山東省青島五十九中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知是二元一次方程的一個(gè)解，那么的值為（ ）A2B-2C4D-42下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）ABCD3某家具生產(chǎn)廠生產(chǎn)某種配套桌椅（一張桌子，兩把椅子），

2、已知每塊板材可制作桌子1張或椅子4把，現(xiàn)計(jì)劃用120塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅（不考慮板材的損耗），設(shè)用x塊板材做桌子，用y塊板材做椅子，則下列方程組正確的是（）ABCD4點(diǎn)M（2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）5某文具超市有四種水筆銷售，它們的單價(jià)分別是5元，4元，3元，1.2元某天的水筆銷售情況如圖所示，那么這天該文具超市銷售的水筆的單價(jià)的平均值是（ ）A4元B4.5元C3.2元D3元6下列各組數(shù)，能夠作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（ ）A2，3，4B4，5，7C0.5，1.2，1.3D12，36，397下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖案的是（ ）A

3、BCD8如圖所示，已知1=2，下列添加的條件不能使ADCCBA的是ABCD9在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,3）與點(diǎn)B關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為A（3,2）B（2，3）C（2,3）D(2,3)10已知的值為，若分式中的，均擴(kuò)大倍，則的值為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11寫出命題“若，則”的逆命題：_12如圖，中，將沿翻折后，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處如果，那么的度數(shù)為_13已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)是_14如圖所示是金堂某校平面示意圖的一部分，若用“”表示教學(xué)樓的位置，“”表示校門的位置，則圖書館的位置可表示為_15如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=6

4、，BC=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，折痕為AE，則EF的長(zhǎng)是_16已知，則_17分解因式：（1）3a2-6a+3=_；（2）x2+7x+10 = _18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_ 三、解答題(共66分)19（10分）探索與證明：(1)如圖1，直線經(jīng)過正三角形的項(xiàng)點(diǎn)，在直線上取兩點(diǎn)，使得，.通過觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并子以證明：(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置，并使，.通過觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間

5、滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.20（6分）（1）解分式方程：；（2）化簡(jiǎn)：21（6分）如圖，點(diǎn)，在一條直線上，求證：22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)（1）畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（3）畫出A1B1C1向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得的A2B2C2；（4）在x軸上找一點(diǎn)P，使PB+PC的和最?。?biāo)出點(diǎn)P即可，不用求點(diǎn)P的坐標(biāo)）23（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(x+1)(2+)，其中x=24（8分）某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購買A，B兩種獎(jiǎng)品，若購買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件，共需60元；若購買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件，共需95元

6、（1）求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，購買費(fèi)用不超過1150元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m件，購買費(fèi)用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式求出自變量m的取值范圍，并確定最少費(fèi)用W的值25（10分）如圖，已知ABCD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中P90，PM交AB于點(diǎn)E，PN交CD于點(diǎn)F（1）當(dāng)PMN所放位置如圖所示時(shí)，則PFD與AEM的數(shù)量關(guān)系為_；（2）當(dāng)PMN所放位置如圖所示時(shí)，求證：PFDAEM90；（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點(diǎn)O，且DON30，PEB15，求N的度數(shù)26（10分

7、）如圖，點(diǎn)、在同一直線上，已知，求證：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值.【詳解】將代入方程得2a+2=6解得a=2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.2、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解3、D

8、【分析】設(shè)用x塊板材做桌子，用y塊板材做椅子，根據(jù)“用120塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅”，即可列出一個(gè)二元一次方程，根據(jù)“每塊板材可做桌子1張或椅子4把，使得恰好配套，一張桌子兩把椅子”，列出另一個(gè)二元一次方程，即可得到答案【詳解】設(shè)用x塊板材做桌子，用y塊板材做椅子，用100塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅，x+y=120 ，生產(chǎn)了x張桌子，4y把椅子，使得恰好配套，1張桌子4把椅子，2x=4y，和聯(lián)立得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)兩

9、點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，點(diǎn)M（2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，比較簡(jiǎn)單5、D【分析】首先設(shè)這天該文具超市銷售的水筆共有支，然后根據(jù)題意列出關(guān)系式求解即可.【詳解】設(shè)這天該文具超市銷售的水筆共有支，則其單價(jià)的平均值是故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.6、C【解析】試題分析：欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可解：A、32+2242，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、42+5272，不能構(gòu)成直角三角形，故

10、選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、0.52+1.22=1.32，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；D、122+362392，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C考點(diǎn)：勾股定理的逆定理7、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即得答案【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖案，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖案，故本選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖案，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖案，故本選項(xiàng)不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知概念是關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定的方法進(jìn)行解答即可【詳解】A、ABDC，BACDCA，由，得出ADCCBA，不符合題意；B、由ABCD，ACCA，21無

11、法得出ADCCBA，符合題意；C、由得出ADCCBA，不符合題意；D、由得出ADCCBA，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是由已知得到兩個(gè)已知條件，再根據(jù)全等三角形的判定找出能使ADCCBA的另一個(gè)條件9、D【解析】試題解析：點(diǎn)（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱；對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）故選D考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)10、C【分析】依題意分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可【詳解】分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，得=，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代

12、入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論二、填空題(每小題3分,共24分)11、若，則【分析】根據(jù)逆命題的概念直接寫出即可.【詳解】命題“若，則”的逆命題為：若，則，故答案為：若，則.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)命題知識(shí)的考查，熟練掌握命題知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.12、70【分析】首先由折疊的性質(zhì)，得出A=DAE，ADE=ADE，AED=AED，然后根據(jù)，得出AED=AED=55，再由三角形內(nèi)角和定理即可得解.【詳解】由已知，得A=DAE，ADE=ADE，AED=AEDAED=AED=（180-AEC）=（180-70）=55又ADE=ADE=180-A-AED=180-55-55=70故答案為70.

