江蘇省南京市溧水區(qū)五校2022-2023學年數(shù)學八年級第一學期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知，是直線（為常數(shù)）上的三個點，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD2以不在同一直線上的三個點為頂點作平行四邊形最多能作( )A4個B3個C2個D1個3如圖，AD是ABC的中線，點E、F分別是射線AD上的兩點，且DE=DF，則下列結(jié)論不正確的是（）ABDFCDEBABD和ACD面積相等CBFCEDA

2、E=BF4眉山市某初級中學連續(xù)多年開設第二興趣班經(jīng)測算，前年參加的學生中，參加藝術(shù)類興趣班的學生占，參加體育類的學生占，參加益智類的學生占；去年參加的學生中，參加藝術(shù)類興趣班的學生占，參加體育類的學生占，參加益智類的學生占（如圖）下列說法正確的是（ ）A前年參加藝術(shù)類的學生比去年的多B去年參加體育類的學生比前年的多C去年參加益智類的學生比前年的多D不能確定參加藝術(shù)類的學生哪年多5若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值為（）A1B0CD6下列各式運算正確的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a6Da0=17如圖,在平面直角坐標系中,點P坐標為(-4,3),以點B(-1,0)為圓心,以BP的

3、長為半徑畫弧,交x軸的負半軸于點A,則點A的橫坐標介于()A-6和-5之間B-5和-4之間C-4和-3之間D-3和-2之間8如圖所示，ABCBAD，點A與點B，點C與點D是對應頂點，如果DAB50，DBA40，那么DAC的度數(shù)為（）A50B40C10D59長方形的面積是9a23ab+6a3，一邊長是3a，則它的另一邊長是（）A3a2b+2a2Bb+3a+2a2C2a2+3abD3a2b+2a10某班級的一次數(shù)學考試成績統(tǒng)計圖如圖，則下列說法錯誤的是( )A得分在7080分的人數(shù)最多B該班的總?cè)藬?shù)為40C人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2D得分及格(60分)的有12人二、填空題(每小題3分,共24分)1

4、1如圖，矩形ABCD中，直線MN垂直平分AC，與CD，AB分別交于點M，N若DM2，CM3，則矩形的對角線AC的長為_12已知xa時，多項式x2+6x+k2的值為9，則xa時，該多項式的值為_13如圖，在ABC中，A=63，直線MNBC，且分別與AB，AC相交于點D，E，若AEN=133，則B的度數(shù)為_14 “寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來” 喻義要想擁有珍貴品質(zhì)或美好才華等是需要不斷的努力、修煉、克服一定的困難才能達到的據(jù)有關(guān)資料顯示，梅花的花粉直徑大約是0.00002米，數(shù)字0.00002用科學記數(shù)法表示為_15如圖，在ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分BAC，則BD= 16如圖，B

5、P是ABC中ABC的平分線，CP是ACB的外角的平分線，如果ABP=20，ACP=50，則A+P= 17如圖，在銳角ABC中，AB=4，BAC=45，BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是_18一次數(shù)學活動課上小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則等于_三、解答題(共66分)19（10分）如圖所示，四邊形ABCD中AB=AD，AC平分BCD，AEBC，AFCD，圖中有無和ABE全等的三角形？請說明理由20（6分）如圖，AOB和ACD是等邊三角形，其中ABx軸于E點，點E坐標為(3，0)，點C(5，0)(1)如圖，求BD的長；(2)如圖，設BD交x軸于F點

6、，求證：OFA=DFA21（6分）某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知件甲種玩具的進價與件乙種玩具的進價的和為元，件甲種玩具的進價與件乙種玩具的進價的和為元（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元；（2）如果購進甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進甲種玩具超過件，超出部分可以享受折優(yōu)惠，若購進件甲種玩具需要花費元，請你寫出與的函數(shù)表達式22（8分）如圖，ABC在直角坐標系中（1）若把ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到A1B1C1，畫出A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）求ABC的面積23（8分）如圖，等邊ABC的邊AC，BC上各有一點E，D，AE=CD，AD，BE

7、相交于點O（1）求證：ABECAD；（2）若OBD=45，求ADC的度數(shù)24（8分）如圖，ABC中，A60，P為AB上一點，Q為BC延長線上一點，且PACQ，過點P作PMAC于點M，過點Q作QNAC交AC的延長線于點N，且PMQN，連PQ交AC邊于D求證：（1）ABC為等邊三角形；（2）DMAC25（10分）如圖，在中，邊的垂直平分線與邊的垂直平分線交于點，分別交于點、，已知的周長（1）求的長；（2）分別連接、，若的周長為，求的長26（10分）在中，點是直線上的一點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，當點在線段上時，請你直接寫出與的位置關(guān)系為_；線段、的數(shù)量關(guān)系為

8、_；（2）猜想論證當點在直線上運動時，如圖2，是點在射線上，如圖3，是點在射線上，請你寫出這兩種情況下，線段、的數(shù)量關(guān)系，并對圖2的結(jié)論進行證明；（3）拓展延伸若，請你直接寫出的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)k=-5知y隨x的增大而減小，從而判斷大小.【詳解】一次函數(shù)中，k=-5，y隨x的增大而減小，-3-21，故選B.【點睛】本題是對一次函數(shù)知識的考查，熟練掌握一次函數(shù)k與函數(shù)增減的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.2、B【解析】連接不在同一直線上的三點，得到一個三角形，分別以三角形的三邊為對角線，用作圖的方法，可得出選項【詳解】如圖，以點A，B，C能做三個平行四邊形：

9、分別是ABCD，ABFC，AEBC.故選B.3、D【解析】利用SAS判定BDFCDE，即可一一判斷；【詳解】解：AD是ABC的中線，BD=CD，SABD=SADC，故B正確，在BDF和CDE中， ,BDFCDE（SAS），故A正確；CE=BF，BDFCDE（SAS），F(xiàn)=DEC，F(xiàn)BCE，故C正確；故選D【點睛】此題主要考查了全等三角形判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.4、D【分析】在比較各部分的大小時，必須在總體相同的情況下才能比較，所以無法確定參加藝術(shù)類的學生哪年多【詳解】解：眉山市某初級中學參加前年和去年的興趣班的學生總?cè)藬?shù)不一定相同，所以無法確定參加各類活動的學生哪年

10、多故選D【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，但是在比較各部分的大小時，必須在總體相同的情況下才能比較5、A【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于k的方程組，求出k的值即可【詳解】函數(shù)y=（k+1）x+k21是正比例函數(shù)，解得：k=1故選A【點睛】本題考查的是正比例函數(shù)的定義，即形如y=kx（k0）的函數(shù)叫正比例函數(shù)6、C【解析】A. a2與a3不是同類項，不能合并，故A錯誤；B. a2a3=a5，故 B錯誤；C. （a2）3=a6 ，正確；D. a0=1，當a0時正確，當a=0時不成立，故D錯誤，故選C.7、A【解析】先根據(jù)勾股定理求出BP的長，由于BA=BP

11、，得出點A的橫坐標，再估算即可得出結(jié)論【詳解】點P坐標為（-4，3），點B（-1，0），OB=1，BA=BP=3，OA=3+1，點A的橫坐標為-3-1，-6-3-1-5，點A的橫坐標介于-6和-5之間故選A【點睛】本題考查了勾股定理、估算無理數(shù)的大小、坐標與圖形性質(zhì)，根據(jù)題意利用勾股定理求出BP的長是解題的關(guān)鍵8、C【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DBACAB40，根據(jù)角與角間的和差關(guān)系計算即可【詳解】ABCBAD，點A與點B，點C與點D是對應頂點，DBA40，DBACAB40，DACDABCAB504010故選C【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)掌握全等三角形的對應角相等是解題的關(guān)鍵9、C

12、【分析】根據(jù)長方形面積公式“長寬=面積”，列出式子后進行化簡計算即可。【詳解】長方形的面積長寬，由此列出式子（9a13ab+6a3）3a3ab+1a1解：（9a13ab+6a3）3a3ab+1a1，故選：C【點睛】本題考查了用代數(shù)式表示相應的量，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式除法的運算法則。10、D【解析】試題分析：A、得分在7080分之間的人數(shù)最多，有14人，此選項正確；B、該班的總?cè)藬?shù)為412148240人，此選項正確； C、得分在90100分之間的人數(shù)最少，有2人，頻數(shù)為2，此選項正確； D、及格（60分）人數(shù)是12148236人，此選項錯誤故選D點睛：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用

13、統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接AM，在RtADM中，利用勾股定理求出AD2，再在RtADC中，利用勾股定理求出AC即可【詳解】解：如圖，連接AM直線MN垂直平分AC，MAMC3，四邊形ABCD是矩形，D90，DM2，MA3，AD2AM2DM232225，AC，故答案為：【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型12、27【分析】把代入多項式，得到的式子進行移項整理，得，根據(jù)平方的非負性把和求出，再代入

14、求多項式的值【詳解】解：將代入，得：移項得：，即，時，故答案為：27【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，平方的非負性把代入多項式后進行移項整理是解題關(guān)鍵13、70【解析】解：AEN=A+ADE，AEN=133，A=63，ADE=70MNBC，B=ADE=70故答案為7014、210-5【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】0.00002=210-5，故答案為：210-5【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為

15、由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定15、1【分析】根據(jù)三線合一定理即可求解【詳解】解：AB=AC，AD平分BAC，BD=BC=1故答案是：1考點：等腰三角形的性質(zhì)16、90【解析】試題解析：BP是ABC中ABC的平分線，CP是ACB的外角的平分線，ABP=20，ACP=50，ABC=2ABP=40，ACM=2ACP=100，A=ACM-ABC=60，ACB=180-ACM=80，BCP=ACB+ACP=130，PBC=20，P=180-PBC-BCP=30，A+P=90考點：1三角形內(nèi)角和定理；2三角形的角平分線、中線和高；3三角形的外角性質(zhì)17、【分析】從已知條件結(jié)合圖形認真

16、思考，通過構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值【詳解】如圖，在AC上截取AE=AN，連接BEBAC的平分線交BC于點D，EAM=NAM，AM=AMAMEAMN（SAS），ME=MNBM+MN=BM+MEBEBM+MN有最小值當BE是點B到直線AC的距離時，BEAC，又AB=4，BAC=45，此時，ABE為等腰直角三角形，BE=，即BE取最小值為，BM+MN的最小值是【點睛】解此題是受角平分線啟發(fā)，能夠通過構(gòu)造全等三角形，把BM+MN進行轉(zhuǎn)化，但是轉(zhuǎn)化后沒有辦法把兩個線段的和的最小值轉(zhuǎn)化為點到直線的距離而導致錯誤18、75【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出1的度數(shù)，再根據(jù)

17、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進行計算即可得解.解：如圖，1=30，所以，=1+45=30+45=75.故答案為75.“點睛”本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、證ABEADF（AD=AB、AE=AF）【分析】由題中條件AC平分BCD，AEBC，AFCD，可得AE=AF，由AB=AD，可由HL判定RtABERtADF，即可得證【詳解】圖中ADF和ABE全等AC平分BCD，AFCD，AECE；AF=AE，AFD=AEB=90在RtADF與RtABE中，AB=AD，AF=AERtADFRtABE【點睛

18、】本題考查的是全等三角形的判定定理HL，判定定理即“斜邊，直角邊判定定理”判定直角三角形全等注意應用20、（1）BD=5；（2）證明見解析【分析】（1）先由等邊三角形的性質(zhì)得出OA=AB，AC=AD，OAB=CAD=60進而得出OAC=BAD，即可判斷出AOCABD即可得出結(jié)論；（2）借助（1）得出的AOCABD，得出ABD=AOC=30，進而求出BFO=60，再判斷出，AOFBOF即可求出OFA=DFA=60【詳解】（1）點C（5，0）OC=5，AOB和ACD是等邊三角形，OA=AB，AC=AD，OAB=CAD=60，OAC=BAD，在AOC和ABD中，AOCABD，BD=OC=5；（2）A

19、OB是等邊三角形，且ABx軸于E點，AOE=BOE=30，由（1）知，AOCABD，ABD=AOC=30，BFO=90-ABD=60，在AOF和BOF中，AOFBOF，AFO=BFO=60，根據(jù)平角的定義得，DFA=180-AFO-BFO=60，OFA=DFA【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是一道簡單的基礎題21、（1）每件甲種玩具的進價是30元，每件乙種玩具的進價是27元；（2）當020時，y21x1【分析】（1）設每件甲種玩具的進價是m元，每件乙種玩具的進價是n元，根據(jù)“5件甲種玩具的進價與3件乙種

20、玩具的進價的和為231元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元”列出方程組求解即可；（2）分不大于20件和大于20件兩種情況，分別列出函數(shù)關(guān)系式即可【詳解】解：(1)設每件甲種玩具的進價是m元，每件乙種玩具的進價是n元由題意得解得答：每件甲種玩具的進價是30元，每件乙種玩具的進價是27元(2)當020時，y2030(x20)300.721x1【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的應用（1）中能抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵；（2）中需注意要分段討論22、 (1)A1(3,0)，B1(2,3)，C1(1,4)，圖略 (2)SABC1【分析】（1）根據(jù)

21、平移的性質(zhì)，結(jié)合已知點A，B，C的坐標，即可寫出A1、B1、C1的坐標，（2）根據(jù)點的坐標的表示法即可寫出各個頂點的坐標，根據(jù)SABCS長方形ADEFSABDSEBCSACF，即可求得三角形的面積【詳解】（1）如圖所示根據(jù)題意得：A1、B1、C1的坐標分別是：A1（3，0），B1（2，3），C1（1，4）；（2）SABCS長方形ADEFSABDSEBCSACF453531242041【點睛】本題考查了點的坐標的表示，以及圖形的面積的計算，不規(guī)則圖形的面積等于規(guī)則圖形的面積的和或差23、（1）見解析；（2）ADC=105【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，BAE=C=60 ，再根據(jù)SAS即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ABE=CAD，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和角的和差即可求出BOD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出答案【詳解】（1）證明：ABC為等邊三角形，AB=AC，BAE=C=60 ，在ABE與CAD中， AB=AC，BAE=C，AE=CD，ABECAD（SAS）；（2）解：ABECAD，ABE=CAD，BOD=ABO+BAO=CAD +BAO=BAC=60，ADC=OBD+BOD=45+60=105【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的