中期后的氣體動理論

1、1熱學(xué)的研究對象及研究方法一. 熱學(xué)研究熱現(xiàn)象的理論統(tǒng)稱為熱學(xué)單個分子運動：偶然的、無規(guī)則的大量分子整體：遵循確定的熱運動規(guī)律（統(tǒng)計規(guī)律）與溫度有關(guān)的現(xiàn)象研究對象：大量微觀粒子（本章講氣體分子）組成的熱力學(xué)系統(tǒng)1mol氣體：6.0221023 個分子標(biāo)準(zhǔn)態(tài)：n = 2.71019cm-3 個分子運動形式：分子無規(guī)則熱運動（本質(zhì)上區(qū)別于機(jī)械運動）熱學(xué)研究其規(guī)律P39,P64782二. 對熱運動的兩種描述方法宏觀描述：系統(tǒng)狀態(tài)的宏觀性質(zhì)， 引入宏觀量，可用儀器直接測定如：p V T E（內(nèi)能）微觀描述：對單個粒子性質(zhì)的描述，引入微觀量如：一個分子的 宏、微觀量之間存在著必然的聯(lián)系統(tǒng)計的規(guī)律32.

2、熱力學(xué)：宏觀理論 由觀察和實驗總結(jié)出基本規(guī)律，即熱力學(xué)定律；總結(jié)出熱運動的宏觀理論 實驗定律用微觀理論解釋；微觀理論用實驗規(guī)律來驗證，兩種方法相輔相成三. 兩種研究方法1. 統(tǒng)計物理學(xué)：微觀理論（我們討論氣體動理論） 從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，對每個粒子根據(jù)它所遵從的力學(xué)規(guī)律，對大量的粒子總體，用統(tǒng)計的方法研究熱運動的規(guī)律，總結(jié)出熱運動的微觀理論4第12章 氣體動理論 一. 氣體的狀態(tài)參量對一定質(zhì)量的氣體，質(zhì)量 m ，摩爾質(zhì)量 Mmol1. 壓強(qiáng) p 單位時間內(nèi)大量氣體分子對容器壁單位面積的垂直作用力（平均沖量）單位：Pa ( Nm-2 )帕斯卡atm 大氣壓cmHg 厘米汞柱1atm=76cmH

3、g =1.013105Pa1cmHg=1.33103Pa2. 體積 V氣體分子活動的空間3. 溫度 T物體冷熱程度的量度分子熱運動劇烈程度的量度熱力學(xué)溫標(biāo)：T =( t +273 ) K5二. 平衡態(tài)和平衡過程1. 平衡態(tài)：一個系統(tǒng)，宏觀量不隨時間變化的狀態(tài)稱為平衡態(tài)特點：熱動平衡宏觀量不變，T p 均勻；微觀量千變?nèi)f化，分子熱運動永不停息2. 平衡過程： 系統(tǒng)和外界有能量交換（做功、傳熱），系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生變化，從一個狀態(tài)另一個狀態(tài)，經(jīng)歷一個狀態(tài)變化的過程，任何一個實際的過程都是狀態(tài)改變的過程，都是非平衡過程 若過程進(jìn)行的非常緩慢，并不計摩擦，過程經(jīng)歷的中間狀態(tài)都無限接近于平衡態(tài)，此過程稱為準(zhǔn)

4、靜態(tài)過程，也稱平衡過程一個理想化的過程6如：一個帶活塞的容器，內(nèi)充有氣體，外界 T 不變，若迅速上提活塞，氣體從狀態(tài)1 ( p1 V1 T1 ) 狀態(tài)2 ( p2 V2 T2 )，在此過程中任一時刻，氣體內(nèi)部的 n p 都不均勻，此過程是非平衡過程，過程中任一狀態(tài)是非平衡態(tài)又如：同上條件，但活塞上放許多沙粒，活塞和壁間無摩擦?，F(xiàn)將沙子一個個去掉，氣體緩慢膨脹，在此過程中，系統(tǒng)每時刻都接近于平衡態(tài)，平衡過程就是這種無摩擦的無限緩慢進(jìn)行的理想化過程 平衡過程是實際過程的近似處理，是理想化過程，其優(yōu)越性在于能在pV圖上明確地描寫狀態(tài)及過程一個點一個平衡態(tài)一曲線一個平衡過程poV7三. 理想氣體的狀態(tài)

