點坐標(biāo)；3 說出它們所具有的公共性質(zhì)；2二次函數(shù)y2x 12 的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象的開口方向、對稱軸以及頂點坐標(biāo)相同嗎.這兩個函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系. 講授新課 分析問題,解決問題問題 1：你將用什么方法來爭論上面提出的問題 . 畫出二次函數(shù)y2x 12 和二次函數(shù)y 2x2 的圖象,并加以觀看 問題 2：你能在同始終角坐標(biāo)系中,畫出的圖象嗎. 教學(xué)要點1讓同學(xué)完成下表填空；x2 3 210123y 2xy2x 122讓同學(xué)在直角坐標(biāo)系中畫出圖來：3老師巡察、指導(dǎo) . 問題 3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問

6、題嗎 . 教學(xué)要點1老師引導(dǎo)同學(xué)觀看畫出的兩個函數(shù)圖象依據(jù)所畫出的圖象,完成以下填空：函數(shù)2開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y2x2y2x 12讓同學(xué)分組爭論, 溝通合作, 各組選派代表發(fā)表意見,達(dá)成共識：函數(shù) y2x 1 2與 y2x 2的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點坐標(biāo)不同；函數(shù) y2x 一 1 2的圖象可以看作是函數(shù) y2x 2的圖象向右平移 1 個單位得到的,它的對稱軸是直線 x1,頂點坐標(biāo)是 1 ,0 ；【設(shè)計意圖】嫻熟作圖技能,觀看函數(shù) y2x 1 2與 y2x 2的圖象的位置關(guān)系 . 問題 4：你可以由函數(shù) y2x 2的性質(zhì),得到函數(shù) y2x 1 2 的性質(zhì)嗎 . 教學(xué)要點1. 老師引

7、導(dǎo)同學(xué)回憶二次函數(shù)y2x2 的性質(zhì),并觀看二次函數(shù)y2x 12 的圖象；2讓同學(xué)完成以下填空：當(dāng) x_時,函數(shù)值y 隨 x 的增大而減??；當(dāng)x_時,函數(shù)值y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)x_時,函數(shù)取得最_值 y_；【設(shè)計意圖】由函數(shù)y 2x 1 2與 y2xy2x 1 2 的性質(zhì) . 2 的圖象的位置關(guān)系,總結(jié)、歸納得出做一做問題 5：你能在同始終角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y 2x 12與函數(shù)y2x2的圖象,并比較它們的聯(lián)系和區(qū)分嗎. 教學(xué)要點：1在同學(xué)畫函數(shù)圖象的同時,老師巡察、指導(dǎo)；2請兩位同學(xué)上臺板演,老師講評；3讓同學(xué)發(fā)表不同的看法,歸結(jié)為：函數(shù) y 2x 1對稱軸不同；函數(shù) y2x 1 2的圖

8、象可以看作是將函數(shù)稱軸是直線 x 1,頂點坐標(biāo)是 1,0 ；2與函數(shù) y2x 2的圖象開口方向相同,但頂點坐標(biāo)和y2x 2 的圖象向左平移 1 個單位得到的；它的對問題 6；你能由函數(shù)y2x2的性質(zhì),得到函數(shù)y2x 12的性質(zhì)嗎 . 教學(xué)要點：讓同學(xué)爭論、溝通,舉手發(fā)言,達(dá)成共識：當(dāng) x 1 時,函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) x 1 時,函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x一 1 時,函數(shù)取得最小值,最小值 y0；【設(shè)計意圖】通過問題 5,問題 6 的爭論、探究,得出函數(shù) y2x 1 2 與函數(shù) y2x 2 各個對應(yīng)點之間的關(guān)系 . （即縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)向右移動 1 個單位 .

