浙江省寧波北侖區(qū)2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1等腰三角形的兩邊長分別為3cm，6cm，則該三角形的周長為（ ）A12cmB15cmC12cm或15cmD以上都不對2下面各組數(shù)據(jù)中是勾股數(shù)的是（）A0.3，0.4，0.5B5，12，13C1，4，9D5，11，123如圖所示的標(biāo)志中，是軸對稱圖形的有（ ）A1個B2個C3個D4個4對于函數(shù)y2x

2、1，下列說法正確的是（）A它的圖象過點（1，0）By值隨著x值增大而減小C它的圖象經(jīng)過第二象限D(zhuǎn)當(dāng)x1時，y05如圖，已知ABC中，ABC90，ABBC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長是（）ABC4D76如圖所示，12150，則3（ ）A30B150C120D607在實數(shù)，中，無理數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個8計算的結(jié)果為（ ）ABCD9已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和3，則它的周長為（ ）A7B8C5D7或810如下圖，點是的中點，平分，下列結(jié)論： 四個結(jié)論中成立的是（ ）ABCD11隨著生活水平的

3、提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了20分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的3倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走千米，根據(jù)題意可列方程為（ ）ABCD12某校組織學(xué)生參觀綠博園時，了解到某種花的花粉顆粒的直徑大約為0.0000065米.將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式，其中n的值為( )A-6B6C-5D-7二、填空題（每題4分，共24分）13已知，則 _14甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S(千米)隨時間t(分)變化的函數(shù)圖象，則每分鐘

4、乙比甲多行駛 千米15觀察下列各式：； ； ；，則_16如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm如果用一根細(xì)線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點B，那么所用細(xì)線最短需要_cm17若a=2-2，b=（）0，c=（-1）3，將a，b，c三個數(shù)用“”連接起來應(yīng)為_18已知AOB=45，點P在AOB內(nèi)部，點P1與點P關(guān)于OA對稱，點P2與點P關(guān)于OB對稱，連接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E=，OP=，則EF的長度是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，ABC是邊長為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6cm，點D從點O出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運動

5、，當(dāng)D不與點A重合時，將ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到BCE，連接DE（1）求證：CDE是等邊三角形（下列圖形中任選其一進(jìn)行證明）；（2）如圖2，當(dāng)點D在射線OM上運動時，是否存在以D，E，B為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出運動時間t的值；若不存在，請說明理由20（8分）觀察下列等式：根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：；(1)完成第個等式；(2)寫出你猜想的第個等式(用含的式子表示)并證明其正確性21（8分）因式分解：（1）（2）22（10分）如圖1中的三種情況所示，對于平面內(nèi)的點M，點N，點P，如果將線段PM繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90能得到線段PN，就稱點N是點M關(guān)于點P的“正矩點”（1）在如

6、圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知，在點P，點Q中，_是點S關(guān)于原點O的“正矩點”；在S，P，Q，M這四點中選擇合適的三點，使得這三點滿足：點_是點_關(guān)于點_的“正矩點”，寫出一種情況即可；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，點A關(guān)于點B的“正矩點”記為點C，坐標(biāo)為當(dāng)點A在x軸的正半軸上且OA小于3時，求點C的橫坐標(biāo)的值；若點C的縱坐標(biāo)滿足，直接寫出相應(yīng)的k的取值范圍23（10分）已知一次函數(shù)與的圖象如圖所示，且方程組的解為，點的坐標(biāo)為，試確定兩個一次函數(shù)的表達(dá)式.24（10分）在ABC中，ABAC，BAC120，ADBC，垂足為G，且ADAB，EDF60，其兩邊分別交

7、邊AB，AC于點E，F(xiàn)（1）連接BD，求證：ABD是等邊三角形；（2）試猜想：線段AE、AF與AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給以證明25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，已知A（1，5），B（3，0），C（4，3）（1）在圖中作出ABC關(guān)于y軸對稱的圖形ABC；（2）如果線段AB的中點是P（2，m），線段AB的中點是（n1，2.5）求m+n的值（3）求ABC的面積26如圖，在中，平分交于點，為上一點，且（1）求證：；（2）若，求參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】分兩種情況：底邊為3cm，底邊為6cm時，結(jié)合三角形三邊的關(guān)系，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案【詳解】底邊為3cm，

8、腰長為6cm，這個三角形的周長是3+6+6=15cm，底邊為6cm，腰長為3cm，3+3=6，不能以6cm為底構(gòu)成三角形；故答案為：B【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，分類討論是解題關(guān)鍵2、B【解析】根據(jù)勾股數(shù)的定義進(jìn)行解答即可【詳解】A、0.3，0.4，0.5是小數(shù)，不是勾股數(shù)，故本選項錯誤；B、52+122169132，是勾股數(shù)，故本選項正確；C、12+4292，不是勾股數(shù)，故本選項錯誤；D、52+112122，不是勾股數(shù)，故本選項錯誤故選：B【點睛】本題考查勾股數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義.3、C【解析】根據(jù)軸對稱的定義逐一判斷即可【詳解】

