安徽合肥包河區(qū)四十八2022年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1反比例函數(shù)y=1-6tx的圖象與直線y=x+2有兩個交點，且兩交點橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，則t的取值范圍是（ ）At16 Bt16 Ct16 Dt162如圖

2、，將OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60得到OCD，若OA4，AOB35，則下列結(jié)論錯誤的是()ABDO60BBOC25COC4DBD43世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.0000000076克，將數(shù)0.0000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7.6109B7.6108C7.6109D7.61084如圖，點O在第一象限，O與x軸相切于H點，與y軸相交于A（0，2），B（0，8），則點O的坐標(biāo)是（）A（6，4）B（4，6）C（5，4）D（4，5）5在解方程1時，兩邊同時乘6，去分母后，正確的是()A3x162(3x1)B(x1)12(x1)C3

3、(x1)12(3x1)D3(x1)62(3x1)6下列計算正確的是Aa2a22a4 B(a2)3a6 C3a26a23a2 D(a2)2a247如圖，將ABC繞點C（0，-1）旋轉(zhuǎn)180得到ABC，設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，b），則點A的坐標(biāo)為（ ）A（-a，-b）B（-a，-b-1）C（-a，-b+1）D（-a，-b-2）8化簡：-，結(jié)果正確的是（）A1BCD9如圖，在ABC中，點D是邊AB上的一點，ADCACB，AD2，BD6，則邊AC的長為（）A2B4C6D810許昌市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值完成1915.5億元，同比增長9.3%，增速居全省第一位，用科學(xué)記數(shù)法表示1915.5億應(yīng)為（）A191

4、5.15108B19.1551010C1.91551011D1.91551012二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與x的部分對應(yīng)值如下：.-101 23. 105212.則當(dāng)時，x的取值范圍是_.12如圖，在邊長為1正方形ABCD中，點P是邊AD上的動點，將PAB沿直線BP翻折，點A的對應(yīng)點為點Q，連接BQ、DQ則當(dāng)BQ+DQ的值最小時，tanABP_13用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個，則第n個圖案中正三角形的個數(shù)為 （用含n的代數(shù)式表示）14方程

5、=1的解是_15如果a，b分別是2016的兩個平方根，那么a+bab=_16如圖,利用標(biāo)桿測量建筑物的高度,已知標(biāo)桿高1.2,測得,則建筑物的高是_ 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的動點，且AE=BF=CG=DH（1）求證：AEHCGF；（2）在點E、F、G、H運動過程中，判斷直線EG是否經(jīng)過某一個定點，如果是，請證明你的結(jié)論；如果不是，請說明理由18（8分）如圖1，拋物線l1：y=x2+bx+3交x軸于點A、B，（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，其對稱軸為x=1，拋物線l2經(jīng)過點A，與x軸的另一個交點為E

6、（5，0），交y軸于點D（0，5）（1）求拋物線l2的函數(shù)表達式；（2）P為直線x=1上一動點，連接PA、PC，當(dāng)PA=PC時，求點P的坐標(biāo)；（3）M為拋物線l2上一動點，過點M作直線MNy軸（如圖2所示），交拋物線l1于點N，求點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值19（8分）如圖，在自動向西的公路l上有一檢查站A，在觀測點B的南偏西53方向，檢查站一工作人員家住在與觀測點B的距離為7km，位于點B南偏西76方向的點C處，求工作人員家到檢查站的距離AC（參考數(shù)據(jù)：sin76，cos76，tan 764，sin53，tan53）20（8分）計算：12+（3.14）0|1|21（8分

7、）如圖，在ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M，連接MB若ABC=70，則NMA的度數(shù)是 度若AB=8cm，MBC的周長是14cm求BC的長度；若點P為直線MN上一點，請你直接寫出PBC周長的最小值22（10分）據(jù)報道，“國際剪刀石頭布協(xié)會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目某校學(xué)生會想知道學(xué)生對這個提議的了解程度，隨機抽取部分學(xué)生進行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_名，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_；請補全條形統(tǒng)計圖；（2

