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文檔簡介
1、2022年北京市101中學小升初數學模擬試卷一、填空題(共22小題,每小題0分,滿分0分)1一筐蘋果,把它們三等分后還剩2個蘋果,取出其中兩份,將它們三等分后還剩2個;然后再取出其中兩份,又將這兩份三等分后還剩2個,則這筐蘋果至少有 個2如圖,一個矩形分成4個不同的三角形,綠色三角形占矩形面積的15%,黃色三角形的面積是21平方厘米,那么矩形的面積是 平方厘米3四個小動物換座位,一開始小鼠坐在第1號位子,小猴坐在第2號,小兔坐在第3號,小貓坐在第4號以后不停地交換座位,第一次上下兩排交換,第二次是第一次交換后在左右兩排交換,第三次再上下兩排交換,第四次再左右兩排交換,這樣一直下去,第十次交換位
2、子后,小貓在第 號位子上4甲、乙、丙三人中只有1人會開汽車,甲說:“我會開”乙說:“我不會開”丙說:“甲不會開”三人的話只有一句是真話,會開車的是誰?為什么?5用同樣大小的木塊堆成了如圖所示的形狀,這里共用了 個木塊6乒乓球從高空落下,到達地面后彈起的高度是落下高度的一半,如果乒乓球從8米的高度落下,彈起后再落下,則彈起第 次時它的彈起高度不足1米7一個偶數的數字和是40,這個偶數最小是 821個棱長為1厘米的小正方體組成一個立方體如圖,它的表面積是 平方厘米9一個表面積為56cm2的長方體如圖切成27個小長方體,這27個小長方體表面積的和是 cm21030粒珠子以8粒紅色、2粒黑色、8粒紅色
3、、2粒黑色、的次序串成一圈一只蚱蜢從第2粒黑珠子起跳,每次跳過6粒珠子落在下一粒珠子上這只蚱蜢至少要跳 次才能落在黑珠子上11正方形ABCD邊長為6厘米,AEAC,CFBC三角形DEF的面積為 平方厘米12有9張紙牌,分別為1至9,A,B,C,D四人取牌,每人取2張,現(xiàn)已知A取2張牌之和是10;B取2張牌之差是1;C取2張牌之積是24;D取2張牌之商是3剩下的一張牌是 13幼兒園里給小朋友分蘋果,420個蘋果正好均分,但今天剛好又新入園一位小朋友,這樣每個小朋友就要少分兩個蘋果,原來有 個小朋友14從1989后面寫一串數字從第5個數字開始,每個數字都是它前面兩個數乘積的個位數字這樣得到1 9
4、8 9 2 8 6 8 8 4 2這串數字中,前2008個數字的和是 15如圖,在長方形ABCD中有一個正方形EFGH,且AF16厘米,HC13厘米,長方形ABCD的周長為 厘米162010盞燈排成一排,開始都亮著,第一次從左邊第一盞開始,每隔一盞燈拉一下開關(即拉左數第1、3、5、2009盞)第二次從右邊第一盞燈開始,每隔兩盞燈拉一下開關,第三次又從左邊第一盞燈開始,每隔三盞燈拉一下開關,三次都拉到的燈有 盞,亮著的還有 盞17如果將四面顏色不同的小旗子掛在一根繩子上,組成一個信號,那么這四面小旗子可組成 種不同的信號18四(1)班有46人,其中會彈鋼琴的有30人,會拉小提琴的有28人,則這
5、個班既會彈鋼琴又會拉小提琴的至少有 人19數一數,如圖中有 個三角形20將99分拆成19個質數之和,要求最大的質數盡可能大,那么這個最大質數是 2122003與20032的和除以7的余數是 22三個連續(xù)正整數,中間一個是完全平方數,將這樣的三個連續(xù)正整數的積叫做“幸運數”,則所有小于等于2005的“幸運數”的最小公倍數是 二、解答題(共3小題,滿分0分)23計算:1+3+5+7+9+11+13+15 24計算: 25已知自然數a,b之差為120,它們的最小公倍數是其最大公約數的105倍,那么a,b中較大的數是 2022年北京市101中學小升初數學模擬試卷參考答案與試題解析一、填空題(共22小題