9、）問題 7：在同始終角坐標(biāo)系中,函數(shù) y x 2 2 圖象與函數(shù) y x 2 的圖象有何關(guān)系 . 函數(shù) y x 2 2 的圖象可以看作是將函數(shù) y x 2的圖象向左平移 2 個單位得到的； 問題 8：你能說出函數(shù) y x 2 2 圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎 . 函數(shù) y x 十 2 2的圖象開口向下,對稱軸是直線 x 2,頂點坐標(biāo)是 2,0 ；【設(shè)計意圖】通過問題的解決,進一步懂得 a 與圖像的開口方向的關(guān)系及 y ax 2與 y a x h 2 的位置關(guān)系 .想一想問題 9：y2 x1 21與 y2x 12的位置關(guān)系,再畫圖驗證你的想法是否正確？教學(xué)要點：讓同學(xué)爭論、溝通,發(fā)表看法,

10、歸結(jié)為：當(dāng)x1 時,y2 x121 的圖像與 y2x 12的圖像開口都向上, 對稱軸都是 x =1；1 時,函數(shù)值 y 隨工的增大而減小,當(dāng) x1 時,函數(shù)值 y 隨工的增大而增大；y2x 12的頂點坐標(biāo)是（1,0 ）,y2 x1 21 的頂點坐標(biāo)是（1,1）；位置關(guān)系是y2x 12的圖像向上平移一個單位. 小結(jié)：1在同始終角坐標(biāo)系中,函數(shù)yax h2 的圖象與函數(shù)yax2的圖象有什么聯(lián)系和區(qū)分. 2你能說出函數(shù)yax h2 和ya xh 2k圖象的性質(zhì)嗎 . 3談?wù)劚竟?jié)課的收成和體會；板書展現(xiàn)函數(shù) y2x221 23 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（3）異同點開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y2x 1y2 x1

11、 2課堂練習(xí)1在同始終角坐標(biāo)系中,畫出以下各組兩個二次函數(shù)的圖象；1y 4x 2與 y4x 3 22y x 1 2 與 yx 122和 yx 22；2已知函數(shù) yx2,y x 21 在同始終角坐標(biāo)中畫出它們的函數(shù)圖象；2 分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；3 試說明,分別通過怎樣的平移,可以由函數(shù)yx2的圖象得到函數(shù)y x 22和函數(shù)y x 22的圖象 . 4 分別說出各個函數(shù)的性質(zhì)；3已知函數(shù) y4x 2,y4x 12和 y4x 12；1 在同始終角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象；2 分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸、頂點坐標(biāo)；3 試說明：分別通過怎樣的平移,可以由函數(shù) y4x

12、 2 的圖象得到函數(shù) y4x 12和函數(shù) y4x 12的圖象,4 分別說出各個函數(shù)的性質(zhì)4二次函數(shù) yax h 2的最大值或最小值與二次函數(shù)圖象的頂點有什么關(guān)系 . 參考答案： 1.略 2.（1）略.（2）yx 2,y x 2 2和 yx 2 2 的圖像開口都向上,2的對稱軸是 y 軸, y x 2 2的對稱軸是 x =-2,yx 2 2 的對稱軸是 x=2. y x（3）把 y x 2 的圖像向左平移 2 個單位得 yx 2 2,向右平移 2 個單位得 y x 2 2 .（4）略 4.二次函數(shù) yax h 2 的最大值或最小值就是二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)的值 .教學(xué)反思,我對教材進行了探究性重組,同時放手讓同學(xué)在探究活動中去經(jīng)受、體驗、內(nèi)化學(xué)問的做法是勝利的 . 通過充分的過程探究,同學(xué)簡單得出也是最早得出了圖像的性質(zhì),借助直觀圖像的性質(zhì)而得出二次函數(shù) yax h 2和 y a x h 2 k 圖象的性質(zhì)；所以,在以后的教學(xué)設(shè)計中要設(shè)計適合同學(xué)探究的素材；教材對二次函數(shù)的性質(zhì)是從增減性來描述的,我認(rèn)為這種是對性質(zhì)的教條化的,同學(xué)不易接受；當(dāng)然教材強