安徽省宿州市2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，AB是O的切線，半徑OA=2，OB交O于C，B=30，則劣弧的長是（）ABCD2一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD3若a+|a|=0，則等于（）A22aB2a2C2D24關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為（ ）Am94 Bm

2、94 Cm49 DmPB），如果AB的長度為10cm，那么PB的長度為_cm15化簡：32-3-24-6-3=_16如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（3a，a）是反比例函數(shù)（k0）的圖象上與正方形的一個交點若圖中陰影部分的面積等于9，則這個反比例函數(shù)的解析式為 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DFBE求證：（1）AFDCEB（2）四邊形ABCD是平行四邊形18（8分）如圖，在ABC中，ABAC，點D在邊AC上（1）作ADE，使ADEACB，DE交AB于點E；（

3、尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若BC5，點D是AC的中點，求DE的長19（8分）定義：如果把一條拋物線繞它的頂點旋轉(zhuǎn)180得到的拋物線我們稱為原拋物線的“孿生拋物線”(1)求拋物線yx22x的“孿生拋物線”的表達式；(2)若拋物線yx22x+c的頂點為D，與y軸交于點C，其“孿生拋物線”與y軸交于點C，請判斷DCC的形狀，并說明理由：(3)已知拋物線yx22x3與y軸交于點C，與x軸正半軸的交點為A，那么是否在其“孿生拋物線”上存在點P，在y軸上存在點Q，使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由20（8分）今年，我國海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“

4、洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60方向，相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點在A港口的北偏東30方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時D點與B點的距離為75海里（1）求B點到直線CA的距離；（2）執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？（結(jié)果保留根號）21（8分）計算：.化簡：.22（10分）已知拋物線經(jīng)過點，把拋物線與線段圍成的封閉圖形記作 （1）求此拋物線的解析式；（2）點為圖形中的拋物線上一點，且點的橫坐標(biāo)為，過點作軸，交線段于點當(dāng)為等腰直

5、角三角形時，求的值；（3）點是直線上一點，且點的橫坐標(biāo)為，以線段為邊作正方形，且使正方形與圖形在直線的同側(cè)，當(dāng)，兩點中只有一個點在圖形的內(nèi)部時，請直接寫出的取值范圍23（12分）如圖1，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點，且點P的橫坐標(biāo)為t（1）求拋物線的表達式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸為l，l與x軸的交點為D在直線l上是否存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設(shè)PBC的面積為S求S關(guān)于t的函數(shù)表達式；求P點到直線BC的距離的

6、最大值，并求出此時點P的坐標(biāo)24光華農(nóng)機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，先將這50臺聯(lián)合收割機派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)兩地區(qū)與該農(nóng)機租賃公司商定的每天的租賃價格見表：每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金A地區(qū)18001600B地區(qū)16001200（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）若使農(nóng)機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79 600元，說明有多少種分配方案，并將各種方案設(shè)計出來；（3）如果要使這50臺聯(lián)合

7、收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機租賃公司提一條合理化建議參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】由切線的性質(zhì)定理得出OAB=90，進而求出AOB=60，再利用弧長公式求出即可【詳解】AB是O的切線，OAB=90，半徑OA=2,OB交O于C,B=30，AOB=60，劣弧AC的長是：=，故選：C.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，弧長的計算，解題的關(guān)鍵是先求出角度再用弧長公式進行計算.2、B【解析】當(dāng)k0時，一次函數(shù)y=kxk的圖象過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，A、C不符合題意，B符合題意；當(dāng)k0時，一次函數(shù)y=kxk的圖象過一、二

8、、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在二、四象限，D不符合題意故選B3、A【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案【詳解】a+|a|=0，|a|=-a，則a0，故原式=2-a-a=2-2a故選A【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵4、B【解析】試題分析：根據(jù)題意得=324m0，解得m94故選B考點：根的判別式點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b2-4ac當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根5、D【解析】點在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，直接得出答案

9、即可【詳解】根據(jù)第二象限的點的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)符號為負(fù)，縱坐標(biāo)符號為正，各選項中只有C（3，1）符合，故選：D【點睛】本題考查點的坐標(biāo)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的性質(zhì).6、D【解析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案【詳解】解：由分式有意義的條件可知：，故選：【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解析】先根據(jù)ABCD得出BCD=1，再由CDEF得出DCE=180-2，再把兩式相加即可得出結(jié)論【詳解】解：ABCD，BCD=1，CDEF，DCE=180-2，BCE=BCD+DCE=180-2+1故選：D【點睛】本題考查的是平行線的判

