數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新2010

1、數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新新疆大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院吳黎軍 1992年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(CSIAM)組織第一次競賽 1994年起由教育部高教司和CSIAM共同舉辦，每年一次(9月)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 全國高校規(guī)模最大的課外科技活動 1999年開始設(shè)立大專組的競賽我國CUMCM競賽規(guī)模內(nèi)容 賽題：工程、管理中經(jīng)過簡化的實際問題 答卷：一篇包含問題分析、模型假設(shè)、建立、求解(通常用計算機)、結(jié)果分析和檢驗等的論文形式 3名大學(xué)生組隊，在3天內(nèi)完成的通訊比賽 可使用任何“死”材料(圖書/互聯(lián)網(wǎng)/軟件等), 但不得與隊外任何人討論（包括上網(wǎng)討論）宗旨創(chuàng)新意識 團隊精神 重在參與 公平競爭標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)的合理

2、性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，表述的清晰性。數(shù)學(xué)建模競賽內(nèi)容與形式年份A題B題C題D題2003SARS的傳播露天礦生產(chǎn)的車輛安排SARS的傳播搶渡長江2004奧運會臨時超市網(wǎng)點設(shè)計電力市場的輸電阻塞管理飲酒駕車公務(wù)員招聘2005長江水質(zhì)的評價和預(yù)測DVD在線租賃雨量預(yù)報方法的評價DVD在線租賃2006出版社的資源配置艾滋病療法的評價和療效的預(yù)測易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測與控制2007中國人口增長預(yù)測 乘公交，看奧運手機“套餐”優(yōu)惠幾何 體能測試時間安排 2008數(shù)碼相機定位高等教育收費標(biāo)準(zhǔn)探討地面搜索NBA賽程的分析與評價2009 制動器試驗臺的控制方法分析 眼科病床的合

3、理安排 衛(wèi)星和飛船的跟蹤測控 會議籌備 數(shù)學(xué)建模競賽CUMCM近年題目競賽目的提高學(xué)生綜合素質(zhì) 數(shù)學(xué)建模競賽的題目由工程技術(shù)、經(jīng)濟管理、社會生活等領(lǐng)域中的實際問題簡化加工而成，沒有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神。從下面一些題目的標(biāo)題可以看出其實用性和挑戰(zhàn)性：“DNA 序列分類”、“血管的三維重建”、“公交車調(diào)度”、“SARS 的傳播”、“奧運會臨時超市網(wǎng)點設(shè)計”、“長江水質(zhì)的評價和預(yù)測”、“中國人口預(yù)測” 競賽以通訊形式進行，三名大學(xué)生組成一隊，在三天時間內(nèi)可以自由地收集資料、調(diào)查研究，使用計算機、軟件和互聯(lián)網(wǎng)，但不得與隊外任何人包括指導(dǎo)教師討論。要求每個隊

4、完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解，計算方法的設(shè)計和計算機實現(xiàn)，結(jié)果的分析和檢驗，模型的改進等方面的論文。競賽評獎以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標(biāo)準(zhǔn)?？梢钥闯?，這項競賽從內(nèi)容到形式與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)競賽不同，既豐富、活躍了廣大同學(xué)的課外生活，也為優(yōu)秀學(xué)生脫穎而出創(chuàng)造了條件。推動高校教育改革競賽雖然發(fā)展得如此迅速，但是參加者畢竟還是很少一部分學(xué)生，要使它具有強大的生命力，必須與日常的教學(xué)活動和教育改革相結(jié)合。十幾年來在競賽的推動下許多高校相繼開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程以及與此密切相關(guān)的數(shù)學(xué)實驗課程，一些教師正在進行將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入數(shù)學(xué)主干課程的研究和試驗。 數(shù)學(xué)

5、教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育。通過數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，可以使學(xué)生樹立明確的數(shù)量觀念，提高邏輯思維能力，有助于培養(yǎng)認真細致、一絲不茍的作風(fēng)，形成精益求精的風(fēng)格，提高運用數(shù)學(xué)知識處理現(xiàn)實世界中各種復(fù)雜問題的意識、信念和能力，調(diào)動學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造力。競賽目的創(chuàng)新意識 團隊精神 重在參與 公平競爭 讓青春燃燒出最燦爛的火焰 范捷 西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院 我們已讀了十幾年書，但都是紙上談兵，只會做題、考試，而數(shù)模競賽是我們第一次去解決實際問題。從書中到書外，從理論到實踐，這是一次質(zhì)的飛躍，對我而言也是一次轉(zhuǎn)折。是數(shù)模競賽讓我真實地體會到：我所學(xué)習(xí)的知識是有用的，可以解決實際問題；我將來能用雙手去創(chuàng)造世界，我有