8、）若該校共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（3）“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出現(xiàn)相同手勢，則算打平若小剛和小明兩人只比賽一局，請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率23（12分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率24某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、

9、C三種品牌的綠色雞蛋情況進行了統(tǒng)計，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息解答下列問題：該超市“元旦”期間共銷售 個綠色雞蛋，A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的扇形圓心角是 度；補全條形統(tǒng)計圖；如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個，請你估計這個分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個數(shù)？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出x22x+16t=0，又因兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系可求解【詳解】由題意可得：x+2=1-6tx，所

10、以x22x+16t=0，兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，(-4(1-6t)01-6t0 解不等式組，得t16故選：B點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是利用兩個函數(shù)的解析式構(gòu)成方程，再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解.2、D【解析】由OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60得到OCD知AOC=BOD=60，AO=CO=4、BO=DO，據(jù)此可判斷C；由AOC、BOD是等邊三角形可判斷A選項；由AOB=35，AOC=60可判斷B選項，據(jù)此可得答案【詳解】解：OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60得到OCD，AOC=BOD=60，AO=CO=4、BO=DO，故C選項正確；則AOC、B

11、OD是等邊三角形，BDO=60，故A選項正確；AOB=35，AOC=60，BOC=AOC-AOB=60-35=25，故B選項正確.故選D【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質(zhì)3、A【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解：將0.0000000076用科學(xué)計數(shù)法表示為.故選A.【點睛】本題考查了用科學(xué)計數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為

12、a，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.4、D【解析】過O作OCAB于點C，過O作ODx軸于點D，由切線的性質(zhì)可求得OD的長，則可得OB的長，由垂徑定理可求得CB的長，在RtOBC中，由勾股定理可求得OC的長，從而可求得O點坐標(biāo)【詳解】如圖，過O作OCAB于點C，過O作ODx軸于點D，連接OB，O為圓心，AC=BC，A(0,2),B(0,8)，AB=82=6，AC=BC=3，OC=83=5，O與x軸相切，OD=OB=OC=5，在RtOBC中,由勾股定理可得OC=4，P點坐標(biāo)為(4,5)，故選：D.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)

13、和坐標(biāo)計算.5、D【解析】解： ，3（x1）6=2（3x+1），故選D點睛：本題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型6、B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項法則、完全平方公式逐項進行計算即可得.【詳解】A. a2a2a4 ，故A選項錯誤；B. (a2)3a6 ，正確；C. 3a26a2-3a2 ，故C選項錯誤；D. (a2)2a24a+4，故D選項錯誤，故選B.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項、完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】設(shè)點A的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對應(yīng)點關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對稱，

14、再根據(jù)中點公式列式求解即可【詳解】根據(jù)題意，點A、A關(guān)于點C對稱，設(shè)點A的坐標(biāo)是（x，y），則=0，=-1，解得x=-a，y=-b-2，點A的坐標(biāo)是（-a，-b-2）故選D【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點A、A關(guān)于點C成中心對稱是解題的關(guān)鍵8、B【解析】先將分母進行通分，化為（x+y）（x-y）的形式，分子乘上相應(yīng)的分式，進行化簡.【詳解】【點睛】本題考查的是分式的混合運算，解題的關(guān)鍵就是熟練掌握運算規(guī)則.9、B【解析】證明ADCACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出AC2=ADAB，由此即可解決問題.【詳解】A=A，ADC=ACB，ADCACB，AC2=A

15、DAB=28=16，AC0，AC=4，故選B.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.10、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，是負(fù)數(shù)【詳解】用科學(xué)記數(shù)法表示1915.5億應(yīng)為1.91551011，故選C【點睛】考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、0 x4【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及已知數(shù)據(jù)可知該二次函數(shù)的對稱軸為x=2，結(jié)合表格中所