10、定，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補8、C【解析】作點A關(guān)于MN的對稱點A,連接AB，交MN于點P，則PA+PB最小，連接OA,AA.點A與A關(guān)于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，AON=AON=60,PA=PA，點B是弧AN的中點，BON=30 ，AOB=AON+BON=90，又OA=OA=1，AB=PA+PB=PA+PB=AB=故選：C.9、D【解析】【分析】利用合并同類項法則，單項式乘以單項式法則，同底數(shù)冪的乘法、除法的運算法則逐項進行計算即可得.【詳解】A、（m2）3=m6，正確；B、a10a9=a，正確；C、x3x5=x8，正確；D、a4+a3=a4+a3，錯

11、誤，故選D【點睛】本題考查了合并同類項、單項式乘以單項式、同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】（1）根據(jù)完全平方公式進行解答； （2）根據(jù)合并同類項進行解答；（3）根據(jù)合并同類項進行解答；（4）根據(jù)冪的乘方進行解答.【詳解】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項錯誤；B、3n+3n+3n=3n+1，正確；C、a3+a3=2a3，故此選項錯誤；D、（ab）2=a2b，故此選項錯誤；故選B【點睛】本題考查整數(shù)指數(shù)冪和整式的運算，解題關(guān)鍵是掌握各自性質(zhì).二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、15【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑

12、相等得到AOB為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到BOFAOF30，根據(jù)圓周角定理計算即可【詳解】解答：連接OB，四邊形ABCO是平行四邊形，OC=AB，又OA=OB=OC，OA=OB=AB，AOB為等邊三角形.OFOC,OCAB，OFAB，BOF=AOF=30.由圓周角定理得 ，故答案為15.12、1【解析】解：在實數(shù)1、0、1、1、中，最小的是1，故答案為1【點睛】本題考查實數(shù)大小比較13、48【解析】如圖，在O上取一點K，連接AK、KC、OA、OC，由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出AKC的度數(shù)，利用圓周角定理可求出AOC的度數(shù)，由切線性質(zhì)可知OAD=OCB=90，可知ADC+AOC=1

13、80，即可得答案.【詳解】如圖，在O上取一點K，連接AK、KC、OA、OC四邊形AKCB內(nèi)接于圓，AKC+ABC=180，ABC=114，AKC=66，AOC=2AKC=132，DA、DC分別切O于A、C兩點，OAD=OCB=90，ADC+AOC=180，ADC=48故答案為48【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、周角定理及切線性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的對角互補；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半；圓的切線垂直于過切點的直徑；熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.14、（155）【解析】先利用黃金分割的定義計算出AP，然后計算AB-AP即得到PB的長【詳解】P為AB的黃金分割點（APPB）

14、，AP=AB=10=55，PB=ABPA=10（55）=（155）cm故答案為（155）【點睛】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點其中AC=AB15、6【解析】根據(jù)二次根式的乘法運算法則以及絕對值的性質(zhì)和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可：【詳解】32-3-24-6-3=6-3-26-3+6=-6,故答案為-616、【解析】待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象的對稱性，正方形的性質(zhì)【分析】由反比例函數(shù)的對稱性可知陰影部分的面積和正好為

15、小正方形面積的，設(shè)小正方形的邊長為b，圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值，從而可得出直線AB的表達式，再根據(jù)點P（2a，a）在直線AB上可求出a的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，陰影部分的面積和正好為小正方形的面積設(shè)正方形的邊長為b，則b2=9，解得b=3正方形的中心在原點O，直線AB的解析式為：x=2點P（2a，a）在直線AB上，2a=2，解得a=3P（2，3）點P在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，k=23=2此反比例函數(shù)的解析式為：三、解答題（共8題，共72分）17、證明見解析【解析】證明：（1）DFBE，DFE=BEF又AF=CE，DF=BE，AFDCEB（S

16、AS）（2）由（1）知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC，ADBC四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）（1）利用兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等（SAS），這一判定定理容易證明AFDCEB（2）由AFDCEB，容易證明AD=BC且ADBC，可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形18、（1）作圖見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)作一個角等于已知角的步驟解答即可；（2）由作法可得DEBC，又因為D是AC的中點，可證DE為ABC的中位線，從而運用三角形中位線的性質(zhì)求解【詳解】解：（1）如圖，ADE為所作；（2）ADE=ACB，DEBC，點D是AC的中點