6、,每小題0分,滿分0分)1一筐蘋果,把它們三等分后還剩2個蘋果,取出其中兩份,將它們三等分后還剩2個;然后再取出其中兩份,又將這兩份三等分后還剩2個,則這筐蘋果至少有23個【答案】見試題解答內容【分析】根據題意,如果增加4個蘋果,那么第一次恰好三等分,而且每份比原來多2個蘋果第二次,第三次也是如此第三次分成的每一份比原來多2個蘋果,又由于第二次分成的兩份蘋果,總數是偶數,所以第三次分成的每一份,蘋果數都是偶數,因此,第三次分成的每一份至少是4個蘋果第二次分成的每一份至少是:4326(個),第一次分成的每一份至少是:6329(個),從而這筐蘋果至少是:93423(個)據此解得【解答】解:如果增加
7、4個蘋果,那么第一次恰好三等分,而且每份比原來多2個蘋果第二次,第三次也是如此第三次分成的每一份比原來多2個蘋果,又由于第二次分成的兩份蘋果,總數是偶數,所以第三次分成的每一份,蘋果數都是偶數因此,第三次分成的每一份至少是4個蘋果第二次分成的每一份至少是4386(個),第一次分成的每一份至少是6329(個),從而這筐蘋果至少是73423(個)答:至少有23個故答案為:232如圖,一個矩形分成4個不同的三角形,綠色三角形占矩形面積的15%,黃色三角形的面積是21平方厘米,那么矩形的面積是60平方厘米【答案】見試題解答內容【分析】把這個矩形的面積看作單位“1”不論分成的這4個三角形的形狀如何,紅色
8、部分、綠色部分與黃色部分之和各占這個矩形面積的一半,即50%,已知綠色部分占矩形面積的15%,則黃色部分占矩形面積的(50%15%),已知黃色三角形的面積是21平方厘米,根據百分數除法的意義,用21平方厘米除以(50%15%)就是這個矩形的面積【解答】解:黃色三角形與綠色三角形面積之和是矩形面積的50%21(50%15%)60(平方厘米)故答案為:603四個小動物換座位,一開始小鼠坐在第1號位子,小猴坐在第2號,小兔坐在第3號,小貓坐在第4號以后不停地交換座位,第一次上下兩排交換,第二次是第一次交換后在左右兩排交換,第三次再上下兩排交換,第四次再左右兩排交換,這樣一直下去,第十次交換位子后,小
9、貓在第1號位子上【答案】見試題解答內容【分析】觀察圖形,由已知小貓坐在第4號,按要求交換,第一次3,第二次1,第三次2,第四次回到原位4,得到的規(guī)律是每4次一循環(huán),根據此規(guī)律很容易得到第十次交換位子后,小兔坐在第幾號位子上【解答】解:由已知和圖形得知,小貓自第一次交換位子后依次坐在21342,得到每8次一循環(huán),因為,10422,答:第十次交換座位后,小貓坐在第1號位子故答案為:14甲、乙、丙三人中只有1人會開汽車,甲說:“我會開”乙說:“我不會開”丙說:“甲不會開”三人的話只有一句是真話,會開車的是誰?為什么?【答案】見試題解答內容【分析】根據題意,假設結論(即會開車的分別是甲、乙或丙),然后
10、根據他們所說的話,推出與題意矛盾的即為錯誤結論,從而得出正確答案【解答】解:假設甲會開車,那么,甲和乙說的是真話,所以和已知矛盾,所以甲不會開車,假設乙會開車,那么甲和乙說的是假話,丙說的是真話,符合題意,所以,乙會開車,答:會開車的是乙5用同樣大小的木塊堆成了如圖所示的形狀,這里共用了50個木塊【答案】見試題解答內容【分析】先分別得到第1層木塊的個數為16,第2層木塊的個數為15,第3層木塊的個數為12,第4層木塊的個數為7,再把它們相加即可求解【解答】解:第1層木塊的個數為16,第2層木塊的個數為15,第4層木塊的個數為7,答:這里共用了50個木塊故答案為:506乒乓球從高空落下,到達地面
11、后彈起的高度是落下高度的一半,如果乒乓球從8米的高度落下,彈起后再落下,則彈起第5次時它的彈起高度不足1米【答案】見試題解答內容【分析】根據題意,81(米),即乒乓球第3次彈起為1米,則第3+14(次)彈起不足1米【解答】解:81(米)3+18(次)故答案為:47一個偶數的數字和是40,這個偶數最小是59998【答案】見試題解答內容【分析】要使這個偶數最小,那么首先位數應當最少,每個位上的數盡量最大;那么要滿足這個數是偶數,則個位最大是8;除了最高位,其它數位上的數字盡量是9,(408)935;所以最高位上是5,千位、百位、十位上的數字都是9;據此解答即可【解答】解:根據分析可得,這個偶數個位
12、最大是8,除了最高位,其它數位上的數字盡量是9,所以最高位上是5,千位、百位、十位上的數字都是9;故答案為:59998821個棱長為1厘米的小正方體組成一個立方體如圖,它的表面積是56平方厘米【答案】見試題解答內容【分析】根據圖示可知:該圖形從正面和后面看,各有:9個小正方形;從右面和左面看,各有7個小正方形;從上面和下面看各有:12個小正方形根據小正方形的個數及每個小正方形的面積,計算該立體圖形的表面積即可【解答】解:(9+7+12)2(18)28211答:它的表面積是 56平方厘米故答案為:569一個表面積為56cm2的長方體如圖切成27個小長方體,這27個小長方體表面積的和是168cm2
13、【答案】見試題解答內容【分析】由于一個切合處會出現(xiàn)兩個與平行面相同的切面,所以如圖切成27個小長方體后,增加的面積正好是原來表面積的2倍,這27個小長方體表面積的和正好是原來表面積的3倍,所以用563就是這27個小長方體表面積的和;據此解答【解答】解:如圖切成27個小長方體后,增加的面積正好是原來表面積的2倍,這27個小長方體表面積的和正好是原來表面積的3倍,答:這27個小長方體表面積的和是 168cm2故答案為:1681030粒珠子以8粒紅色、2粒黑色、8粒紅色、2粒黑色、的次序串成一圈一只蚱蜢從第2粒黑珠子起跳,每次跳過6粒珠子落在下一粒珠子上這只蚱蜢至少要跳7次才能落在黑珠子上【答案】見
14、試題解答內容【分析】這是一個周期性的問題,蚱蜢每次跳過6粒珠子,則隔7個珠子,把珠子編上號碼,將第2粒黑色珠子記為0,以后依次將珠子記為1、2、329其中0、9、10、19、20、29的6粒珠子是黑色蚱蜢跳過的珠子號碼依次是0、7、14、21、28、35、42、49,因為周期是30,再根據周期性的知識解決即可【解答】解:由題意可知:每次跳過6粒珠子,則隔7個珠子,以后依次將珠子記為1、2、329蜢跳過的珠子號碼依次是8、7、14、21、28、35、42、49,那么第一粒黑色珠子是49,即第7次跳到的故答案為:711正方形ABCD邊長為6厘米,AEAC,CFBC三角形DEF的面積為10平方厘米【
15、答案】見試題解答內容【分析】連接BE,則正方形的空白處的面積就分成了4部分,如圖所示,陰影部分的面積正方形的面積四個空白處的面積,因為AEAC,可得空白1的面積與三角形ABC的面積之比是1:3,因為三角形ABC的面積是:66218(平方厘米),所以空白1的面積是:1836(平方厘米),同理可得空白4的面積也是6平方厘米;再根據CFBC同理分別求出空白處2、3的面積,進而即可解決問題【解答】解:如圖所示:連接BE,因為三角形ABC的面積是:66218(平方厘米),同理可得空白4的面積也是3平方厘米;所以空白2的面積與三角形BEC的面積之比是2:3,所以空白6的面積是:128(平方厘米),所以陰影
16、部分的面積是:466686362610(平方厘米)故答案為:1012有9張紙牌,分別為1至9,A,B,C,D四人取牌,每人取2張,現(xiàn)已知A取2張牌之和是10;B取2張牌之差是1;C取2張牌之積是24;D取2張牌之商是3剩下的一張牌是7【答案】見試題解答內容【分析】分別寫出A、B、C、D四人可能取到的數據,A的兩數之和為10,B的兩數之差為1,C的兩數之積為24,D的兩數之商是3,然后利用排除法進行判斷即可【解答】解:依題意可知:甲能取的牌為(1,9),(2,8),(2,7),(4,6);丙能取的牌為(3,8),(4,7);綜合分析上面的條件即可知,能成立的組合只有一個,故答案為:713幼兒園里
17、給小朋友分蘋果,420個蘋果正好均分,但今天剛好又新入園一位小朋友,這樣每個小朋友就要少分兩個蘋果,原來有14個小朋友【答案】見試題解答內容【分析】先把420分解質因數,即42022357,然后根據質因數湊成兩個因數的乘積,又因為新入園1位小朋友,這樣每個小朋友就要少分2個蘋果,即一個因數增加1,那么另一個因數就需要減少2,據此拆分即可【解答】解:42022355420(27)(235)1430則,4201430(14+1)(302),符合要求,答:原來有 14個小朋友故答案為:1414從1989后面寫一串數字從第5個數字開始,每個數字都是它前面兩個數乘積的個位數字這樣得到1 9 8 9 2
18、8 6 8 8 4 2這串數字中,前2008個數字的和是12051【答案】見試題解答內容【分析】多寫幾個就能找到規(guī)律了:1,9,8,9,2,8,6,8,8,4,2,8,6,8,8,4,;就是說,1989后面的數字是以2,8,6,8,8,4循環(huán)的,去掉前面4個,則是2004個數,用2004除以6然后結合余數得出重復的次數,然后用前4個數字1、9、8、9的和加上重復數字的和解答即可【解答】解:寫出前面幾個數字:1,9,8,9,2,5,6,8,8,4,2,5,6,8,8,4,;1989后面的六位數字出現(xiàn)循環(huán),循環(huán)節(jié)是2,8,6,8,8,420046所以和是:27+3343612051故答案為:120
19、5115如圖,在長方形ABCD中有一個正方形EFGH,且AF16厘米,HC13厘米,長方形ABCD的周長為58厘米【答案】見試題解答內容【分析】如圖所示,AFDG,DG+HC16+1329厘米,29厘米等于DC的長度加上HG的長度,因為HGGFBC,所以29厘米就相當于DC的長度加上BC的長度,即29就是長方形的一條長和一條寬的和,所以長方形ABCD的周長就是2個29厘米,用29乘2即可解答【解答】解:如圖所示292答:長方形ABCD的周長為58厘米故答案為:58162010盞燈排成一排,開始都亮著,第一次從左邊第一盞開始,每隔一盞燈拉一下開關(即拉左數第1、3、5、2009盞)第二次從右邊第
20、一盞燈開始,每隔兩盞燈拉一下開關,第三次又從左邊第一盞燈開始,每隔三盞燈拉一下開關,三次都拉到的燈有167盞,亮著的還有1174盞【答案】見試題解答內容【分析】第一次拉開關,所有編號為奇數的燈被拉一次,第二次拉開關,所有編號能被3整除的燈被拉了一次,第三次拉開關,所有編號為“被4除余1的數”的燈被拉了一次,這樣就會得出一個規(guī)律,先求出2、3、4的最小公倍數為12,然后分析從1到12號燈三輪過后的亮滅情況,因為每12盞燈的情況為一個周期,被拉過三次的有只有9號,被拉過兩次的有(1、3、5)號三盞,被拉過一次的有(6、7、11、12)四盞,剩下的四盞沒有被拉過因為燈被拉過偶數次(0是偶數)就會亮著