5、方程理想氣體：在任何情況下嚴(yán)格符合氣體的3個實驗定律，是熱學(xué)的理想化模型玻意耳定律：T 不變、pV 為常數(shù)查理定律：V 不變、pT 為常數(shù)蓋呂薩克定律：p 不變、VT 為常數(shù)由3個實驗定律總結(jié)出狀態(tài)方程（克拉珀龍方程）：R =8.31Jmol K摩爾氣體常數(shù)1mol氣體上升1吸的熱8狀態(tài)方程的另一種形式：設(shè) N 個分子，1mol氣體分子數(shù) N0，分子質(zhì)量mR =8.31Jmol K摩爾氣體常數(shù)N0=6.0221023mol阿佛加德羅常數(shù)玻爾茲曼常數(shù)912.1 分子運動的基本概念1. 宏觀物體由大量粒子（分子、原子等）組成2. 分子在永不停息地作無序熱運動 3. 分子間存在相互作用力 12.2

6、氣體分子的熱運動P64 自己看一. 氣體熱運動的特征永恒的運動，頻繁的碰撞 1. 氣體分子間距大，分子力作用范圍小，所以在分子二次連續(xù)碰撞之間的運動可看作是在慣性支配下的自由運動（勻直運動、重力不計） 2. 分子間頻繁碰撞（每秒約幾百億次 1010），氣體分子熱運動的 （常溫）。似乎分子從一處遷移到另一處是很快的，但實際上遷移的很慢（如香水的擴(kuò)散），這是由于作無規(guī)則熱運動的分子頻繁碰撞的結(jié)果10 3. 對單個分子：偶然性、無序性碰時：Ek 守恒碰后：勻直運動對整體：大量分子的熱運動在整體上遵從確定的統(tǒng)計規(guī)律其運動遵守力學(xué)規(guī)律二. 統(tǒng)計規(guī)律的特征 大量的偶然事件總體上所具有的確定的規(guī)律性稱為統(tǒng)計

7、規(guī)律性 盡管個別分子的運動受動力學(xué)規(guī)律的制約（一切偶然性都有自己的原因），但當(dāng)分子數(shù)為極多時，從整體上看運動規(guī)律發(fā)生質(zhì)的變化，不再受力學(xué)規(guī)律的制約，而導(dǎo)致新的運動規(guī)律的出現(xiàn)即熱運動規(guī)律（統(tǒng)計規(guī)律）與機(jī)械運動有本質(zhì)的區(qū)別1. 研究對象：大量偶然事件組成的整體少量事件不服從統(tǒng)計規(guī)律112. 統(tǒng)計平均值 一個系統(tǒng)處在一定的宏觀狀態(tài)時，它還可以處在許多不同的微觀狀態(tài)。當(dāng)測定描述該系統(tǒng)宏觀態(tài)的某一物理量 M 時，由于微觀態(tài)在變化，所以每次測得的 M 值不盡相同，必須多次測量取其平均值。 統(tǒng)計平均值的計算方法和算術(shù)平均值相同，區(qū)別在于統(tǒng)計平均值必須是對大量的分子數(shù)進(jìn)行計算。算術(shù)平均值：如年齡12統(tǒng)計平均值