17、，DE為ABC的中位線，DE=BC=19、（1）y=-（x-1）=-x+2x-2;（2）等腰Rt，（3）P1（3，-8），P2（-3，-20）.【解析】（1）當(dāng)拋物線繞其頂點旋轉(zhuǎn)180后，拋物線的頂點坐標(biāo)不變，只是開口方向相反，則可根據(jù)頂點式寫出旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式；（2）可分別求出原拋物線和其“孿生拋物線”與y軸的交點坐標(biāo)C、C，由點的坐標(biāo)可知DCC是等腰直角三角形；（3）可求出A（3，0），C（0，-3），其“孿生拋物線”為y=-x2+2x-5，當(dāng)AC為對角線時，由中點坐標(biāo)可知點P不存在，當(dāng)AC為邊時，分兩種情況可求得點P的坐標(biāo)【詳解】（1）拋物線y=x2-2x化為頂點式為y=（x-1）2

18、-1，頂點坐標(biāo)為（1，-1），由于拋物線y=x2-2x繞其頂點旋轉(zhuǎn)180后拋物線的頂點坐標(biāo)不變，只是開口方向相反，則所得拋物線解析式為y=-（x-1）2-1=-x2+2x-2；（2）DCC是等腰直角三角形，理由如下：拋物線y=x2-2x+c=（x-1）2+c-1，拋物線頂點為D的坐標(biāo)為（1，c-1），與y軸的交點C的坐標(biāo)為（0，c），其“孿生拋物線”的解析式為y=-（x-1）2+c-1，與y軸的交點C的坐標(biāo)為（0，c-2），CC=c-（c-2）=2，點D的橫坐標(biāo)為1，CDC=90，由對稱性質(zhì)可知DC=DC，DCC是等腰直角三角形；（3）拋物線y=x2-2x-3與y軸交于點C，與x軸正半軸的交點

19、為A，令x=0，y=-3，令y=0時，y=x2-2x-3，解得x1=-1，x2=3，C（0，-3），A（3，0），y=x2-2x-3=（x-1）2-4，其“孿生拋物線”的解析式為y=-（x-1）2-4=-x2+2x-5，若A、C為平行四邊形的對角線，其中點坐標(biāo)為(，)，設(shè)P（a，-a2+2a-5），A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，Q（0，a-3），化簡得，a2+3a+5=0，0，方程無實數(shù)解，此時滿足條件的點P不存在，若AC為平行四邊形的邊，點P在y軸右側(cè)，則APCQ且AP=CQ，點C和點Q在y軸上，點P的橫坐標(biāo)為3，把x=3代入“孿生拋物線”的解析式y(tǒng)=-32+23-5=-9+6-

20、5=-8，P1（3，-8），若AC為平行四邊形的邊，點P在y軸左側(cè)，則AQCP且AQ=CP，點P的橫坐標(biāo)為-3，把x=-3代入“孿生拋物線”的解析式y(tǒng)=-9-6-5=-20，P2（-3，-20）原拋物線的“孿生拋物線”上存在點P1（3，-8），P2（-3，-20），在y軸上存在點Q，使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題型，主此題主要考查了根據(jù)二次函數(shù)的圖象的變換求拋物線的解析式，解題的關(guān)鍵是求出旋轉(zhuǎn)后拋物線的頂點坐標(biāo)以及確定出點P的位置，注意分情況討論20、（1）B點到直線CA的距離是75海里；（2）執(zhí)法船從A到D航行了（7525）海里【解析】（1）過點B

21、作BHCA交CA的延長線于點H，根據(jù)三角函數(shù)可求BH的長；（2）根據(jù)勾股定理可求DH，在RtABH中，根據(jù)三角函數(shù)可求AH，進一步得到AD的長【詳解】解：（1）過點B作BHCA交CA的延長線于點H，MBC60，CBA30，NAD30，BAC120，BCA180BACCBA30，BHBCsinBCA15075（海里）答：B點到直線CA的距離是75海里；（2）BD75海里，BH75海里，DH75（海里），BAH180BAC60，在RtABH中，tanBAH，AH25，ADDHAH（7525）（海里）答：執(zhí)法船從A到D航行了（7525）海里【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用-方

22、向角問題能合理構(gòu)造直角三角形，并利用方向角求得三角形內(nèi)角的大小是解決此題的關(guān)鍵21、（1）5；（2）-3x+4【解析】(1)第一項計算算術(shù)平方根，第二項計算零指數(shù)冪，第三項計算特殊角的三角函數(shù)值，最后計算有理數(shù)運算.（2）利用完全平方公式和去括號法則進行計算，再進行合并同類項運算.【詳解】（1）解：原式 （2）解：原式【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算和整式運算，解題關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式和熟記特殊角的三角函數(shù)值.22、（1）；（2）-2或-1；（3）-1n1或1n3.【解析】（1）把點，代入拋物線得關(guān)于a,b的二元一次方程組，解出這個方程組即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，分三種情況進行討論；（

