2021-2022學(xué)年山西省懷仁市第一中學(xué)校云東校區(qū)高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文）試題 解析版

1、 PAGE 1 PAGE 9絕密啟用前山西省懷仁市第一中學(xué)校云東校區(qū)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文）試題總分：150分；考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（共12小題，每小題5.0分，共60分）1若的展開式共有12項(xiàng)，則（ ）A11 B12 C13 D142將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（ ）A B C D3設(shè)為正方形的中心，在，中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為（ ）A B C D4已知隨機(jī)變量滿足，下列說法正確的是（ ）A， B，C， D，5設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖象如圖，則有（ ）A， B，C， D，610張獎(jiǎng)券中有3張是有獎(jiǎng)的，若某人從中依次

2、抽取兩張，則在第一次抽到中獎(jiǎng)券的條件下，第二次也抽到中獎(jiǎng)券的概率是（ ）A B C D7在正方體中，為的中點(diǎn)，則直線與所成的角為（ ）A B C D8在長(zhǎng)方體中，與平面所成的角為，則該長(zhǎng)方體的體積為（ ）A8 B C D9若過點(diǎn)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線的距離為（ ）A B C D10已知，則等于（ ）A B5 C90 D18011某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率和溫度（單位：）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10至40之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是（ ）A B C D12如圖

3、，在下列四個(gè)正方體中，、為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，、為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線與平面不平行的是（ ）A B C D二、填空題（共4小題，每小題5.0分，共20分）13的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是_14直線和圓相交于，兩點(diǎn)若，則的值為_15某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為_16某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為，則的方差為_三、解答題（共6小題，共70分，17題10分，其余各題每題12分）17求下列圓的方程（每小題5分，共10分）（1）若圓的半徑為1，其圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方

4、程；（2）過點(diǎn)的圓與直線相切于點(diǎn)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程18甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？（2）根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819在正方體中，為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（6分）（2）求直線與平面所成角的正弦值（6分）20下圖是某地區(qū)2000年至20

5、16年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為1，2，17）建立模型：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為1，2，7）建立模型：（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由21設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7:30之前到校的概率均為假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況3互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立（1）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù)，求變量的分

6、布列和數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率22如圖，在三棱錐中，平面平面，為的中點(diǎn)（1）證明：；（5分）（2）若是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)在棱上，且二面角的大小為，求三棱錐的體積（7分）高二文科數(shù)學(xué)月考三答案解析1【答案】A【解析】由二項(xiàng)式定理知展開式共有項(xiàng)，所以，即故選A2【答案】C【解析】將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，可利用插空法，4個(gè)1產(chǎn)生5個(gè)空，若2個(gè)0相鄰，則有種排法，若2個(gè)0不相鄰，則有種排法，所以2個(gè)0不相鄰的概率為故選：C3【答案】A【解析】從，5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)有，共10種不同取法

7、，3點(diǎn)共線只與共2種情況，由古典概型的概率計(jì)算公式知，取到3點(diǎn)共線的概率為故選：A4【答案】D【解析】：已知，根據(jù)均值和方差的性質(zhì)可得，解得，故選D5【答案】A【解析】反映的是正態(tài)分布的平均水平，是正態(tài)密度曲線的對(duì)稱軸，由圖可知；反映的正態(tài)分布的離散程度，越大，越分散，曲線越“矮胖”，越小，越集中，曲線越“瘦高”，由圖可知故選A6【答案】B【解析】在第一次抽中獎(jiǎng)后，剩下9張獎(jiǎng)券，且只有2張是有獎(jiǎng)的，所以根據(jù)古典概型可知，第二次中獎(jiǎng)的概率，故選B7【答案】D【解析】在正方體，連接，因?yàn)?，所以或其補(bǔ)角為直線與所成的角，因?yàn)槠矫?，所以，又，所以平面，所以，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則，所以8【答案】C【解析

8、】在長(zhǎng)方體中，連接，根據(jù)線面角的定義可知，因?yàn)?，所以，從而求得，所以該長(zhǎng)方體的體積為，故選C9【答案】B【解析】由于圓上的點(diǎn)在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標(biāo)軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則圓的半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意可得，可得，解得或，所以圓心的坐標(biāo)為或，圓心到直線的距離均為10【答案】D【解析】因?yàn)?，所?1【答案】D【解析】由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象附近，因此，最適合作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是12【答案】D13【答案】【解析】在的展開式的通項(xiàng)中，令，得，即得的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為故選A14【答案】5【解析】因?yàn)?/p>

9、圓心到直線的距離，由可得，解得15【答案】2016【答案】36017【答案】（1）；（2）【解析】（1）因?yàn)殛P(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，所以圓是以為圓心，以1為半徑的圓，其方程為（2）由題意知，兩點(diǎn)在圓上，線段的垂直平分線過圓心又圓與直線相切于點(diǎn)，直線的方程為，即與聯(lián)立得圓心的坐標(biāo)為，圓的方程為18【答案】（1）75%；60%；（2）能【解析】（1）甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級(jí)品的頻率為，乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級(jí)品的頻率為（2）零假設(shè)：甲機(jī)床的產(chǎn)品與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量無差異由公式得：，根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.0519【解析】（1）

10、在正方體中，且，且，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，平面；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則、，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，則，則，因此，直線與平面所成角的正弦值為20【答案】（1）利用模型預(yù)測(cè)值為226.1，利用模型預(yù)測(cè)值為256.5；（2）利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠【解析】（1）利用模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為（億元）利用模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為（億元）（2）利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠理由如下：（）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散

11、布在直線上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠（）從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說明利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠21【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）因?yàn)榧淄瑢W(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立，且每天7:30之前到校的概率均為，故，從而所以，隨機(jī)變量的分布列為：0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（2）設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7: