【步步高-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)-第三章-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用章末總結(jié)-北師大版選修2-2

1、PAGE PAGE 4【步步高 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用章末總結(jié) 北師大版選修2-2知識(shí)點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是導(dǎo)數(shù)的主要應(yīng)用之一，其步驟為：(1)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(2)解不等式f(x)0或f(x)0的x的取值范圍是(1,3)，求函數(shù)f(x)的解析式和極大值知識(shí)點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上的最大值、最小值的方法與步驟：(1)求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將(1)求得的極值與f(a)、f(b)相比較，其中最大的一個(gè)值為最大值，最小的一個(gè)值為最小值；特別地，當(dāng)f(x)在(a，b)上單調(diào)時(shí)，其最小值、最大值在

2、區(qū)間端點(diǎn)處取得；當(dāng)f(x)在(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，若在這一點(diǎn)處f(x)有極大(或極小)值，則可以斷定f(x)在該點(diǎn)處取得最大(或最小)值，這里(a，b)也可以是(，)例3設(shè)eq f(2,3)a0(或f(x)0(或f(x)0)，求出參數(shù)的取值范圍后，再令參數(shù)取“”，看此時(shí)f(x)是否滿足題意例4已知函數(shù)f(x)x2eq f(a,x) (x0，常數(shù)aR)若函數(shù)f(x)在x2，)上是單調(diào)遞增的，求a的取值范圍例5已知f(x)x3eq f(1,2)x22x5，當(dāng)x1,2時(shí)，f(x)0，解得2keq f(7,6)x2keq f(,6) (kZ)，令eq f(1,2)sin x0，解得2keq f

3、(,6)x0時(shí)，x1x2，所求單調(diào)遞增區(qū)間為eq blc(rc)(avs4alco1(，f(a,3)，(a，)，單調(diào)遞減區(qū)間為eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,3)，a).當(dāng)ax2，所求單調(diào)遞增區(qū)間為(，a)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,3)，)，單調(diào)遞減區(qū)間為eq blc(rc)(avs4alco1(a，f(a,3).當(dāng)a0時(shí)，f(x)3x20，所求單調(diào)區(qū)間為(，)，即f(x)在R上是增加的例2解由題意得f(x)3ax22bxc3a(x1)(x3) (a0)在(，1)上f(x)0，f(x)是增函數(shù)，在(3，)上f(x)f(a)，f(1)f(1)，故需比較

4、f(0)與f(1)的大小因?yàn)閒(0)f(1)eq f(3,2)a10，所以f(x)的最大值為f(0)b.所以b1.又f(1)f(a)eq f(1,2)(a1)2(a2)0，2x3a0，a2x3在x2，)上恒成立a(2x3)min.x2，)，y2x3是單調(diào)遞增的，(2x3)min16，a16.當(dāng)a16時(shí)，f(x)eq f(2x316,x2)0 (x2，)有且只有f(2)0，a的取值范圍是a16.例5解f(x)x3eq f(1,2)x22x5，f(x)3x2x2.令f(x)0，即3x2x20，x1或xeq f(2,3).當(dāng)xeq blcrc)(avs4alco1(1，f(2,3)時(shí)，f(x)0，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)xeq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，1)時(shí)，f(x)0，f(x)為增函數(shù)所以，當(dāng)xeq f(2,3)時(shí)，f(x)取得極大值feq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq f(157,27)；當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得極小值f(1)eq f(7,2).又f(1)eq f(11,