16、給數(shù)據(jù)可得出答案【詳解】由表可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2，所以，x=4時，y=5，所以，y5時，x的取值范圍為0 x4.故答案為0 x4.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用圖表得出二次函數(shù)的圖象即可得出函數(shù)值得取值范圍，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握12、1【解析】連接DB，若Q點落在BD上，此時和最短，且為，設(shè)APx，則PD1x，PQx解直角三角形得到AP1，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【詳解】如圖：連接DB，若Q點落在BD上，此時和最短，且為，設(shè)APx，則PD1x，PQxPDQ45，PDPQ，即1x，x1，AP1，tanABP1，故答案為：1【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），正方形

17、的性質(zhì)，軸對稱最短路線問題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵13、4n+1【解析】分析可知規(guī)律是每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個【詳解】解：第一個圖案正三角形個數(shù)為6=1+4；第二個圖案正三角形個數(shù)為1+4+4=1+14；第三個圖案正三角形個數(shù)為1+14+4=1+34；第n個圖案正三角形個數(shù)為1+（n1）4+4=1+4n=4n+1故答案為4n+1考點：規(guī)律型：圖形的變化類14、x=3【解析】去分母得：x1=2，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解，故答案為3.【點睛】本題主要考查解分式方程，解分式方程的思路是將分式方程化為整式方程，然后求解去分母后解出的結(jié)果須代入最簡

18、公分母進行檢驗，結(jié)果為零，則原方程無解；結(jié)果不為零，則為原方程的解15、1【解析】先由平方根的應(yīng)用得出a，b的值，進而得出a+b=0，代入即可得出結(jié)論【詳解】a，b分別是1的兩個平方根， a，b分別是1的兩個平方根，a+b=0，ab=a（a）=a2=1，a+bab=0（1）=1，故答案為：1【點睛】此題主要考查了平方根的性質(zhì)和意義，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的性質(zhì)16、10.5【解析】先證AEBABC，再利用相似的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解：由題可知，BEAC，DCACBE/DC，AEBADC，即：，CD10.5（m）.故答案為10.5.【點睛】本題考查了相似的判定和性質(zhì).利用相似的性質(zhì)列

19、出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）直線EG經(jīng)過一個定點，這個定點為正方形的中心（AC、BD的交點）；理由見解析.【解析】分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出A=C=90，AB=BC=CD=DA，由AE=BF=CG=DH證出AH=CF，由SAS證明AEHCGF即可求解；（2）連接AC、EG，交點為O；先證明AOECOG，得出OA=OC，證出O為對角線AC、BD的交點，即O為正方形的中心詳解：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，A=C=90，AB=BC=CD=DA，AE=BF=CG=DH，AH=CF，在AEH與CGF中，AH=CF，A=C，AE=CG

20、，AEHCGF（SAS）；（2）直線EG經(jīng)過一個定點，這個定點為正方形的中心（AC、BD的交點）；理由如下：連接AC、EG，交點為O；如圖所示：四邊形ABCD是正方形，ABCD，OAE=OCG，在AOE和COG中，OAE=OCG，AOE=COG，AE=CG，AOECOG（AAS），OA=OC，OE=OG，即O為AC的中點，正方形的對角線互相平分，O為對角線AC、BD的交點，即O為正方形的中心點睛：考查了正方形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度，特別是（2）中，需要通過作輔助線證明三角形全等才能得出結(jié)果18、（1）拋物線l2的函數(shù)表達式；y=x24x1；（2）P

21、點坐標(biāo)為（1，1）；（3）在點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值為12.1【解析】（1）由拋物線l1的對稱軸求出b的值，即可得出拋物線l1的解析式，從而得出點A、點B的坐標(biāo)，由點B、點E、點D的坐標(biāo)求出拋物線l2的解析式即可；（2）作CHPG交直線PG于點H，設(shè)點P的坐標(biāo)為（1，y），求出點C的坐標(biāo)，進而得出CH=1，PH=|3y |，PG=|y |，AG=2，由PA=PC可得PA2=PC2，由勾股定理分別將PA2、PC2用CH、PH、PG、AG表示，列方程求出y的值即可；（3）設(shè)出點M的坐標(biāo)，求出兩個拋物線交點的橫坐標(biāo)分別為1，4，當(dāng)1x4時，點M位于點N的下方，表示出MN的長