9、是軸對稱圖形,故符合題意;是軸對稱圖形, 故符合題意;是軸對稱圖形, 故符合題意;不是軸對稱圖形, 故不符合題意,共有3個軸對稱圖形故選C【點睛】此題考查的是軸對稱圖形的識別,掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵4、D【解析】畫函數(shù)的圖象，選項A, 點（1，0）代入函數(shù)，錯誤.由圖可知，B，C錯誤，D,正確. 選D.5、A【解析】試題解析：作ADl3于D，作CEl3于E，ABC=90，ABD+CBE=90又DAB+ABD=90BAD=CBE，ABDBCEBE=AD=3在RtBCE中，根據(jù)勾股定理，得BC=，在RtABC中，根據(jù)勾股定理，得AC=.故選A考點：1.勾股定理；2.全等三角形的性質(zhì)；

10、3.全等三角形的判定6、D【解析】由1，2的度數(shù)，利用鄰補角互補可求出ABC，BAC的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求出3的度數(shù)【詳解】解：1=2=150，ABC=BAC=180-150=30，3=ABC+BAC=60故選：D【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及鄰補角，牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無線不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)即可【詳解】解：，無理數(shù)有：，共2個，故選：B【點睛】本題考查的是無理數(shù)的知識，掌握無理數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)分式乘除運算法則對原式變形后，約分即可得到

11、結(jié)果【詳解】解： =.故選：B.【點睛】本題考查分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵9、D【解析】試題分析：當(dāng)?shù)诪?時，腰為3，周長=2+3+3=8；當(dāng)?shù)诪?時，腰為2，周長=3+2+2=7.考點：等腰三角形的性質(zhì).10、A【解析】過E作EFAD于F，易證得RtAEFRtAEB，得到BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而點E是BC的中點，得到EC=EF=BE，則可證得RtEFDRtECD，得到DC=DF，F(xiàn)DE=CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，AED=AEF+FED=BEC=90，即可判斷出正確的結(jié)論【詳解】過E作EFAD于F，如圖，ABBC，AE平分BAD，RtAE

12、FRtAEBBE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而點E是BC的中點，EC=EF=BE，所以錯誤；RtEFDRtECD，DC=DF，ADE=CDE，所以正確；AD=AF+FD=AB+DC，所以正確；AED=AEF+FED=BEC=90，所以正確.故選A.【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.11、B【分析】關(guān)鍵描述語為：“乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了20分鐘”；等量關(guān)系為：乘公交車所用時間=乘坐私家車所用時間+【詳解】解：設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為：故選：B【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描

13、述語，找到合適的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵12、A【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：0.0000065=6.510-6，則n=6.故選A.【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】令，根據(jù)完全平方公式的變形公式，即可求解【詳解】令，則x-y=1，即：，即：xy=1，故答案是：1【點睛】本題主要考查通過完全平方

14、公式進(jìn)行計算，掌握完全平方公式及其變形，是解題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)函數(shù)的圖形可以得到甲用了30分鐘行駛了12千米，乙用12分鐘行駛了12千米，分別算出速度即可求得結(jié)果：【詳解】甲每分鐘行駛1230（千米），乙每分鐘行駛12121（千米），每分鐘乙比甲多行駛1（千米）則每分鐘乙比甲多行駛千米故答案為15、【分析】根據(jù)題意，總結(jié)式子的變化規(guī)律，然后得到，然后把代數(shù)式化簡，通過拆項合并的方法進(jìn)行計算，即可求出答案【詳解】解：；故答案為：【點睛】本題考查了整式的混合運算，以及數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正確掌握題意，找到題目的規(guī)律，從而運用拆項法進(jìn)行解題16、1【分析】要求所用細(xì)線的最短距

15、離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果【詳解】解：將長方體展開，連接A、B，AA=1+3+1+3=8（cm），AB=6cm，根據(jù)兩點之間線段最短，AB=1cm故答案為1考點：平面展開-最短路徑問題17、cab【分析】先求出各數(shù)的值，再比較大小即可【詳解】解：a=2-2=，b=（）0=1，c=（-1）3=-1，-11，cab故答案為：cab【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較，將各數(shù)化簡再比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵18、【分析】由P，P1關(guān)于直線OA對稱，P、P2關(guān)于直線OB對稱，推出OP=OP1=OP2，AOP=AOP1，BOP=BOP2，推出P1OP2=90，由此即

16、可判斷P1OP2是等腰直角三角形，由軸對稱可得，OPE=OP1E=45，OPF=OP2F=45，進(jìn)而得出EPF=90，最后依據(jù)勾股定理列方程，即可得到EF的長度【詳解】P，P1關(guān)于直線OA對稱，P、P2關(guān)于直線OB對稱，OP=OP1=OP2=，AOP=AOP1，BOP=BOP2，AOB=45，P1OP2=2AOP+2BOP=2（AOP+BOP）=90，P1OP2是等腰直角三角形，P1P2=2，設(shè)EF=x，P1E=PE，PF=P2F=-x，由軸對稱可得，OPE=OP1E=45，OPF=OP2F=45，EPF=90，PE2+PF2=EF2，即（）2+（-x）2=x2，解得x=故答案為【點睛】本題考

17、查軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用對稱的性質(zhì)解決問題，依據(jù)勾股定理列方程求解三、解答題（共78分）19、 (1)見解析；(2) 存在，當(dāng)t=2或14s時，以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CE，DCA=ECB，由等邊三角形的判定可得結(jié)論；（2）分四種情況，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解【詳解】（1）證明：將ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到BCE，DCE=60，DC=EC，CDE是等邊三角形；（2）解：存在，當(dāng)0t6s時，由旋轉(zhuǎn)可知，若，由(1)可知，CDE是等邊三角形，OD=OADA=64=2，t=21=2s；當(dāng)6t

18、10s時，由DBE=12090，此時不存在； t = 10s時，點D與點B重合，此時不存在； 當(dāng)t10s時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知， CBE=60又由（1）知CDE=60， BDE=CDE+BDC=60+BDC，而BDC0，BDE60， 只能BDE=90，從而BCD=30，BD=BC=4cm，OD=14cm，t=141=14s；綜上所述：當(dāng)t=2或14s時，以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形【點睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵20、（1）；（2），詳見解析【分析】(1)根據(jù)已知的等式即可寫出第個等式；（2）發(fā)現(xiàn)規(guī)律

19、即可得到第個等式，根據(jù)分式的運算法則即可求解【詳解】解：（1）第5個等式為： （2）猜想：第n個等式為： 證明：左邊右邊左邊=右邊原式成立【點睛】此題主要考查分式運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的等式找到規(guī)律21、 (1);(2)【分析】(1)先提公因式,再運用平方差公式；(2)先去括號,再運用完全平方公式.【詳解】（1）=（2）=【點睛】考核知識點：因式分解.掌握各種因式分解基本方法是關(guān)鍵.22、（1）點P；見解析；（2）點C的橫坐標(biāo)的值為-1；【分析】（1）在點P，點Q中，點OS繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90能得到線段OP，故S關(guān)于點O的“正矩點”為點P；利用新定義得點S是點P關(guān)于點M的“正矩點”（

20、答案不唯一）； （2）利用新定義結(jié)合題意畫出符合題意的圖形，利用新定義的性質(zhì)證明BCFAOB，則FC=OB求得點C的橫坐標(biāo)；用含k的代數(shù)式表示點C縱坐標(biāo)，代入不等式求解即可【詳解】解：（1）在點P，點Q中，點OS繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90能得到線段OP，故S關(guān)于點O的“正矩點”為點P， 故答案為點P； 因為MP繞M點順時針旋轉(zhuǎn)得MS，所以點S是點P關(guān)于點M的“正矩點”，同理還可以得點Q是點P關(guān)于點S的“正矩點”（任寫一種情況就可以）（2）符合題意的圖形如圖1所示，作CEx軸于點E，CFy軸于點F，可得BFC=AOB=90直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，點B的坐標(biāo)為在x軸的正半軸上，點A關(guān)于點B的

21、“正矩點”為點，ABC=90，BC=BA，12=90，AOB=90，21=90，1=1BFCAOB，可得OE1點A在x軸的正半軸上且，點C的橫坐標(biāo)的值為1 因為BFCAOB，A在軸正半軸上，所以BFOA，所以O(shè)FOB-OF 點，如圖2， -12，即：-1 2， 則 【點睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到三角形全等、解不等式，新定義等，此類新定義題目，通常按照題設(shè)的順序，逐次求解23、.【解析】把A的坐標(biāo)代入，把A、B的坐標(biāo)代入，運用待定系數(shù)法即可求出兩個一次函數(shù)的表達(dá)式【詳解】方程組即為，方程組的解為，點A的坐標(biāo)為(2，1)，把A的坐標(biāo)代入，得，解得：，把A、B的坐標(biāo)代入，則解得：所以，兩個一次函數(shù)的表達(dá)式分別是【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，同時考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式24、（1）詳見解析；（2）AE+AFAD.證明見解析【分析】（1）連接BD由等腰三角形的性質(zhì)和已知條件得出BADDAC，再由ADAB，即可得出結(jié)論；（2）由ABD是等邊三角形，得出BDAD，ABDA