13、【點(diǎn)睛】此題主要考查利用三角形翻折的性質(zhì)求角的度數(shù)，熟練掌握，即可解題.13、（2，3）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案【詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（2，3）故答案為（2，3）【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變14、 (4，0)【分析】根據(jù)教學(xué)樓及校門的位置確定圖書館位置即可【詳解】“(0，0)”表示教學(xué)樓的位置，“(0，2)”表

14、示校門的位置，圖書館的位置可表示為(4，0)故答案為：(4，0)【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，弄清題意，確定坐標(biāo)是解題關(guān)鍵15、1【分析】求出AC的長(zhǎng)度；證明EF=EB（設(shè)為x），利用等面積法求出x即可解決問題【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，B=90，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，AC=10；由題意得：AFE=B=90，AF=AB=6，EF=EB（設(shè)為x），即，解得故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)掌握等面積法是解題關(guān)鍵16、【分析】依據(jù)比例的性質(zhì)，即可得到a=b，再代入分式化簡(jiǎn)計(jì)算即可【詳解】解：，a=5a-5b，a=b，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，

15、解題時(shí)注意：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積17、3（a-1）2 (x+2)(x+5) 【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可【詳解】解：（1）3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2(2)x2+7x+10 =(x+2)(x+5)故答案為：3（a-1）2；（x+2）（x+5）【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵18、 (-2，0)【分析】作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD，則AD與x軸交點(diǎn)即為點(diǎn)P位置，利用待定系數(shù)法求出AD解析式，再求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可【詳解】解：作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)

16、D，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，-4），連接AD，則AD與x軸交點(diǎn)即為點(diǎn)P位置設(shè)直線AD解析式為y=kx+b（k0），點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為（-3,2），（0，-4），解得直線AD解析式為y=-2x-4，把y=0代入y=-2x-4，解得x=-2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2,0）【點(diǎn)睛】本題考查了將軍飲馬問題，根據(jù)題意作出點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)D，確定點(diǎn)P位置是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）猜想：.證明見解析；（2）猜想：.證明見解析.【分析】（1）應(yīng)用AAS證明DABECA，則有AD=CE，BD=AE，問題可解（2）AAS證明DABECA則有AD=CE，BD=AE，問題可解【詳解】（1）猜想：.證明：由已

17、知條件可知：，在和中，.，.(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置，并使，.（2）猜想：.證明：由已知條件可知：，.在和中，.，.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)與AAS判定三角形全等，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意找到需要證明的全等三角形20、（1）；（2）.【解析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解可得x的值，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并進(jìn)行同分母減法計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形、約分即可求解.【詳解】（1）解：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，所以原方程的解為.（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程以及分式方程的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是正確解題

18、的關(guān)鍵.21、見解析【分析】根據(jù)已知條件，證明三角形全等，可得，由平行的判定，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得【詳解】在和中，.【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行的判定，熟記平行的判定定理是解題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(-2,4)；（3）見解析；（4）見解析【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，順次連接即可；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得答案；（3）利用平移規(guī)律及平移距離即可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，順次連接即可；（4）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B，連接CB，交x軸于點(diǎn)P，即可得答案.【詳解】（1）ABC關(guān)于y軸對(duì)

19、稱的A1B1C1如圖所示：（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，點(diǎn)A與A1關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（-2，4），（3）A1B1C1向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得的A2B2C2如圖所示：（4）作點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)P，PB=PB，PB+PC=PB+PC，PB+PC的最小值為CB，如圖所示：【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的軸對(duì)稱變換及平移變換等知識(shí)，得出變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)位置及是解題關(guān)鍵23、 ，【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題【詳解】(x+1)(2+)=(x+1)=(x+1) =，當(dāng)x=時(shí)，原式=故答案為： ，【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求

20、值，熟練掌握分式的乘法，除法運(yùn)算法則，通分約分等運(yùn)算方法24、（1）A獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元；（2）當(dāng)購買A種獎(jiǎng)品1件，B種獎(jiǎng)品25件時(shí)，費(fèi)用W最小，最小為2元.【解析】試題分析：（1）設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；（2）根據(jù)總費(fèi)用=兩種獎(jiǎng)品的費(fèi)用之和表示出W與m的關(guān)系式，并有條件建立不等式組求出x的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論試題解析：（1）設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，由題意，得，解得：答：A獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元；（2）由題意，得W=10m+15（100-m）=-5m+1500，解得：70m1m是整數(shù)，m=70，71，72，73，74，1W=-5m+1500，k=-50，W隨m的增大而減小，m=1時(shí)，W最小=2應(yīng)買A種獎(jiǎng)品1件，B種獎(jiǎng)品25件，才能使總費(fèi)用最少為2元考點(diǎn)：1.一次