23、3）作出圖形，把其中一點恰好在拋物線上時算出，再確定其取值范圍.【詳解】解：（1）依題意，得： 解得： 此拋物線的解析式 ；（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,依題意得： 解得： 直線AB的解析式為y=-x.點P的橫坐標(biāo)為m，且在拋物線上，點P的坐標(biāo)為（m, ）軸，且點Q有線段AB上，點Q的坐標(biāo)為（m,-m） 當(dāng)PQ=AP時，如圖，APQ=90，軸，解得，m=-2或m=1（舍去） 當(dāng)AQ=AP時，如圖，過點A作ACPQ于C，為等腰直角三角形，2AC=PQ即m=1(舍去)或m=-1.綜上所述，當(dāng)為等腰直角三角形時，求的值是-2惑-1.；（3）如圖，當(dāng)n1時，依題意可知C,D的橫坐標(biāo)相同，CE

24、=2（1-n）點E的坐標(biāo)為（n,n-2）當(dāng)點E恰好在拋物線上時，解得，n=-1.此時n的取值范圍-1n1時，依題可知點E的坐標(biāo)為（2-n,-n）當(dāng)點E在拋物線上時， 解得，n=3或n=1.n1.n=3.此時n的取值范圍1n3.綜上所述，n的取值范圍為-1n1或1n3.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用，掌握相關(guān)幾何圖形的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）y=x2+2x+1（2）當(dāng)t=2時，點M的坐標(biāo)為（1，6）；當(dāng)t2時，不存在，理由見解析；（1）y=x+1；P點到直線BC的距離的最大值為，此時點P的坐標(biāo)為（，）【解析】【分析】（1）由點A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法

25、即可求出拋物線的表達式；（2）連接PC，交拋物線對稱軸l于點E，由點A、B的坐標(biāo)可得出對稱軸l為直線x=1，分t=2和t2兩種情況考慮：當(dāng)t=2時，由拋物線的對稱性可得出此時存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，再根據(jù)點C的坐標(biāo)利用平行四邊形的性質(zhì)可求出點P、M的坐標(biāo)；當(dāng)t2時，不存在，利用平行四邊形對角線互相平分結(jié)合CEPE可得出此時不存在符合題意的點M；（1）過點P作PFy軸，交BC于點F，由點B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，根據(jù)點P的坐標(biāo)可得出點F的坐標(biāo)，進而可得出PF的長度，再由三角形的面積公式即可求出S關(guān)于t的函數(shù)表達式；利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出S的最大值，利用勾

26、股定理可求出線段BC的長度，利用面積法可求出P點到直線BC的距離的最大值，再找出此時點P的坐標(biāo)即可得出結(jié)論【詳解】（1）將A（1，0）、B（1，0）代入y=x2+bx+c，得，解得：，拋物線的表達式為y=x2+2x+1；（2）在圖1中，連接PC，交拋物線對稱軸l于點E，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（1，0）兩點，拋物線的對稱軸為直線x=1，當(dāng)t=2時，點C、P關(guān)于直線l對稱，此時存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，拋物線的表達式為y=x2+2x+1，點C的坐標(biāo)為（0，1），點P的坐標(biāo)為（2，1），點M的坐標(biāo)為（1，6）；當(dāng)t2時，不存在，理由如下：若四邊形CDPM是

27、平行四邊形，則CE=PE，點C的橫坐標(biāo)為0，點E的橫坐標(biāo)為0，點P的橫坐標(biāo)t=120=2，又t2，不存在；（1）在圖2中，過點P作PFy軸，交BC于點F設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n（m0），將B（1，0）、C（0，1）代入y=mx+n，得，解得：，直線BC的解析式為y=x+1，點P的坐標(biāo)為（t，t2+2t+1），點F的坐標(biāo)為（t，t+1），PF=t2+2t+1（t+1）=t2+1t，S=PFOB=t2+t=（t）2+；0，當(dāng)t=時，S取最大值，最大值為點B的坐標(biāo)為（1，0），點C的坐標(biāo)為（0，1），線段BC=，P點到直線BC的距離的最大值為，此時點P的坐標(biāo)為（，）【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形的面積、一次（二次）函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）由點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線表達式；（2）分t=2