6、存在的價值！以前，這些是別人告訴我的，而這一次，我在競賽過程中有了切身的體會，這是一種完全不同的感受。 參加數(shù)模競賽可以塑造性格，鍛煉我們多方面的能力 合作讓我們手拉手，一起走。 每前進一步都不容易，但我們不是孤軍奮戰(zhàn)，而是共同作戰(zhàn)。 大家徹夜無眠，為了數(shù)模的夢而奮斗！我們細心認真的態(tài)度決定了最終的成功。數(shù)模競賽還促進了同學(xué)間的相互學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了大家的創(chuàng)新能力，它如同以后工作生活的一次模擬，對于我們將來走上工作崗位，是一次重要的鋪墊。對于大學(xué)教育，對于青年一代的培養(yǎng)，數(shù)模競賽有著深遠的意義。我校參加數(shù)學(xué)建模的情況 我校1994年派教師參加全國第一屆數(shù)模教練員培訓(xùn)班，1996年第一次派隊參賽并在數(shù)

7、學(xué)系開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程數(shù)學(xué)模型（必修）。2003年在全校范圍內(nèi)開設(shè)了數(shù)學(xué)建模公共選修課。2001年在數(shù)學(xué)學(xué)院開設(shè)了數(shù)學(xué)軟件 （必），2003年開設(shè)了數(shù)學(xué)軟件2003年以前每年參賽隊數(shù)不超過10隊，2003年有10隊參賽，到2008、09年參賽隊伍達到25支。獲獎情況 2005-2008全國一等獎每年1項，共3項。2001-2008年全國二等獎10項2001-2007年自治區(qū)一等獎21項2006年研究生數(shù)學(xué)建模競賽全國二等獎1項2007年研究生數(shù)學(xué)建模競賽全國二等獎1項、三等獎1項2008年研究生數(shù)學(xué)建模競賽全國二等獎1項、三等獎1項數(shù)學(xué)與文學(xué)紅樓夢作者研究 統(tǒng)計是一種通用方法論科學(xué)，廣泛運用于許

8、多科學(xué)領(lǐng)域?，F(xiàn)在幾乎很難找到不應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)的領(lǐng)域。在文學(xué)領(lǐng)域統(tǒng)計也得到一些應(yīng)用。 1980年6月美國威斯康新大學(xué)教授陳炳藻在首屆紅樓夢國際研討會上宣讀了他的論文-從詞匯上統(tǒng)計論紅樓夢作者問題。引起國際紅學(xué)界的重視。陳將紅樓夢前80回和后40回的用字進行了統(tǒng)計。他將詞分5類：名詞、動詞、形容詞、副詞和虛詞。從統(tǒng)計角度研究前后用字的相關(guān)程度，發(fā)現(xiàn)相關(guān)度達到78.57%。于是他得出了紅樓夢就是曹雪芹一人所著的結(jié)論！虛詞呀也哦啊呢嗎唔呼頻數(shù) ni125327497086虛詞呀也哦啊呢嗎唔呼頻數(shù) qi1072294978124統(tǒng)計出莎士比亞作品虛詞頻數(shù)統(tǒng)計出被懷疑的作品相同虛詞的頻數(shù)如果出自同一人之手則

9、值應(yīng)當(dāng)較小 復(fù)旦大學(xué)李賢平教授在1987年帶領(lǐng)學(xué)生重新研究紅樓夢，他們把紅樓夢分成120個樣本（每一回算一個樣本）然后統(tǒng)計與情節(jié)無關(guān)的47個虛詞（之、其、呀、咧）統(tǒng)計出每一回虛詞出現(xiàn)的頻率。用多元統(tǒng)計中的聚類方法進行聚類，果然將前80回聚成一類，后40回聚成另一類。形象證實了紅樓夢不是出自一人之手筆。他們又用曹雪芹另外一部作品為母本，對照前80回的用詞，證明了前80回是曹雪芹所著。同樣證明了后40回不是高鶚一人所著的傳統(tǒng)認識。 這個例子證明了文理兼通出新意的簡單道理。當(dāng)然運用數(shù)學(xué)方法時李的做法更合理一些。似乎該用的方法都用盡了？2010年又有人從句子的長度出發(fā)，用兩種方法進行了分析，得出與李相

10、同的結(jié)論投資優(yōu)化模型 投資優(yōu)化是典型的二次規(guī)劃問題：我們來看一個小例題 假定有1百萬元，可以投資到三支股票上，隨機變量Ri表示投資到股票i上的1元錢每年帶來的收益。通過對歷史資料的分析， 我們得到各只股票的平均收益值為： E(R1)=0.09; E(R2)=0.07; E(R3)=0.06 年度方差為：Var(R1)=0.2; Var(R2)=0.2 ;Var(R3)=0.15; 協(xié)方差為 Cov(R1,R2)=0.03; Cov(R1,R3)=0.04; Cov(R3,R2)=0.05設(shè)xi是投資在股票i上的金額（百萬元）。每年收益：X1R1+x2R2+x3R3期望收益： X1E(R1)+X

11、2E(R2）+x3E（R3）如果希望收益大于.，則有約束： .X1+.x2+.x30.075對于投資的約束為：X1+x2+x3=1目標(biāo)是：收益的方差最小。即：Min Z= Var(X1R1+x2R2+x3R3)=Model：Min =0.2*x12+0.07*x22+0.15*x32+0.06*x1*x2+0.08*x1*x3+0.10*x2*x3；St0.09*x1+0.07*x2+0.06*x3=0.075； x1+x2+x3=1； x1 0； x2 0； x3 0；ENDLingo程序 Local optimal solution found at iteration: 30 Objec

12、tive value: 0.6293210E-01 Variable Value Reduced Cost X1 0.2654321 0.000000 X2 0.7037036 0.000000 X3 0.3086424E-01 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.6293210E-01 -1.000000 2 0.000000 -1.666667 3 0.000000 -0.8641726E-03 4 0.2654321 0.000000 5 0.7037036 0.000000 6 0.3086424E-01 0.000000文件備份

13、在出發(fā)去度假之前，你希望將你的重要文件備份到軟盤上。每個軟盤的容量是1.44MB。你需要備份的16個文件的大小是： 46KB, 55KB, 62KB, 87KB, 108KB, 114KB, 137KB, 164KB, 253KB, 364KB, 372KB, 388KB, 406KB, 432KB, 461KB, 851KB 假定你無法使用壓縮軟件，但軟盤數(shù)量足夠，那么應(yīng)當(dāng)如何將這些文件分配到每一個軟盤上才能使使用的軟盤數(shù)量最少?文件備份令F為需要備份的文件集合，D=1，2，3，N為軟盤集合。C為軟盤容量，Sf為第f個文件的大小，單位KB。定義決策變量Xfd =再定義變量目標(biāo)為：約束條件a)

14、每個文件只能保存到一個軟盤上b)軟盤d容量有限定義決策變量Xfd =模型求解文件在軟盤上的分配方式軟盤 文件大小 使用空間1 46 87 137 164 253 364 388 1.4392 55 62 108 372 408 432 1.4353 114 461 851 1.426大家可以想想另外的模型！合金制造 有一家鋼鐵公司收到一份500噸造船用剛的訂單。這些造船用鋼有如下品質(zhì)要求：化學(xué)元素 最低含量 % 最高含量%碳C 2 3銅Cu 0.4 0.6錳Mn 1.2 1.65此公司存儲有7種不同的原料，都可以用于制造這種剛。下表列出這些原料的品質(zhì)、庫存及價格原材料 c% Cu% Mn% 可

15、用庫存（噸） 單價 元/噸 鐵合金1 2.5 0 1.3 400 200鐵合金2 3 0 0.8 300 250鐵合金3 0 0.3 0 600 150銅合金1 0 90 0 500 220銅合金2 0 96 4 200 240鋁合金1 0 0.4 1.2 300 100鋁合金2 0 0.6 0 250 165我們的目標(biāo)是求出各種原料各取多少才能使生產(chǎn)成本最低？模型的數(shù)學(xué)表達我們用R表示7種原材料集合：R=1,2,3,4,5,6,7C表示與材料品質(zhì)相關(guān)的各種成分的集合C i 表示原材料 i 的單價（已知）x i 表示原材料i的用量（決策變量）目標(biāo)函數(shù)是最低生產(chǎn)成本約束條件產(chǎn)量要求品質(zhì)要求Pij

16、 表示原材料 i中化學(xué)元素j 的含量（已知）Pj 表示成品中化學(xué)元素j的最低含量Pj 表示成品中化學(xué)元素j的最高含量庫存要求a i 表示第i種原材料的庫存量（已知）非負要求模型求解使用優(yōu)化軟件lindo6.0可得結(jié)果：X1=400;(鐵合金1) x2=0; (鐵合金2) x3=39.776; (鐵合金3) x4=0 ; (銅合金1) x5=2.761 (銅合金2) x6=57.462 (鋁合金1) ；x7=57.462 (鋁合金2) ；碳、銅、錳含量分別是2%；0.6%和1.2%達到要求總生產(chǎn)成本：98121.6元3.銀行儲蓄所雇員人數(shù)某銀行儲蓄所每天的工作時間是上午9:00點到下午5:00點