8、：如分子速度 N總分子數(shù)（大量），可以133. 概率的概念 一個六面體拋出后，哪個面向上完全是偶然的。我們稱 面向上為一個狀態(tài)，面向上為另一狀態(tài)，若拋出六面體的次數(shù)無限地增加，則發(fā)現(xiàn)：在一定條件下，每個狀態(tài)出現(xiàn)的次數(shù)NA和測量總次數(shù)N（即所有狀態(tài)出現(xiàn)的次數(shù)的總和）的比值是一個確定值，稱為A狀態(tài)出現(xiàn)的概率WA對一個系統(tǒng)所有狀態(tài)出現(xiàn)的總次數(shù) NA狀態(tài)出現(xiàn)的次數(shù) NAA狀態(tài)出現(xiàn)的概率 WA144. 歸一化的概念把所有可能出現(xiàn)的狀態(tài)的概率相加，應(yīng)等于1歸一化條件5. 起伏（漲落） 由于微觀狀態(tài)千變?nèi)f化，任一時刻宏觀量的實際測量值和統(tǒng)計平均值之間永遠(yuǎn)存在偏差 相對統(tǒng)計平均值出現(xiàn)偏離的現(xiàn)象稱為起伏 起伏是

9、統(tǒng)計規(guī)律的一個重要特點，在統(tǒng)計規(guī)律中永遠(yuǎn)伴隨著起伏15伽耳頓板實驗 在一塊豎直木板的上面規(guī)則地釘上許多鐵針，木板的下部分由豎直的隔板隔成許多等寬的狹槽，從上入口可投入豆子，板前擋著玻璃，使豆子落在狹槽內(nèi)。 一個豆子落入哪個狹槽完全是偶然的，由力學(xué)規(guī)律確定 大量豆子同時落下或一個豆子多次落下 豆子落在各狹槽的數(shù)目不等，但大量豆子在各槽的分布遵從確定的規(guī)律：統(tǒng)計規(guī)律永遠(yuǎn)是中間多、兩邊少若N很少：分布曲線不同N為大量：每次分布曲線基本重合16 1. 分布曲線是一個統(tǒng)計規(guī)律（對大量偶然事件整體上起作用的規(guī)律） 2. 設(shè)N個豆子，即豆子在所有格子中出現(xiàn)的次數(shù)為N 豆子在第i個格子中出現(xiàn)的次數(shù)為Ni當(dāng)N時

10、，第i個格子中豆子出現(xiàn)的概率：概率越大，該事件發(fā)生的可能性越大，中間格子豆子出現(xiàn)的概率最大，即中間格子出現(xiàn)豆子的可能性最大從整體上看：中間格子里豆子出現(xiàn)概率大 兩邊格子里豆子出現(xiàn)概率小 在一定條件下，豆子的數(shù)目按格子分布的規(guī)律是一個確定不變的規(guī)律17 3. 如果把每個格子里豆子出現(xiàn)的概率相加，即把體系所有可能出現(xiàn)的狀態(tài)的概率相加歸一化條件 4. 由于每個豆子出現(xiàn)在哪里完全是偶然的，因此每個格子中出現(xiàn)豆子的真實值和從統(tǒng)計規(guī)律得出的值之間必然出現(xiàn)起伏或漲落 5. 宏觀條件變，結(jié)果變；同一宏觀條件下，符合同一統(tǒng)計規(guī)律歸納什么是統(tǒng)計的方法： 從大量的無規(guī)則的偶然事件中用概率的概念找出整體上確定的規(guī)律性

11、，這種方法稱為統(tǒng)計的方法。1812.4 理想氣體的壓強(qiáng)公式 本節(jié)從分子運動論的觀點出發(fā)，根據(jù)每個分子所遵守的力學(xué)規(guī)律，對大量作熱運動的氣體分子用統(tǒng)計的方法來研究熱運動規(guī)律，確定宏觀量和微觀量間的聯(lián)系，從而闡明宏觀量的微觀本質(zhì)。一. 理想氣體的模型1. 宏觀模型：在任何情況下嚴(yán)格符合氣體的3個實驗定律，符合狀態(tài)方程2. 微觀模型：大小不計、除碰撞瞬間沒有相互作用的彈性小球 分子直徑分子中心間距二次碰撞間作勻直運動，一個分子的運動能量即Ek分子碰撞是彈性的，Ek 守恒，二相同分子相碰交換速度設(shè)分子是彈性球的理由：熱運動永不休止，分子碰撞必是彈性的，碰撞時無能量（機(jī)械能）損失，否則能量損失完了，運動

12、停止，這是不可能的。193. 統(tǒng)計假設(shè)： 因為平衡態(tài)時，容器中氣體分子數(shù)密度 n 均勻分布（不考慮重力場作用）實驗事實 假設(shè)：做熱運動的分子向各方向運動機(jī)會均等 任一方向的運動都不比其它方向更占優(yōu)勢 所以：分子速度在各方向分量的各種平均值應(yīng)相等 從統(tǒng)計假設(shè)可得出結(jié)論：20二. 壓強(qiáng)公式 在封閉容器中，大量分子頻繁地與壁相碰，引起對壁的壓力單個分子對壁的碰撞是偶然的、斷續(xù)的大量分子對壁的碰撞在宏觀上表現(xiàn)出恒定的持續(xù)的壓力正如雨滴打在傘上 這就是一個系統(tǒng)處在一個宏觀態(tài)，盡管各微觀態(tài)具有很大的偶然性，但系統(tǒng)整體宏觀上卻遵循著確定的統(tǒng)計規(guī)律壓強(qiáng)是一個統(tǒng)計平均值 壓強(qiáng) p 的定義：單位時間內(nèi)，大量分子垂

13、直作用于容器壁單位面積的總沖量的統(tǒng)計平均值（P75）21求 A 面的壓強(qiáng)：單個分子力學(xué)規(guī)律大量分子統(tǒng)計規(guī)律給 A 面的沖量：1。一個分子和 A 面碰一次，分子動量的增量：給 A 面的沖量：2。一秒內(nèi)一個分子和 A 面碰撞次數(shù)：zxyoAl3l1l2vxi總分子數(shù)：N每個分子質(zhì)量：m容積：V =l1 l2 l3分子數(shù)密度：彈性碰撞，動能守恒 vx-vx力學(xué)規(guī)律223。一秒內(nèi) N 個分子和 A 面碰撞，給 A 面的沖量：錯！為什么？應(yīng)為：4。按 p 的定義： 又利用統(tǒng)計假設(shè)： 設(shè)一個分子的平均平動動能：分子點無轉(zhuǎn)動壓強(qiáng)公式（統(tǒng)計規(guī)律）統(tǒng)計規(guī)律23 p 是一個統(tǒng)計平均值，表示氣體平衡態(tài)時宏觀性質(zhì)的物理量單個分子對壁的碰撞：斷續(xù)的， 施于壁沖量的大小完全是隨機(jī)的大量分子對壁的碰撞：宏觀上表現(xiàn)恒定持續(xù)的壓力 壓強(qiáng)公式是一個統(tǒng)計規(guī)律 表征宏觀量（p）和微觀量（ ）的內(nèi)在聯(lián)系 每秒內(nèi)與壁單位面積碰撞次數(shù)增加 p 分子熱運動加劇，每次碰撞分子施于壁的沖量增加 p三. 理想氣體的溫度公式（P88）從狀態(tài)方程和壓強(qiáng)公式：可直接得出：溫度公式（統(tǒng)計規(guī)律）24T 是氣體分子平均平動動能的量度（從統(tǒng)計觀點來看）從微觀上看 T 的本質(zhì)：T 是分子熱運動劇烈程度的標(biāo)志（從微觀上來看）對單個分子，說它的溫度是沒有意義的1. 上式給出宏觀量 T 和微觀量 （一個分子的平均平動動能）的關(guān)系，揭示了氣體溫度