教案4、用還原法解應用題

1、4、用還原法解應用題學習目標:1、理解還原運用還原法解決數(shù)學問題。2、用還原法解決應用題時，會借助雙向遞推圖、線段圖、表格等來分析問題、解決問題。3、理解“將錯就錯”，能通過錯誤的計算結(jié)果即錯誤的原因推導出正確的計算結(jié)果。4、培養(yǎng)學生自我發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。教學重點:1、會運用還原法解決數(shù)學相關(guān)問題。2、會借助線段圖或者表格等來分析問題、解決問題。教學難點：用還原法解決應用題時，會借助線段圖或者表格等來分析問題、解決問題。教學過程：一、情景體驗師：，上課前，老師給大家講一個故事過橋。師：從前，有一個總想使自己的錢成倍增長。一天，他在一座橋上碰見一個老人，老人對他說：“你只要走過這座橋再回

2、來，你身上的錢就會增加一倍，但是作為，你每走一個來回要給我 32 個銅板?！彼懔怂?，覺得很劃算，就同意了。他走過橋去又走回來，身上的錢果然增加了一倍，他高興地給了老人32 個銅板，然后接著走，當走完第五個來回時，他發(fā)現(xiàn)身上只剩下最后 32 個銅板了，如果給了老人，就一個銅板也不剩了。故事講完了，知道這是為什么嗎？最初手上有多少個銅板呢？（學生發(fā)言）師：通過今天的學習，看看能不能發(fā)現(xiàn)其中蘊含著怎樣的數(shù)學問題呢？二、思維探索（建立知識模型）展示例題：例 1：某數(shù)加上 5 然后再乘以 4 的題，由于算錯，某數(shù)先乘以 5，然后加上 4，結(jié)果得 34。問：正確的是多少？師：怎樣去求正確的呢？生：需要先知

3、道某數(shù)。師：那怎樣去求某數(shù)呢？生：根據(jù)“某數(shù)先乘以 5，然后加上 4，結(jié)果得 34”可以求出某數(shù)，（PPT 演示雙向遞推圖），然后再根據(jù)“某數(shù)加上 5 然后再乘以 4”求出正確的。小結(jié)：從錯誤的結(jié)果中逐步逆推，先求出未知量，再求出正確。三、思維拓展（知識模型拓展）展示例題：例 2：有一些卡片，丟了 2 張，又買來 7 張，后來又丟了 8 張，47 張。原來有多少張卡片？師：本題可以借助例 1 中的雙向遞推圖來分析，可以嘗試著畫出圖示，丟了用減法，買進用加法。生：根據(jù)圖示分析，可以求出原來的卡片有 47+8-7+2=50 張。小結(jié)：用還原法解題時從最后的結(jié)果出發(fā)，倒著推回去，原來加的，運算時用減

4、，原來減的，運算時用加。展示例題：例 3：修路隊修一條路，第一天修了 350 米，第二天修了余下的一半多 20 米，第三天又修了余下的一半多 20 米，下 360 米沒有修。這條路全長多少米？師：根據(jù)題意，可以試著畫出線段圖來分析，最后剩下的 360 米與第二天余下的關(guān)系？生：第二天余下的一半-20 米=360 米，由此可知第二天余下的有 360+20=380（米）3802=760（米）。師：再來分析線段圖，760 米與第一天余下的關(guān)系？生：第一天余下的一半-20 米=760 米，由此可知第一天余下的有 760+20=780（米）7802=1560（米）。師：接下來大家能求出這條路的全長嗎？生

5、：能，1560+350=1910（米）。四、融匯貫通（知識模型的運用）展示例題：例 4：某有一箱玩具，拿出它的一半又 3 件給中班的小朋友，然后再拿出其余的一半又 2 件給大班的小朋友，下 4 件。這箱玩具原來有多少件？師：能試著畫出線段圖嗎？生：能，根據(jù)線段圖分析，可以知道余下的一半-2 件=4 件，那么余下的一半就是 4+2=6 件。師：大家還能知道什么呢？生：還能知道余下的是 62=12 件。師：12 件與這箱玩具的總數(shù)量關(guān)系呢？生：這箱玩具的一半-3 件=12 件，所以這箱玩具有 12+3=15（件） 152=30（件）。展示例題：例 5：某工廠有煤若干噸，第一次用去了一半多 2 噸，

6、后買進 10 噸；第二次又用了一半，然后又買進 10 噸，此時，工廠煤 22 噸。問該工廠原有煤多少噸？師：這一題是向遞推圖還是用線段圖來表示呢？生：“第一次用去了一半多 2 噸”適合用線段圖，后面的數(shù)量關(guān)系適合向遞推圖。師指導學生畫出圖形，分析圖中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)雙向遞推圖可以算出第一次用去后剩下的重量。師：用還原法求出來的 14 噸與原有煤之間關(guān)系？生：原有煤的一半-2 噸=14 噸。師：怎樣求原有的煤？生：14+2=16（噸）162=32（噸）。例 6：甲、乙兩桶共有油 120 千克，從甲桶中倒出 15 千克給乙桶，再從乙桶中倒出 8 千克給甲桶，這時甲桶油的重量是乙桶的 2 倍，那么甲

7、、乙兩桶原來各有多少千克油？師：大家能求出最后甲、乙兩桶各有多少千克嗎？生：最后甲桶是乙桶的 2 倍，用和倍問題解答，乙桶：120（2+1）=40（千克），甲桶：120-40=80（千克）。師：怎樣求出甲、乙兩桶原來各有多少千克呢？生：倒推回去，算出甲桶油 80 千克之前的變化：80-8+15=87（千克），算出乙桶油 40 千克之前的變化：40+8-15=33（千克）。師：也可以把求甲、乙兩桶油原來的重量用表格來表示。（詳見 PPT）例 7：先寫一個整數(shù)，若是雙數(shù)，則除以 2；若是單數(shù)，就加上 3。這樣的運算進行了 3 次，得出結(jié)果為 33。那么原來所給的數(shù)可能是多少？師：進行 3 次運算的過程中可能是單數(shù)，也可能是雙數(shù)。所以只能倒推分析中間的運算過程。生：可以假設(shè)第三次是一個雙數(shù)除以