21、,所以有3+47盞燈亮著從13號到24號情況和1到12是一樣的接下來201012167(個周期)6(個號)剩下的6個號亮滅情況跟1到6號是一樣的所以,其中只有2010號燈被拉過1次,其他5盞都被拉過偶數次,所以這6盞燈有5盞亮著三次都拉到的燈有167盞;亮著的燈有1677+51174盞【解答】解:由分析知:先求出2、3、4的最小公倍數為12,因為燈被拉過偶數次(0是偶數)就會亮著,所以有2+47盞燈亮著,所以,這6盞燈里面沒有被拉過三次的,其中只有2010號燈被拉過4次,其他5盞都被拉過偶數次,所以這6盞燈有5盞亮著,故答案為:167,117417如果將四面顏色不同的小旗子掛在一根繩子上,組成
22、一個信號,那么這四面小旗子可組成24種不同的信號【答案】見試題解答內容【分析】根據題意知道第一種顏色的旗子隨便放一個位置是四種,第二種顏色就只有三個位置可放了,第三種顏色就只有兩個位置可以放了,最后一種顏色就只有一個位置可以放了,由此即可得出答案【解答】解:432124,故答案為:2418四(1)班有46人,其中會彈鋼琴的有30人,會拉小提琴的有28人,則這個班既會彈鋼琴又會拉小提琴的至少有12人【答案】見試題解答內容【分析】由題意,用30+28就是只會彈鋼琴、只會拉小提琴以及兩樣都會的人數的2倍,再減總人數46人,就是兩樣都會的人數【解答】解:30+28465846答:這個班既會彈鋼琴又會拉
23、小提琴的至少有12人故答案為:1219數一數,如圖中有20個三角形【答案】見試題解答內容【分析】根據圖形,單個的小三角形有12個,由4個小三角形組成的三角形有6個,9個小三角形組成的大三角形有2個,再相加即可求解【解答】解:單個的小三角形有12個,由4個小三角形組成的三角形有6個,12+6+220(個)故答案為:2020將99分拆成19個質數之和,要求最大的質數盡可能大,那么這個最大質數是61【答案】見試題解答內容【分析】因為若使其中一個質數最大,那么其余的18個質數應最小,2是最小的質數,但當18個質數都是2時,最大數是9918263,不符合題意;如果有17個2,另外兩個質數的和是99172
24、65,不符合題意;162+23+16199,然后以此類推即可得出結論【解答】解:2是最小的質數,當18個質數都是2時,最大數是9918263,不符合題意;如果有17個2,另外兩個質數的和是9917265,65是奇數,不符合題意;164+23+16199,都是質數,符合題意;故答案為:612122003與20032的和除以7的余數是5【答案】見試題解答內容【分析】2的次方7其實是有規(guī)律可循的,27余2,47余4,87余1,167余2,32除以7余4,647余1,2的次方7的余數是2,4,1循環(huán)的20033余2,那么就是循環(huán)中第2個數,也就是4,200320034012009.40120097余1,兩個余數相加就是4+15;由此得出2的2003次方與2003的2次方的和除以7的余數是5【解答】解:由2的次方7的余數是2,4,1循環(huán)的可得:200356672,所以220037的余數是4;40120097余6,即200327余1
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