2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)過關(guān)檢測(30)等差數(shù)列

1、課時(shí)過關(guān)檢測(三十) 等差數(shù)列A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1(2022遼寧模擬)已知等差數(shù)列an的前15項(xiàng)和S1530，則a7a8a9()A2B6C10D14解析：B等差數(shù)列an的前15項(xiàng)和S1530，S15eq f(15,2)(a1a15)15a830，解得a82，a7a8a93a86故選B2(2022濟(jì)南二模)在等差數(shù)列an中，a2，a14是方程x26x20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則eq f(a8,a2a14) ()Aeq f(3,2)B3C6D2解析：A因?yàn)閍2，a14是方程x26x20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以a2a142a86，a83，a2a142，所以eq f(a8,a2a14) eq f(3,2) eq f(3,

2、2) 故選A3已知數(shù)列an滿足a11，an1ranr(nN*，rR，r0)，則“r1”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：A當(dāng)r1時(shí)，an1ranran1an1，數(shù)列an為公差為1的等差數(shù)列，即充分性成立；an1ranr，a11，a22r，a32r2r，若數(shù)列an為等差數(shù)列，則4r12r2r，解得r1或req f(1,2)，即必要性不成立綜上，“r1”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的充分不必要條件，故選A4(2022汕頭二模)已知數(shù)列an中各項(xiàng)均為非負(fù)數(shù)，a21，a516，若數(shù)列eq r(an)為等差數(shù)列，則a13()A169B144C

3、12D13解析：B由題意a21，a516，所以eq r(a2)1，eq r(a5)4，因?yàn)閿?shù)列eq r(an)是等差數(shù)列，所以deq f(r(a5)r(a2),52)1，且eq r(a1)0滿足各項(xiàng)均為非負(fù)數(shù)，則有eq r(a13)eq r(a1)(131)d12，可得a13122144故選B5(2022菏澤聯(lián)考)跑步是一項(xiàng)有氧運(yùn)動(dòng)，通過跑步，我們能提高肌力，同時(shí)提高體內(nèi)的基礎(chǔ)代謝水平，加速脂肪的燃燒，養(yǎng)成易瘦體質(zhì)小林最近給自己制定了一個(gè)200千米的跑步健身計(jì)劃，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑05千米，則他要完成該計(jì)劃至少需要()A16天B17天C18天D19天解析：B依題意可得，他

4、從第一天開始每天跑步的路程(單位：千米)依次成等差數(shù)列，且首項(xiàng)為8，公差為05，設(shè)經(jīng)過n天后他完成健身計(jì)劃，則8neq f(nn1,2)eq f(1,2)200，整理得n231n8000因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x231x800在1，)為增函數(shù)，且f(16)0，所以n17故選B6(多選)在等差數(shù)列an中，其前n項(xiàng)的和是Sn，若a19，d3，則()Aan是遞增數(shù)列B其通項(xiàng)公式是an3n12C當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n的值只能是3DSn的最小值是18解析：ABD由d30，可知等差數(shù)列an為遞增數(shù)列，A正確；由題設(shè)，ana1(n1)d93(n1)3n12，B正確；Sneq f(na1an,2)eq f(3n221n

5、,2)eq f(3blc(rc)(avs4alco1(nf(7,2)2f(147,4),2)，故當(dāng)n3或4時(shí)，Sn取最小值且為18，故C錯(cuò)誤，D正確故選A、B、D7(多選)(2022珠海模擬)已知an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且2a13a3S6，則以下結(jié)論正確的是()Aa100BS10最小CS7S12DS190解析：ACD2a13a3S6，2a13a16d6a115d，a19d0，即a100，A正確；當(dāng)d0,2n(n1)321230，bn1bn，即bn是單調(diào)遞增數(shù)列當(dāng)n1時(shí)，bn取最小值b11C級(jí)遷移創(chuàng)新15已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式an1Sn對(duì)任意的nN*恒成立，則稱數(shù)列an

6、為“和保值數(shù)列”若an是公差為d的等差數(shù)列，且ann為“和保值數(shù)列”，則a1的取值范圍為()A0，)B2，)C1，)D1，)解析：C由ann為“和保值數(shù)列”可得an1n1na1eq f(nn1d,2)eq f(nn1,2)對(duì)任意的nN*恒成立，即a1ndn1na1eq f(nn1d,2)eq f(nn1,2)對(duì)任意的nN*恒成立，即eq f(d1,2)n2eq blc(rc)(avs4alco1(a1f(3d,2)f(1,2)na110對(duì)任意的nN*恒成立，當(dāng)n1時(shí)，可得d1；當(dāng)n2時(shí)，不等式eq f(d1,2)n2eq blc(rc)(avs4alco1(a1f(3d,2)f(1,2)na1

7、10恒成立，所以eq f(d1,2)0，即d1，故d1則(a11)na110即(a11)(n1)0，故a11，故a1的取值范圍為1，)故選C16(2022開原三模)給出以下三個(gè)條件：4a3,3a4,2a5成等差數(shù)列；nN*，點(diǎn)(n，Sn)均在函數(shù)y2xa的圖象上，其中a為常數(shù)；S37請(qǐng)從這三個(gè)條件中任選一個(gè)將下面的題目補(bǔ)充完整，并求解設(shè)an是一個(gè)公比為q(q0，且q1)的等比數(shù)列，且它的首項(xiàng)a11，_(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bn2log2an1(nN*)，證明：數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(1,bnbn1)的前n項(xiàng)和Tn0，所以q2，所以an2n1(2)證明：因?yàn)閍n2n1，所以bn2log22n112n1，nN*，則eq f(1,bnbn1)eq f(1,2n12n1)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2n1)f(1,2n1)，所以Tneq f(1,2)eq blc(rc)(avs4a