17、,根據(jù)經(jīng)驗,每天不同時間段所需雇員數(shù)量如下表所示:時間段9101011111212112233445雇員數(shù)量43465688儲蓄所可以雇傭全時工和半全時工,全時雇員每天從9:005:00工作,每天報酬100元,但中午12:002:00之間必須安排1小時時間的午餐.儲蓄所每天可以雇傭不超過3名的半時服務(wù)員,每個半時服務(wù)員必須連續(xù)工作4小時,報酬每天40元.問該儲蓄所如何雇傭全時工和半全時工服務(wù)員?如果不能雇傭半全時工服務(wù)員,每天增加多少經(jīng)費?如果雇傭半時工服務(wù)員的人數(shù)沒有限制,每天可減少多少經(jīng)費?設(shè)儲蓄所每天雇傭的全時服務(wù)員中以12:001:00為午餐時間的有x1名,以1:002:00為午餐時間

18、的有x2名;半時服務(wù)員中從9:00,10:00,11:00,12:00,1:00開始工作的分別為y1, y2, y3, y4, y5名.列出模型模型建立目標(biāo)全時服務(wù)員被分成兩部分半時服務(wù)員被分成5部分Min 100 x1+100 x2+40y1+40y2+40y3+40y4+40y5 按午餐時間分全時服務(wù)員每天報酬100元，半時服務(wù)員每天報酬40元。儲蓄所每天費用為：約束條件時間段9101011111212112233445雇員數(shù)量43465688各時段工作人數(shù)限制半時服務(wù)員限制非負限制X1=3,X2=4, Y1=0,Y2=0,Y3=2,Y4=0,Y5=1最小費用820元整數(shù)規(guī)劃世博會雇傭志愿

19、者作為接待處的工作人員，接待時間是從早上8：00點到晚上10：00點。每名志愿者連續(xù)工作3小時，只有在晚上8：00開始工作的人員除外，他們只工作2小時。對于志愿者的最小需求可以近似成2小時間隔的階梯函數(shù)，其函數(shù)在早上8：00開始，相應(yīng)的需求人數(shù)分別為4、6、8、6、4、6、8（單位：10人）因為大多數(shù)志愿者是退休人員，他們愿意在一天的任何時間提供服務(wù)。所需數(shù)目必須保持盡可能低。為志愿者的開始時間確定最優(yōu)時間表。在問題（1）中，考慮午飯和晚飯，假定沒有志愿者在中午12：00點和晚上6：00點開始上班，確定最優(yōu)時間表設(shè)志愿者中從8：00，9:00,10:00,11:00,12:00,1:00，2：

20、00，3：00，4：00，5：00，6：00，7：00，8:00,開始工作的分別為y1, y2, y3, y4, ,y13名.列出模型世博會志愿者排班問題時間段899101011111212112233445566778810雇員數(shù)量4466886644668約束條件各時段工作人數(shù)限制y14Y1+y24Y1+Y2+y36Y2+y3+y46y3+y4+y58 y4+y5+y68 y5+y6+y76 y6+y7+y86 y7+y8+y94 y8+y9+y104 y9+y10+y116 y10+y11+y126 y11+y12+y138 y12+y138 y138每人工作3小時目標(biāo)y1+y2+y3+

21、y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11+y12+y13y1=4,y3=2, Y4=4,Y5=2,Y6=2,Y7=2,Y8=2,y10=2,y11=4,y13=8最小人員 32 1) 32.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST Y1 4.000000 0.000000 Y2 0.000000 0.000000 Y3 2.000000 0.000000 Y4 4.000000 0.000000 Y5 2.000000 0.000000 Y6 2.000000 0.000000 Y7 2.000000 0.000000 Y8 2.000000 0.00000

22、0 Y9 0.000000 1.000000 Y10 2.000000 0.000000 Y11 4.000000 0.000000 Y12 0.000000 0.000000 Y13 8.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.000000 3) 0.000000 -1.000000 4) 0.000000 0.000000 5) 0.000000 0.000000 6) 0.000000 -1.000000 7) 0.000000 0.000000 8) 0.000000 0.000000 9) 0.000000 -1.000000 10) 0.000000 0.000000 11) 0.00000