22、度為關(guān)于x的二次函數(shù)，在x的范圍內(nèi)求二次函數(shù)的最值；當(dāng)4x1時，點M位于點N的上方，同理求出此時MN的最大值，取二者較大值，即可得出MN的最大值.【詳解】（1）拋物線l1：y=x2+bx+3對稱軸為x=1，x=1，b=2，拋物線l1的函數(shù)表達式為：y=x2+2x+3，當(dāng)y=0時，x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=1，A（1，0），B（3，0），設(shè)拋物線l2的函數(shù)表達式；y=a（x1）（x+1），把D（0，1）代入得：1a=1，a=1，拋物線l2的函數(shù)表達式；y=x24x1；（2）作CHPG交直線PG于點H，設(shè)P點坐標(biāo)為（1，y），由（1）可得C點坐標(biāo)為（0，3），CH=1，PH=|3y

23、 |，PG=|y |，AG=2，PC2=12+（3y）2=y26y+10，PA2= =y2+4，PC=PA，PA2=PC2，y26y+10=y2+4，解得y=1，P點坐標(biāo)為（1，1）；（3）由題意可設(shè)M（x，x24x1），MNy軸，N（x，x2+2x+3），令x2+2x+3=x24x1，可解得x=1或x=4，當(dāng)1x4時，MN=（x2+2x+3）（x24x1）=2x2+6x+8=2（x）2+，顯然14，當(dāng)x=時，MN有最大值12.1；當(dāng)4x1時，MN=（x24x1）（x2+2x+3）=2x26x8=2（x）2，顯然當(dāng)x時，MN隨x的增大而增大，當(dāng)x=1時，MN有最大值，MN=2（1）2=12.綜

24、上可知：在點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值為12.1【點睛】本題是二次函數(shù)與幾何綜合題， 主要考查二次函數(shù)解析式的求解、勾股定理的應(yīng)用以及動點求線段最值問題.19、工作人員家到檢查站的距離AC的長約為km【解析】分析：過點B作BHl交l于點H，解RtBCH，得出CH=BCsinCBH=，BH=BCcosCBH=再解RtBAH中，求出AH=BHtanABH=，那么根據(jù)AC=CH-AH計算即可.詳解：如圖，過點B作BHl交l于點H，在RtBCH中，BHC=90，CBH=76，BC=7km，CH=BCsinCBH，BH=BCcosCBH在RtBAH中，BHA=90，ABH=53，B

25、H=，AH=BHtanABH，AC=CHAH=（km）答：工作人員家到檢查站的距離AC的長約為km點睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵20、1.【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】解：原式=1+41（1）=1+41+1=1【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運算法則.21、（1）50；（2）6；1 【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得AM

26、=BM，然后求出MBC的周長=AC+BC，再代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；當(dāng)點P與M重合時，PBC周長的值最小，于是得到結(jié)論試題解析：解：（1）AB=AC，C=ABC=70，A=40AB的垂直平分線交AB于點N，ANM=90，NMA=50故答案為50；（2）MN是AB的垂直平分線，AM=BM，MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BCAB=8，MBC的周長是1，BC=18=6；當(dāng)點P與M重合時，PBC周長的值最小，理由：PB+PC=PA+PC，PA+PCAC，P與M重合時，PA+PC=AC，此時PB+PC最小，PBC周長的最小值=AC+BC=8+6=122、（1）60；90；統(tǒng)計圖詳見解析；（2）300；（3）【解析】試題分析：（1）由“了解很少”的人數(shù)除以占的百分比得出學(xué)生總數(shù)，求出“基本了解”的學(xué)生占的百分比，乘以360得到結(jié)果，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）求出“了解”和“基